正四面体的性质.doc

正四面体的性质：设正四面体的棱长为，则这个正四面体的(1)全面积 S全= ；(2)体积 V=；(3)对棱中点连线段的长 d= ；(此线段为对棱的距离，若一个球与正四面体的6条棱都相切，则此线段就是该球的直径。)(4)相邻两面所成的二面角 =(5)对棱互相垂直。(6)侧棱与底面所成的角为=(7)外接球半径 R= ；(8)内切球半径 r= .(9)正四面体内任意一点到四个面的距离之和为定值(等于正四面体的高).直角四面体的性质有一个三面角的各个面角都是直角的四面体叫做直角四面体.ABCDOH如图，在直角四面体AOCB中，AOB=BOC=COA=90，OA=,OB=,OC=.则 不含直角的底面ABC是锐角三角形；直角顶点O在底面上的射影H是ABC的垂心；体积 V= ；底面面积SABC=；S2BOC=SBHCSABC；S2BOC+S2AOB+S2AOC=S2ABC ; 外接球半径 R= ；内切球半径 r=正四面体的性质：设正四面体的棱长为，则这个正四面体的(1)全面积 S全= ；(2)体积 V=；(3)对棱中点连线段的长 d= ；(此线段为对棱的距离，若一个球与正四面体的6条棱都相切，则此线段就是该球的直径。)(4)相邻两面所成的二面角 =(5)对棱互相垂直。(6)侧棱与底面所成的角为=(7)外接球半径 R= ；(8)内切球半径 r= .(9)正四面体内任意一点到四个面的距离之和为定值(等于正四面体的高).直角四面体的性质有一个三面角的各个面角都是直角的四面体叫做直角四面体.ABCDOH如图，在直角四面体AOCB中，AOB=BOC=COA=90，OA=,OB=,OC=.则 不含直角的底面ABC是锐角三角形；直角顶点O在底面上的射影H是ABC的垂心；体积 V= ；底面面积SABC=；S2BOC=SBHCSABC；S2BOC+S2AOB+S2AOC=S2ABC ; 外接球半径 R= ；内切球半径 r=正四面体的性质：设正四面体的棱长为，则这个正四面体的(1)全面积 S全= ；(2)体积 V=；(3)对棱中点连线段的长 d= ；(此线段为对棱的距离，若一个球与正四面体的6条棱都相切，则此线段就是该球的直径。)(4)相邻两面所成的二面角 =(5)对棱互相垂直。(6)侧棱与底面所成的角为=(7)外接球半径 R= ；(8)内切球半径 r= .(9)正四面体内任意一点到四个面的距离之和为定值(等于正四面体的高).直角四面体的性质有一个三面角的各个面角都是直角的四面体叫做直角四面体.ABCDOH如图，在直角四面体AOCB中，AOB=BOC=COA=90，OA=,OB=,OC=.则 不含直角的底面ABC是锐角三角形；直角顶点O在底面上的射影H是ABC的垂心；体积 V= ；底面面积SABC=；S2BOC=SBHCSABC；S2BOC+S2AOB+S2AOC=S2ABC ; 外接球半径 R= ；内切球半径 r=正四面体的性质：设正四面体的棱长为，则这个正四面体的(1)全面积 S全= ；(2)体积 V=；(3)对棱中点连线段的长 d= ；(此线段为对棱的距离，若一个球与正四面体的6条棱都相切，则此线段就是该球的直径。)(4)相邻两面所成的二面角 =(5)对棱互相垂直。(6)侧棱与底面所成的角为=(7)外接球半径 R= ；(8)内切球半径 r= .(9)正四面体内任意一点到四个面的距离之和为定值(等于正四面体的高).直角四面体的性质有一个三面角的各个面角都是直角的四面体叫做直角四面体.ABCDOH如图，在直角四面体AOCB中，AOB=BOC=COA=90，OA=,OB=,OC=.则 不含直角的底面ABC是锐角三角形；直角顶点O在底面上的射影H是ABC的垂心；体积 V= ；底面面积SABC=；S2BOC=SBHCSABC；S2BOC+S2AOB+S2AOC=S2ABC ; 外接球半径 R= ；内切球半径 r=正四面体的性质：设正四面体的棱长为，则这个正四面体的(1)全面积 S全= ；(2)体积 V=；(3)对棱中点连线段的长 d= ；(此线段为对棱的距离，若一个球与正四面体的6条棱都相切，则此线段就是该球的直径。)(4)相邻两面所成的二面角 =(5)对棱互相垂直。(6)侧棱与底面所成的角为=(7)外接球半径 R= ；(8)内切球半径 r= .(9)正四面体内任意一点到四个面的距离之和为定值(等于正四面体的高).直角四面体的性质有一个三面角的各个面角都是直角的四面体叫做直角四面体.ABCDOH如图，在直角四面体AOCB中，AOB=BOC=COA=90，OA=,OB=,OC=.则 不含直角的底面ABC是锐角三角形；直角顶点O在底面上的射影H是ABC的垂心；体积 V= ；底面面积SABC=；S2BOC=SBHCSABC；S2BOC+S2AOB+S2AOC=S2ABC ; 外接球半径 R= ；内切球半径 r=正三棱锥性质：底面是正三角形，侧面的三个三角形全等，且为等腰三角形。底面是正三角形，侧面是三个全等的等腰三角形顶点在底面的射影是底面三角形的中心（也是重心、垂心、外心、内心）任意底面半径为a，高为h的圆柱都有外接球，且满足4R=4a+h当且仅当圆柱轴截面为正方形时，圆柱有内切球，满足r=a任意母线长为l，底面半径为a的圆锥，均有外接球和内切球，它们分别满足（rl+ra)=a（l-a），以及方程组R（1-cos)=a（1）cos=2l-4a/2l（2）小结：任意上底面半径为a1，下底面半径为a2（a1a2）的圆台均有内切球，半径r满足r=a1a2任意上底