【优化方案】高中数学 第2章2.2.3圆与圆的位置关系课件 苏教版必修2.ppt

2 2 3圆与圆的位置关系 学习目标1 掌握圆与圆的位置关系及判定方法 2 会利用圆与圆位置关系的判断方法进行圆与圆位置关系的判断 3 能综合应用圆与圆的位置关系解决其他问题 课堂互动讲练 知能优化训练 2 2 3圆与圆的位置关系 课前自主学案 课前自主学案 1 圆的方程 1 标准方程 2 一般方程 d2 e2 4f 0 2 直线与圆的位置关系 x2 y2 dx ey f 0 相切 相交 相离 1 平面内两圆的位置关系有五种 即 2 圆与圆位置关系的判定 1 几何法 若两圆的半径分别为r1 r2 两圆的圆心距为d 则两圆的位置关系的判断方法如下 外离 外切 相交 内切 内含 r1 r2 r1 r2 思考感悟1 两圆没有交点 一定外离吗 提示 不一定 两圆内含时也没有交点 思考感悟2 将两个相交的圆的方程x2 y2 dix eiy fi 0 i 1 2 相减 可得一直线方程 这条直线方程具有什么样的特殊性呢 提示 两圆相减得一直线方程 它经过两圆的公共点 经过相交两圆的公共交点的直线是两圆的公共弦所在的直线 课堂互动讲练 判定圆与圆的位置关系时 通常用几何法 即转化为判断圆心距与两圆半径的和与差之间的大小关系 a为何值时 两圆c1 x2 y2 2ax 4y a2 5 0和c2 x2 y2 2x 2ay a2 3 0 1 外切 2 相交 3 外离 名师点评 1 判断两圆的位置关系或利用两圆的位置关系求参数的取值范围有以下几个步骤 化成圆的标准方程 写出圆心和半径 计算两圆圆心的距离d 通过d r1 r2 r1 r2 的关系来判断两圆的位置关系或求参数的范围 必要时可借助于图形 数形结合 2 应用几何法断定两圆的位置关系或求字母参数的范围是非常简单清晰的 要理清圆心距与两圆半径的关系 已知圆o1 x2 y2 2x 6y 9 0和圆o2 x2 y2 6x 2y 1 0 求圆o1 圆o2的公切线方程 思路点拨 首先判断两圆的位置关系 以确定公切线的条数 从而防止漏解 名师点评 1 对于求切线问题 注意不要漏解 主要是根据几何图形来判断切线的条数 2 求公切线的一般步骤是 判断公切线的条数 设出公切线的方程 利用切线性质建立所设字母的方程 求解字母的值 验证特殊情况的直线是否为公切线 归纳总结 1 若两圆相交 只要x2 y2的系数对应相等 两圆方程作差所得方程即为两圆公共弦所在直线方程 2 若求两圆公共弦长 则 利用两圆方程组成的方程组求得两交点的坐标 再利用两点间距离公式即可 利用圆心到公共弦所在直线的距离及勾股定理也可求得公共弦长 本题满分14分 已知两圆c1 x2 y2 2x 10y 24 0 c2 x2 y2 2x 2y 8 0 1 求两圆公共弦的方程及其长度 2 求以两圆公共弦为直径的圆的方程 思路点拨 1 先求出公共弦所在直线的方程 再利用半径 弦心距 半弦长构成的直角三角形求解 2 求出圆心 半径 也可用经过两圆交点的圆系方程求解 名师点评 涉及圆的弦问题 一般都考虑利用半径 弦心距 半弦长构成的直角三角形求解 而不采取求出弦的两端点坐标 然后利用两点间的距离求解 变式训练2求过直线l 2x y 4 0与圆c x2 y2 2x 4y 1 0的交点且分别满足下列条件的圆的方程 1 过原点 2 有最小面积 1 判断两个圆的位置关系常用两圆心距d与两圆半径的和 差比较大小 d r r时 两圆外切 d r r 时 两圆内切 d r r 时 两圆相离 r r d r r时 两圆相交 2 1 公共弦长的求法 代数法 将两圆的方程联立 解出两交点的坐标 利用两点间的距离公式求其长 几何法 求出公共弦所在直线的方程 利用圆的半径 半径长 弦心距构成的直角三角形 用