【优化方案】高考数学总复习 第7章§7.4直线与圆、圆与圆的位置关系精品课件 理 北师大版.ppt

7 4直线与圆 圆与圆的位置关系 考点探究 挑战高考 考向瞭望 把脉高考 双基研习 面对高考 7 4直线与圆 圆与圆的位置关系 双基研习 面对高考 1 直线与圆的位置关系设直线l ax by c 0 a2 b2 0 圆 x a 2 y b 2 r2 r 0 d为圆心 a b 到直线l的距离 联立直线和圆的方程 消元后得到的一元二次方程的判别式为 方法 位置关系 思考感悟1 在求过一定点的圆的切线方程时 应注意什么 2 在判断直线和圆相交时 除上面所提到的方法外 还有其他方法吗 提示 1 应首先判断这点与圆的位置关系 若点在圆上 则该点为切点 切线只有一条 若点在圆外 切线应有两条 谨防漏解 2 若给出的直线方程和圆的方程都带有字母 利用上述方法有时比较麻烦 这时可观察直线是否过定点 只要说明直线过圆内的某一定点即可 2 圆与圆的位置关系 r1 r2 r1 r2 1 2009年高考重庆卷 直线y x 1与圆x2 y2 1的位置关系是 a 相切b 相交但直线不过圆心c 直线过圆心d 相离答案 b 答案 a 答案 c 4 教材习题改编 已知圆c1 x2 y2 2y m 0 圆c2 x2 y2 2x 2y 1 0相内含 则m的取值范围是 5 圆o1 x2 y2 2x 0和圆o2 x2 y2 4y 0的位置关系是 答案 相交 答案 3 考点探究 挑战高考 解决直线与圆的位置关系的问题时 要注意运用数形结合思想 既要充分运用平面几何中有关圆的性质 又要结合待定系数法运用直线方程中的基本数量关系 养成勤画图的良好习惯 2010年高考课标全国卷 圆心为原点且与直线x y 2 0相切的圆的方程为 思路点拨 由直线和圆相切 则圆心到直线的距离等于圆的半径 可求出圆的方程 答案 x2 y2 2 规律小结 直线与圆的位置关系有相离 没有公共点 相切 只有一个公共点 相交 有两个公共点 三种 判断直线与圆的位置关系主要有两种方法 一是圆心到直线的距离与圆的半径比较大小 二是直线与圆的方程组成的方程组解的个数 利用三种位置关系解决问题 主要是通过圆心到直线的距离与半径的大小比较解决 体现数形结合思想 变式训练1已知圆的方程是x2 y2 2 直线y x b 当b为何值时 1 圆与直线有两个公共点 2 只有一个公共点 3 没有公共点 在讨论两圆的位置关系时 一般用几何法而不用代数法 关于两圆的位置关系的讨论 应明确圆心距和两圆半径之间的和差关系 2009年高考天津卷 若圆x2 y2 4与圆x2 y2 2ay 6 0 a 0 的公共弦的长为2 则a 思路点拨 分小圆圆心在大圆外及大圆内两种情况 借助圆的几何意义及勾股定理来解决 答案 1 规律小结 1 两圆相交 连心线垂直平分公共弦 利用圆的性质 三角形的相关知识及勾股定理等是解决这类问题的常用方法 2 两圆方程相减 消去二次项 会得出公共弦所在直线方程 然后利用直线与圆相交的知识也可解决 求过某点的圆的切线问题时 应首先确定点与圆的位置关系 再求切线方程 若点在圆上 即为切点 则过该点的切线只有一条 若点在圆外 则过该点的切线有两条 此时应注意斜率不存在的切线 已知点m 3 1 直线ax y 4 0及圆 x 1 2 y 2 2 4 1 求过m点的圆的切线方程 2 若直线ax y 4 0与圆相切 求a的值 3 若直线ax y 4 0与圆相交于a b两点 且弦ab的长为2 求a的值 解 1 圆心c 1 2 半径为r 2 当直线的斜率不存在时 方程为x 3 由圆心c 1 2 到直线x 3的距离d 3 1 2 r知 此时 直线与圆相切 当直线的斜率存在时 设方程为y 1 k x 3 即kx y 1 3k 0 失误点评 过圆外一点作圆的切线有两条 若在解题过程中只解出一个答案 说明另一条直线的斜率不存在 注意不要遗漏 直线和圆的综合问题 涉及弦长问题 交点个数 向量问题 在解决这类问题时 利用直线方程和圆的方程的结合 借助于判别式求解一些参数取值范围 2009年高考江苏卷 如图在平面直角坐标系xoy中 已知圆c1 x 3 2 y 1 2 4和圆c2 x 4 2 y 5 2 4 思路点拨 1 首先确定该直线斜率存在 设出直线方程 由题意分析可得出圆心到直线的距离为1 解方程即可得出斜率k的值 2 两相互垂直的直线截两等圆得弦长相等 可转化为两圆圆心到两直线的距离分别相等 设出p a b 于是可得一带绝对值的方程 将此方程分类讨论 即可解得a与b的值 名师点评 解决圆的问题 几何法与代数法均可 解题时要灵活选择 方法技巧 1 过圆外一点m可以作两条直线与圆相切 其直线方程的求法有两种 1 用待定系数法设出直线方程 再利用圆心到切线的距离等于半径列出关系式求出切线的斜率 进而求得直线方程 如例3 2 用待定系数法设出直线方程 再利用直线与圆相切时交点唯一列出关系式求出切线的斜率 进而求得直线方程 2 若两圆相交时 把两圆的方程作差消去x2和y2就得到两圆的公共弦所在的直线方程 如例2变式 3 求弦长时 常利用圆心到弦所在的直线的距离求弦心距 再结合勾股定理求弦长 如例1 2 失误防范1 求圆的弦长问题 注意应用圆的性质解题 即用圆心与弦中点连线与弦垂直的性质 可以用勾股定理或斜率之积为 1列方程来简化运算 2 注意利用圆的性质解题 可以简化计算 例如 求圆外一点到圆上任意一点的最小距离或最大距离 利用两点的距离减去或加圆半径就很简便 3 过圆外一点引圆的切线 应有两条 易漏掉斜率不存在的直线 考向瞭望 把脉高考 直线与圆的位置关系是每年高考必考的知识点之一 考查重点是直线与圆的位置关系 弦长 圆与圆的位置关系 三种题型都有可能出现 难度属中等偏高 客观题主要考查直线与圆的位置关系 弦长等问题 主观题考查较为全面 除考查直线与圆的位置关系 弦长问题外 还考查基本运算 等价转化 数形结合思想等 预测2012年高考仍将以直线与圆的位置关系为主要考点 考查运算能力和逻辑推理能力 答案 c 名师点评 1 本题易失误的是 把曲线y 3 当作一整个圆来求解 忽视由几何语言向图形语言的转化 数形结合 致使解题思路出错或繁琐 2 解决直线与圆的综合问题时 一方面 我们要注意运用解析几何的基本思想方法 即几何问题代数化 把它转化为代数问题 通过代数的计算 使问题得到解决 另一方面由于直线与圆和平面几何联系得非常紧密 其中直线与三角形 四边形紧密相连 因此我们要勤动手 准确地作出图形 并充分挖掘几何图形中所隐含的条件 性质 利用几何知识使问题能够较为简捷地得到解决 3 已知两圆x2 y2