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第九章练习题一、填空题1、设，则 2、设函数具有连续偏导数，则函数在处有极值的必要条件是 3、二元函数的定义域是 4、，则 5、设是由方程所确定的隐函数，则 6、设，则 7、设，则 8、函数的定义域是 ，则 9、 10、曲线在点处的切线方程为: 11、函数在点处的梯度为 12、设方向，则当 时，函数在点沿方向的方向导数为最大值。二、选择题1、设，则（ ）A0 B.-1 C.2 D.-22、曲线在点处的平面方程是( )A. B. C. D. 3、曲面在点处的法线方程是（ ）A. B. C. D. 4、苦二次函数在区域内有二阶偏导数，则（ ）A. 在内可微 B. 一阶偏导数连续 C. D.以上三个结论都不对5、在点连续是它在该点偏导数存在的（ ）A必要而非充分条件 B.充分而非必要条件 C.充分且必要条件 D.既非充分又非必要条件6、设，则( )A. B. C. D. 7、二元函数在点处满足的关系是 ( )A.可微可导连续 B可微可导，可微连续，但可导不一定连续C可微可导连续 D. 可导连续，但可导不一定可微注：此处可导指偏导存在.8、设在点处（ ）A连续，偏导存在 B.连续，偏导不存在 C.不连续，偏导存在 D.不连续，偏导不存在9、设，则( )A. B. C. D. 三、计算题1、设，求.2、设，求.3、设，而，求.4、设，而，求.5、设，化简.6、已知有连续导数，且，若，且，求函数.5、设，求6、设，其中为可微函数，求7、求函数的极值.8、设，其中一阶可微，求9、设函数由方程所确定，求10、求在椭球内嵌入的最大体积的长方体的长、宽、高和该长方体的体积。11、设长方体的长、宽、高之和为1，问此长方体的长、宽、高各为多少时，才能使它的体积最大？并求最大体积。四、证明题1、设，证明2、设函数具有二阶连续偏导数，且满足，证明函数满足.3、证明方程所确定的函数满足方程.五、选做题*（程度较高的同学选做）1、设，求.2、设函数有连续二阶偏导数，满足，又满足，（即），求.3、作自变量与因变量变换（即是为自变量的函数），变换方程为关于的偏导数所满足的方程。4、
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