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文档简介

数学建模 池中含盐量模型 设有一水池 内盛盐水100L 其中含盐50g 现在以浓度为2g L的盐水注入池中 其流速为3L min 假设流入池内的新盐水和原有盐水 因搅拌而能在顷刻间成为均匀的溶液 此溶液又以2L min的流速流出 求30min时桶内所存盐水的含盐量 解 设在tmin时池内的存盐量为y y t 因为每分钟流入3L溶液 且每升溶液含盐2g 所以在任一时刻t流入盐的速率为V1 t 3 2 6 g min 同时 又以2L min的速率流出溶液 故tmin后溶液总量为 100 3 2 t L 在此时 每升溶液的含盐量为y 100 t 因此排出盐的速率为 V2 t 2 y 100 t 2y 100 t 从而池内盐的变化率为dy dt V1 t V2 t 6 2y 100 t 且有初始条件为y 0 50解得 y 2 100 t c 100 t 2将初始条件代入得C 1002x150所以y 2 100 t 1500000 100 t 2当t 30时经计算y 260 1500000 1302 171 g
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