（全面突破）高考数学最新一轮复习 必考题型巩固提升 9.4直线、圆的位置关系学案.doc

9.4直线、圆的位置关系考情分析直线与圆、圆与圆的位置关系一直是命题的热点多在选择填空题中出现，考查方式有（1）动直线与圆的位置关系的判定（2）利用相切或相交求值或参数的范围（3）弦长问题考纲要求（1）能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系，（2）能根据两个圆的方程判断两圆的位置关系（3）能用直线和圆的方程解决一些简单问题。基础知识1.直线和圆的位置关系： 设圆圆：； 直线：； 圆心到直线的距离.时，与相切；附：若两圆相切，则相减为公切线方程.时，与相交；附：公共弦方程：设2、有两个交点，则其公共弦方程为.过圆上一点的切线方程为：注意事项1直线与圆的位置关系体现了圆的几何性质和代数方法的结合，“代数法”与“几何法”是从不同的方面和思路来判断的，“代数法”侧重于“数”，更多倾向于“坐标”与“方程”；而“几何法”则侧重于“形”，利用了图形的性质解题时应根据具体条件选取合适的方法2.计算直线被圆截得的弦长的常用方法(1)几何方法运用弦心距(即圆心到直线的距离)、弦长的一半及半径构成直角三角形计算(2)代数方法运用根与系数关系及弦长公式|ab|xaxb|.说明：圆的弦长、弦心距的计算常用几何方法3. 过圆外一点m可以作两条直线与圆相切，其直线方程可用待定系数法，再利用圆心到切线的距离等于半径列出关系式求出切线的斜率即可题型一直线与圆的位置关系的判定及应用【例1】直线yx1上的点到圆x2y24x2y40上的点的最近距离是()a. b. 1c. 21d. 1答案：c解析：圆心坐标为(2,1)，则圆心到直线yx1的距离d2，又圆的半径为1，则圆上的点到直线的最短距离为21.【变式1】若曲线c1：x2y22x0与曲线c2：y(ymxm)0有四个不同的交点，则实数m的取值范围是()a. b.c. d.解析整理曲线c1方程得，(x1)2y21，知曲线c1为以点c1(1,0)为圆心，以1为半径的圆；曲线c2则表示两条直线，即x轴与直线l：ym(x1)，显然x轴与圆c1有两个交点，知直线l与x轴相交，故有圆心c1到直线l的距离dr1，解得m，又当m0时，直线l与x轴重合，此时只有两个交点，应舍去故选b答案b题型二圆与圆的位置关系的判定及应用【例2】圆(x)2(y1)2与圆(xsin)2(y1)2(为锐角)的位置关系是()a. 相离b. 外切c. 内切d. 相交答案：d解析：两圆圆心之间的距离d，为锐角，0sin1，sin，(sin)24，d0，解得m.将直线l的方程与圆c的方程联立得消去y，得x2()2x6m0，整理得5x210x4m270.直线l与圆c没有公共点，方程无解，故有10245(4m27)8.m的取值范围是(8，)(2)设p(x1，y1)，q(x2，y2)，由opoq，得oo0，即x1x2y1y20.由(1)及根与系数的关系得x1x22，x1x2.又点p，q在直线x2y30上，y1y293(x1x2)x1x2将代入上式，得y1y2.将代入得x1x2y1y20，解得m3.代入方程检验得0成立，m3.【变式3】 已知点p(0,5)及圆c：x2y24x12y240.(1)若直线l过点p且被圆c截得的线段长为4，求l的方程；(2)求过p点的圆c的弦的中点的轨迹方程解(1)如图所示，|ab|4，设d是线段ab的中点，则cdab，|ad|2，|ac|4.c点坐标为(2,6)在rtacd中，可得|cd|2.设所求直线l的斜率为k，则直线l的方程为：y5kx，即kxy50.由点c到直线ab的距离公式：2，得k.又直线l的斜率不存在时，也满足题意，此时方程为x0.当k时，直线l的方程为3x4y200.所求直线l的方程为x0或3x4y200.(2)设过p点的圆c的弦的中点为d(x，y)，则cdpd，即0，(x2，y6)(x，y5)0，化简得所求轨迹方程为x2y22x11y300.重难点突破【例4】已知圆c：x2y24x6y120，点a(3,5)，求(1)过点a的圆的切线方程；(2)o点是坐标原点，连接oa，oc，求aoc的面积s.解：(1)c：(x2)2(y3)21.当切线的斜率不存在时，有直线x3，c(2,3)到直线的距离为1，满足条件当k存在时，设直线方程为y5k(x3)，即ykx53k，1，解得k.直线方程为x3或yx.(2)|ao|，lao：5x3y0，点c到直线oa的距离d，sd|ao|.巩固提高1. 已知点p(a，b)(ab0)是圆o：x2y2r2内一点，直线l的方程为axbyr20，那么直线l与圆o的位置关系是()a. 相离b. 相切c. 相交d. 不确定答案：a解析：a2b2r，所以直线l与圆o相离2. 圆x2y22x4y200截直线5x12yc0所得的弦长为8，则c的值是()a. 10b. 10或68c. 5或34d. 68答案：b解析：弦长为8，圆的半径为5，弦心距为3.圆心坐标为(1，2)，3，c10或c68.3.过点p(1,1)的直线，将圆形区域(x，y)|x2y24分成两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为()a. xy20b. y10c. xy0d. x3y40答案：a解析：要使直线将圆形区域分成两部分的面积之差最大，通过观察图形，显然只需该直线与直线op垂直即可，又已知p(1，1)，则所求直线的斜率为1，又该直线过点p(1，1)，易求得该直线的方程为xy20.故选a.4.已知圆c：x2y24x2y10，直线l：3x4ym0，圆上存在两点到直线l的距离为1，则m的取值范围是()a. (17,7)b. (3,13)c. (17，7)(3,13)d. 17，73,13答案：c解析：当圆心到直线的距离满足r1dr1时，圆上存在两点到直线的距离为1，即满足13，解得