举反例的习题[1].doc

举反例的习题(黄静芳) 1.若a.b.c三个数中至多有一个为0，则ab+bc+ca不等于0.2.一条直线与矩形的一组对边相交，必分矩形为两个直角梯形.3.若ax+a0,且a0,则x-1.4.如图，四边形ABCD的AB=3，BC=9，CD=8，DA=6，则DBC不可能是等腰三角形.5.两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等.6.四边相等的圆外切四边形是正方形.7.小红看到这样两个等式：(-2)2 + (-1)2 + 02 = 12 + 22 102 + 112 +122 = 132 + 142刚好 1.2.0 .1. 2 和10 .11. 12. 13. 14都是从小到大排列的五个连续整数，因此，她得到一个结论：按从小到大顺序排列的五个整数，前三个数的平方和等于后两个数的平方和。她的结论正确吗？为什么？8.命题：如果甲数比乙数大50%，那么乙数比甲数小50% .9.命题“若a+b为偶数，则a.b必为偶数.”是否正确，若正确请证明，若不正确请举出反例.10.命题“若ab，则ab.”是否正确，若正确请证明，若不正确请举出反例.11.命题“若一个数能被2整除，则这个数也能被4整除.”是否正确，若正确请证明，若不正确请举出反例.12.命题“如果两个角相等或互补，那么这两个角的两边分别平行.”是否正确，若正确请证明，若不正确请举出反例.13.命题“在ABC和A1B1C1中，若AB=A1B1，AC=A1C1，B=B1，则ABCA1B1C1.” 是否正确，若正确请证明，若不正确请举出反例.14.命题“如果A.B.C三点在直线l上，那么ACABBC.”是否正确，若正确请证明，若不正确请举出反例.15.已知等边ABC，D.E分别是AC.BC的中点，连接DE . 如图1，若将CDE绕点C按逆时针方向旋转，判断命题“在旋转过程中线段CD与AD的长始终相等”是否正确，若正确请证明，若不正确请举出反例. 若将CDE绕点C按逆时针方向旋转，连结BD，在旋转过程中，你能否找到一条线段的长与线段BD的长始终相等，并以图2为例说明理由 .EEDCCBBAA图1图2 D 16.a.因为，所以弦；b.在O和中，如果弦，那么弧弧；以上两个说法正确吗？请举例说明。17.在一个盒子中有一定数量的签，其中有一些是彩签（就是有中奖的签），现在有甲.乙两位同学去抽签，甲同学先抽，乙同学后抽，那么甲同学中奖的概率比较大对吗？请说明，要是错误，请举例。18.设a.b.c为正整数，且满足abc9，则的值可能取到100吗？可以举出一个例子，若不可以请说明。19.任意一个凸多边形都有一个外接圆，因为在圆上可以任意取四个点，这四个点就可以构成一个四边形，这句话对吗？请说明。20.同一底上的两底角相等的梯形是等腰梯形吗？如果是，请给出证明（要求画出图形，写出已知.求证.证明）；如果不是，请给出反例（只需画图说明）. 21.“一组对角相等且一组对边相等的四边形是平行四边形”这个命题是否正确?如认为正确，请证明之；如认为不正确?举出反例22.关于x，y的方程组的解，是否是方程2x+3y=1的解？若是，请给予证明，若不是可举一反例。23. （2）试写出上述命题的逆命题。 （3）判断（2）中的逆命题是否正确，若正确请加以证明；若不正确，请举一反例说明。24.垂直于弦的直径平分弦；(概念理解)25.一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形。(基本 概念)26.在o中，AB是直径，BC是弦，且AB=2BC，则BC所对的圆周角等于(或1500)。27.28.命题“若a（x-y）=a，则x-y=1. ” 是否正确,正确请证明，不正确请举反例.29.王皓同学用计算器计算发现据此他总结出了一条规律:“”,你同意吗？若不同意，请举反例.30.命题“有两条边对应相等的两个直角三角形全等.” 是否正确,正确请证明，不正确请举反例.31.命题“三条直线两两相交,必有三个交点. ” 是否正确,正确请证明，不正确请举反例.32.判断下列各题是否正确. 对于你认为正确的结论，请说明理由；对于错误的结论，请你举一个反例加以说明.（8分）（1） 一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形.（ ）（2） 若ba0，则|a|b|.（ ）（3） 梯形ABCD中，DCAB，A50，B80， D CA B则BCABDC.（ ）33.ABC中，ADBC交边BC于D.(1)若A=90 求证：AD+BCAB+AC； (5分)(2)若A90,(1)中的结论仍然成立吗？若不成立，请举反例，若成立，请给出证明；(3)若A90,(1)中的结论仍然成立吗？若不成立，请举反例，若成立，请给出证明.34.已知。（1） 求证：（2） 判断命题“” 是否正确，若正确请证明，若不正确请举反例说明。35.判断命题“一个数的绝对值大于这个数的本身。”是否正确，若正确请证明，若不正确请举反例。36.判断命题“互补的两个角必定是一个钝角和一个锐角” 真命题还是假命题。若是真命题请说明理由，若是假命题请举反例说明。37.如图：AB是O的直径，CD为弦，AECD垂足为E，BFCD垂足为F.（1） 求证：EC=DF.（2） 求证：弦CD的弦心距等于点A、B到直线CD距离和的一半.（3） 三条线段AB、CD、AE+BF能否组成三角形？若能，是怎样的三角形？若不能，说明理由. （4） 当弦CD向上移动，使其与直径AB在相交于点P，其他条件不变，（1）和（2）中结论还成立吗？请画出图形，若成立，请证明；若不成立，请举反例说明.38.已知：如图，1和2都经过两点，从圆外一点引两条直线，且经过点的直线与1交于点，与2交于点；经过点的直线与1交于点，与2交于点（1）请判断直线和的关系. （2）如果从圆内一点引的两条直线，还有上述结论吗？若有，给出证明；若没有，举个反例说明.39.命题“两个正数的差仍是正数.”是否正确？若正确请证明，若不正确请举反例.40.利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）.当每吨售价为260元时,月销售量为45吨.该经销店为提高经营利润,准备采取降价的方式进行促销.经市场调查发现:当每吨售价每下降10元时,月销售量就会增加7.5吨.综合考虑各种因素,每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其他费用100元.设每吨材料售价为x(元),该经销店的月利润为y(元).(1)当每吨售价是240元时,计算此时的月销售量;(2)求出与的函数关系式(不要求写出的取值范围);(3)该经销店要获得最大月利润,售价应定为每吨多少元?(4)命题“当月利润最大时,月销售额也最大.”是否正确?若正确请证明,若不正确,请举反例.41.命题“有一组对过和一组对角相等的四边形是平行四边形.”是否正确.若正确请证明；若不正确，请举反例.42.命题“对角线相等的四边形是矩形.”是否正确.若正确请证明；若不正确，请举反例.43.命题“如果，那么.”是否正确.若正确请证明；若不正确，请举反例.44.命题“若，则.”是否正确.若正确请证明；若不正确，请举反例.45.命题：若a2=b2,则a=b，正确吗?若不正确请举出一个反例。46.已知，一次函数y=-x+8和反比例函数y=k/x（k不等于0）（1） k满足什么条件时，这两个函数在同一坐标系中的图象有两个交点；（2） 设（1）中两个焦点为A，B，判断命题：AOBPBPC”是否正确？若正确，请说明理由；若不正确，请举例说明；（2）判断出PA、PB、PC三条线段之间的数量关系，并加以证明20、(本题满分10分)已知正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A,点G、E分别在线段AD、AB上.(1) 如图1, 连结DF、BF,若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转,判断命题:“在旋转的过程中线段DF与BF的长始终相等.”是否正确,若正确请证明,若不正确请举反例说明;(2) 若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转, 连结DG,在旋转的过程中,你能否找到一条线段的长与线段DG的长始终相等.并以图2为例说明理由. 1、两锐角的和为9002、一切有理数的绝对值都是正数3、若两个角都是锐角，则这两角互余4、任何一个数的相反数大于本身5、所有的质数都是奇数6、同位角相等7、互补的两个角的角平分线互相垂直8、两直线相交，若有两个角相等，那么这两条直线互相垂直9、两直线相交，若有两个角互补，那么这两条直线互相垂直10、两直线相交，若有两对角互补，那么这两条直线互相垂直11、两直线被第三条直线所截，若同位角相等，则同旁内角相等12、若一个数能被2整除，那么这个数也能被4整除13、两个锐角的和是锐角14、负数没有立方根15、不等式的两边都乘同一个数，不等号的方向不变16、对角线相等的四边形是矩形17、对角线互相垂直的四边形是菱形18、二元方程组一定有解19、两个无理数的和是无理数20、两个无理数的差是无理数21、若，则a+b=022、若ab=0则a=0，b=0第14题由上塘中学陈群峰老师提供；第58题由康桥中学胡仲琴老师提供；第915题由启泰中学张仲平老师提供；第1619题由体校廖振文老师提供；第2023题由二中廖永富老师提供；第2427题由海沧中学（新阳校区）老师提供；第2833题由厦门一中郑辉龙老师提供；第3436题由澳溪中学卢艺兵老师提供；第3740题由海沧实验中学陈美云老师提供；第4144题由科技中学陈佩遐老师提供；第4548题由育才中学陈若香老师提供；第4957题由海沧中学刘