重庆市永川中学级高中数学第一次联合考试试题 理.docVIP

重庆市永川中学2016级高中数学第一次联合考试试题 理(本试卷共6页，总分150分，考试时间120分钟)注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定位置。2答选择题时，必须使用2b铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净，再选涂其他答案标号。3所有试题必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。4答非选择题时，必须用0.5毫米黑色签字笔将答案书写在答题卡规定位置。第卷 （选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1已知集合，则ab=：a. b. c. d. 2若为复数，且，则：a. 2 b. 0 c. d. 3已知是等差数列的前项和，若，则：a. b. c. 2014d. 4若，则：a. b. c. 2 d. 5在四边形abcd中,， ,则四边形abcd的面积为：a. b. 52c.d. 136抗日战争（1937年7月7日1945年8月15日），又称第二次中日战争（日称日中战争、支那事変、日华事変），是中国反抗日本侵略的一场大规模战争，战场主要在中国大陆。下题是特为纪念中国人民抗日战争胜利70周年而作。已知函数，则：a. 70 b. 8 c. d. 7已知实数满足，那么的最大值为:a15 b9 c7 d58已知函数，则使对任意实数恒成立的最小正实数的值为：a. 2 b. c. d.9设的内角的对边分别为,，且，则=：a.10已知函数，正项等比数列满足，则:a. 2015 b. c. 2016 d. 100811已知函数，若关于的方程有六个不同的实根，则常数的取值范围是:a.b. c.d.12设函数(,为自然对数的底数)，函数的图象如图所示，若在折线上存在点使得,则的取值范围是:a. b. c. d.第卷 （非选择题 共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分13函数的最大值是 。14 如图，在圆c中，弦ab=4，则 。15在中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c.且成等比数列，则 。16设是定义在r上的可导函数，且满足，则不等式的解集为 。三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本题满分12分，第一问6分，第二问6分）已知等差数列,，()求数列的通项公式；()若，求数列的前n项的和18.（本题满分12分，第一问6分，第二问6分）设函数在处取得极值，且曲线在点处的切线垂直于直线（）求的值；（）若函数，讨论的单调性 19.（本题满分12分，第一问6分，第二问6分）在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c.已知.且（）求的值；（）若cosb，b2，求abc的面积s.20.（本题满分12分，第一问4分，第二问8分）重庆市委市府鼓励乡村发展观光农业，如图是重庆一乡村开发区的一个平行四边形abcd地块，经测量ab=200m,bc=100m,。拟过线段ab上一点e设计一条直路ef（点f在四边形abcd边上，不计路的宽度），将该地块分为面积之比为3：1的左右两部分分别种植野生金银花和向日葵，吸引更多游客。设（单位：m）.（）当f与点c重合时，确定点e的位置；（）求y关于x的函数关系式，并确定e，f的位置，使直路ef长度最短，并求出直路ef的最小值。21. （本题满分12分，第一问3分，第二问3分，第三问6分）设函数，其中，曲线过点，且在点处的切线方程为.（）求的值；（）证明：当时，；（）若当时，恒成立，求实数的取值范围请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号。22.（本题满分10分，第一问5分，第二问5分）选修41几何证明选讲如图所示，圆的两弦和交于点，交的延长线于点，切圆于点. （）求证：；（）如果，求的长23. （本题满分10分，第一问5分，第二问5分）选修4-4，极坐标与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），若以原点为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆的极坐标方程为，设是圆上任一点，连结并延长到，使（）求点轨迹的直角坐标方程；（）若直线与点轨迹相交于两点，点的直角坐标为，求的值24. (本题满分10分，第一问5分，第二问5分)选修4-5:不等式选讲 已知关于的不等式解集为r，设.（）求实数的值;（）已知，若，求的最大值。名校联盟2015-2016学年第一次联合考试高2016级数学理科试题参考解答及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分题号123456789101112答案badcdaaddbca10提示：函数满足，又所以,由函数性质知设12提示：曲线上存在点（x0，y0）使得f（f（y0）=y0，则y01，1考查四个选项，b，d两个选项中参数值都可取0，c，d两个选项中参数都可取e+1，a，b，c，d四个选项参数都可取1，由此可先验证参数为0与e+1时是否符合题意，即可得出正确选项。当=0时，此是一个增函数，且函数值恒非负，故只研究y00，1时f（f（y0）=y0是否成立，由于是一个增函数，可得出f（y0）f（0）=1，而1，故=0不合题意，由此知b，d两个选项不正确当=e+1时，此函数是一个增函数，=0，而f（0）没有意义，故=e+1不合题意，故c，d两个选项不正确。综上讨论知，可确定b，c，d三个选项不正确，故a选项正确二、填空题:本大题共4小 题，每小题5分，共20分13. 16 14 8 15 2 16 3，4） 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17解：()由题意有，解得，；6分()由(1)可知，所以数列是首项为，公比为3的等比数列，所以。12分 18解（）因 又在x=0处取得极限值，故从而3分由曲线y=在（1，f（1）处的切线与直线相互垂直可知该切线斜率为2，即。6分（）由（）知， 令（1）当；8分（2）当所以当时，g（x）在r上为增函数；10分（3）方程有两个不相等实根当在为增函数，当时，故在上为减函数时，故在上为增函数。12分19（）解法一（从把边化成角角度思考，用正弦定理）：2r，则，所以，即(cosa2cosc)sinb(2sincsina)cosb，3分化简可得sin(ab)2sin(bc).又abc，所以sinc2sina.因此.6分.解法二（从把角化为边角度思考，用余弦定理）：原式化为，3分6分（）由2得c2a.由余弦定理b2a2c22accosb及cosb，b2，得4a24a24a2.解得a1，从而c2.9分又因为cosb，且0b，所以sinb，因此sacsinb12 .12分20解：（）abcd当f与点c重合时，。这时e是ab的中点。4分（）当时，点f在bc边上，7分当时，如图（若四边形ebcf所成梯形是上底小，下底大，其表达式相同）综上所述，10分当时，当时，当，即时，综上所述，e点距b点25m,f点距c点75m,ef的最小值为12分。21(），3分()，设，在上单调递增，在上单调递增，所以6分 (）设，由(2) 中知，当，即时，在单调递增，成立9分当，即时，令，得，当时，在上单调递减，不成立综上，.12分22证明： （1） 5分 （2）又因为为切线，则所以，.10分 23解：（）圆的直角坐标方程为，设，则，这就是所求的直角坐标方程.5分（）把代入，即代入得，即令对应参数分别为，则，7分所以.10分24解（ i ）设，由题意得，所以 5分 （）显然 由柯西不等式可知： 所以，即 ，当且仅当时取等号，最大值为 10分重庆市名校联盟20152016学年第一次联合考试 文科数学试题答案（高2016级）一、选择题112：dbcac,ddabc,ca二、填空题13. 14.4 15.-4 1 6.17. 解:（i）由已知得-2分-4分解得：-6分（ii）由 正弦定理得-8分，而角 -9分-12分18.解:（i）因为， 所以. 3分因为成等比数列，所以（. 4分由及，可得. 5分所以. 6分（ii）由（1）得：8分12分19.解：（i） = 3分函数的最小正周期. .4分由 解得，. 函数的单调递增区间为. 6分() ， .9分函数的值域为, 而方程变形为11分所以实数的取值范围是 12分20. 解析：， -1分因为函数在处的切线斜率为-3，所以，即， -2分又得 -3分（i）因为，-4分解得， -5分所以 -6分(）因为函数函数在上单调递减，所以导函数所以在上恒成立，又8分由 在区间上恒成立，9分即：在区间上恒成立 ， 11分所以实数的取值范围为12分21解：（i）由已知得的定义域为，且 ，2分 当时， ，在单调增，无极值；3分 当时，由由 4分 ,无极小值。 5分综上：当时，无极值；当时，无极小值。 6分（ii）假设存在整数，则在区间上有最值，在区间上有极值，即方程在上有一个或两个不等实根， 又 9分由题意知：对任意恒成立，因为 对任意，恒成立 11分存在22. 解：（i）连接，因为是圆内接四边形，所以 又，即有， 3分又因为，可得因为是的平