福建省长泰县第一中学2020届高三数学上学期10月月考试题理.docx

长泰一中2019/2020学年第一学期10月份考试高三理科数学试题 (考试时间：120分钟 总分：150分) 友情提示：要把所有答案都写在答题卷上，写在试卷上的答案无效。1、 选择题（每题5分共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1.设集合，则集合的子集个数为（ B ）A8 B16 C32 D152.下列函数既是奇函数又在上是减函数的是（ C ）A B C D3.在中，角所对的边分别为，若是方程的两根，且，则（ D ）A2 B3 C7 D4.已知函数，若，则的值等于（ A ）A或 B C D5.已知命题，命题“”是“”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（ C ）A B C D6 .下列命题中正确的是（ C ）A若，则；B命题： “”的否定是“”；C直线与垂直的充要条件为；D“若，则或”的逆否命题为“若或，则”7等比数列的前项和为则 （ A ）A-3 B -1 C. 1 D38.已知向量log0.5 sin log2 cos ，若A、B、C三点共线，则sin cos (B)A B C D9.为得到函数的图象，可将函数的图象（ D ）A向左平移个单位 B向左平移个单位 C向右平移个单位 D向右平移个单位10.函数在上的图象大致为（ D ）ABCD11.在中，则（ A ）A-1 B1 C D12已知函数为自然对数的底数，关于的方程有四个相异实根，则实数的取值范围是（ D ）A B C. D 2、 填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13 已知且，则向量与向量的夹角为 14已知是锐角，且，则= 15. 已知为偶函数，当时，则曲线在点处的切线方程是_2x+y+1=0_.16已知函数，给出下列结论：若对于任意且，都有，则为R上的减函数；若为R上的偶函数，且在内是减函数，则的解集为若为R上的奇函数，则也是R上的奇函数；为常数，若对任意的都有，则的图象关于对称，其中所有正确的结论序号为 .3 解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，推理过程或演算步骤）17.(本小题满分12分)在等比数列中，且是与的等差中项（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足求数列的前项和（1）设等比数列的公比为，是与的等差中项，即有，即为，解得，即有；5分（2），数列的前项和12分18.（本小题满分12分）在中，角，的对边分别是，已知，（1）求的值；（2）若角为锐角，求的值及的面积（1）在中，因为，由正弦定理，解得5分（2）因为，又，所以，由余弦定理，得，解得或（舍），所以12分19（本小题满分12分）设为数列的前项和，且（）求数列的通项公式； （）求数列的前项和19.解:（）当时，易得；当时，整理得，数列构成以首项为，公比为2等比数列，数列的通项公式；（）由（）知，则，则，由-得：，.20.（本小题满分12分）已知函数（）求函数的最小正周期和单调递增区间；（）若，且的最小值是，求实数的值，3分由得，函数的单调增区间为5分（2）7分，8分 时，当且仅当时，取得最小值-1，这与已知不相符；9分21（本小题满分12分）已知函数是的导函数，为自然对数的底数（）讨论的单调性；（）当时，证明：；（）当时，判断函数零点的个数，并说明理由21.解（）对求导可得，当时，故在上为减函数；当时，解可得，故的减区间为，增区间为；（） ，设，则，易知当时，；（）由（）可知，当时，是先减再增的函数，其最小值为，而此时，且，故恰有两个零点，当时，；当时，；当时，在两点分别取到极大值和极小值，且，由知，但当时，则，不合题意，所以，故函数的图象与轴不可能有两个交点.函数只有一个零点.请考生在22、23两题中任选一题作答，注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 在极坐标系中，射线与圆交于点，椭圆的方程为，以极点为原点，极轴为轴正半轴建立平面直角坐标系（）求点的直角坐标和椭圆的参数方