高考数学理一轮复习 2.6 对数与对数函数精品课件 新人教A版.ppt

第六节对数与对数函数 1 理解对数的概念及其运算性质 知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数 了解对数在简化运算中的作用 2 理解对数函数的概念 理解对数函数的单调性 掌握对数函数图象通过的特殊点 3 知道对数函数是一类重要的函数模型 4 了解指数函数y ax与对数函数y logax互为反函数 a 0 且a 1 5 对数函数的图象与性质 解析 由对称运算性质可知 正确 答案 b 3 函数y lg x a 是偶函数 在区间 0 上单调递增b 是偶函数 在区间 0 上单调递减c 是奇函数 在区间 0 上单调递减d 是奇函数 在区间 0 上单调递增解析 y lg x 是偶函数 由图象知在 0 上单调递减 在 0 上单调递增 答案 b 4 设函数f x logax a 0且a 1 若f x1x2 x2011 8 则f x12 f x22 f x20112 解析 依题意有loga x1x2 x2011 8 而f x12 f x22 f x20112 logax12 logax22 logax20112 loga x1x2 x2011 2 2loga x1x2 x2011 2 8 16 答案 16 5 函数y log2 x2 4x 5 的定义域是 解析 要使y log2 x2 4x 5 有意义 需使 x2 4x 5 0 得x5 定义域为 1 5 答案 1 5 热点之二对数函数的图象及应用研究对数型函数的图象时 一般从最基本的对数函数的图象入手 通过平移 伸缩 对称变换得到对数型函数的图象 特别地 要注意底数a 1或0 a 1的两种不同情况 有些看似复杂的问题 借助于函数图象来解决 就显得简单了 这也是数形结合思想的重要体现 热点之三对数值比较大小比较同底的两个对数值的大小 可利用对数函数的单调性来完成 1 a 1 f x 0 g x 0 则logaf x logag x f x g x 0 2 00 g x 0 则logaf x logag x 0 f x g x 例3 1 log20 3与log0 20 3的大小关系是 2 logn n 1 与log n 1 n的大小关系是 n为大于1的正整数 课堂记录 1 由于log20 3log0 21 0 log20 3lognn 1 而log n 1 nlog n 1 n 热点之四对数函数性质的综合应用解决对数函数的综合问题时 要把对数函数的定义域 单调性与函数的其他性质 如奇偶性 周期性 相结合 同时要特别注意底数不确定时 对底数的分类讨论 思维拓展 1 利用f x 的奇偶性 转化为方程f x f x 在定义域内恒成立 从而建立m的关系 求出的m值应检验使得满足定义域关于原点对称的条件 2 第 2 问不可忽视底数a的取值对单调性的影响 3 解答本题应认真领会数学转化思想的灵活运用 即时训练已知f x loga ax 1 a 0且a 1 1 求f x 的定义域 2 讨论函数f x 的单调性 解 1 由ax 1 0得ax 1 当a 1时 x 0 当01时 f x 的定义域为 0 当0 a 1时 f x 的定义域为 0 2 当a 1时 设01时 f x 在 0 上是增函数 类似地 当0 a 1时 f x 在 0 上为增函数 有关对数 对数函数的试题每年必考 它既可以以选择题或填空题的形式出现 又可以以解答题的面目出现 且综合能力要求较高 纵观近几年高考形式 2012年高考试题在图象 性质及思想方法上仍会继续考查 特别是图象与性质将会重点考查 2 2010 四川高考 2log510 log50 25 a