y=Asin(ωx+φ)图象性质.ppt

1 5函数y Asin x 的图象 函数y Asin x 的图象有什么特征 A 对图象又有什么影响 如何作出它的图象 它的图象与y sinx的图象又有什么关系呢 引入 探索研究 1 函数与的图象的联系 例1 画出函数及 的简图 解 函数及的周期均为 先作上的简图 列表并描点作图 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 2 2 利用这两个函数的周期性 我们可以把它们在上的简图向左 右分别扩展 从而得到它们的简图 动画演示 函数 且 的图象可以看做是把函数的图象上所有点的纵坐标伸长 当时 或缩短 当 到原来的倍 横坐标不变 而得到 f x Af x 这种变换称为振幅变换 它是由的变化而引起的 叫做函数的振幅 的值域是 最大值是 最小值是 归纳总结 2 函数与的图象的联系 例2 作函数及的简图 列表 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 函数的周期 先作时的简图 动画演示 函数 且 的图象 可以看做是把的图象上所有点的横坐标缩短 当时 或伸长 当时 到原来的倍 纵坐标不变 而得到的 f x f x 这种变换称为周期变换 它是由的变化而引起的 与周期的关系为 归纳总结 3 函数y sin x 与y sinx的图象的联系 例3 作函数y sin x 及y sin x 的简图 用图象变换法 向左平移 3个单位长度 向右平移 4个单位长度 y sinx 动画演示 注 引起图象的左右平移 它改变图象的位置 不改变图象的形状 叫做初相 归纳总结 用图象变换法作y 3sin 2x 3 的图象的方法步骤 向左平移 3个单位长度 横坐标缩短到原来的1 2倍 纵坐标不变 纵坐标伸长到原来的3倍 横坐标不变 y sinx y sin x 3 y sin 2x 3 y 3sin 2x 3 一 二 先把y sinx的图象向左 当 0时 或向右 当 1时 或伸长 当01时 或缩短 当0 A 1时 到原来的A倍 横坐标不变 注 y Asin x A 0 0 中 A叫振幅 x 叫相位 叫初相 周期T 2 A 的变化引起伸缩变换 的变化引起平移变换 一般的 函数y Asin x A 0 0 的图象可由以下方法得到 函数y Asin x x R的图象可由如下步骤得到 步骤1 画出y sinx x 0 2 步骤2 得y sin x 一个周期 沿x轴 平行移动 步骤3 得y sin x 一个周期 横坐标 伸长或缩短 步骤4 得y Asin x 一个周期 纵坐标 伸长或缩短 步骤5 得y Asin x x R 沿x轴 扩展 2 将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的 倍 纵坐标不变 得到的函数的解析式为 1 将函数y 3sinx的图象向右平移个单位长度 得到函数的解析式为 课堂练习 3 为得到 sin 2x x R 的图象 只需将函数 2sin 2x x R的图象上所有点 A 横坐标变为原来的 倍 纵坐标不变 B 横坐标变为原来的倍 纵坐标不变 C 纵坐标变为原来的 倍 横坐标不变 D 纵坐标变为原来的倍 横坐标不变 C 4 为得到 sin x x R 的图象 只需将函数 sin x x R的图象上所有点 A 横坐标变为原来的 倍 纵坐标不变 B 横坐标变为原来的倍 纵坐标不变 C 纵坐标变为原来的 倍 横坐标不变 D 纵坐标变为原来的倍 横坐标不变 5 为得到函数 sin 2x x R的图象 只需将函数 sin2x x R 的图象上所有点 A 向左平移个单位长度 B 向右平移个单位长度 C 向左平移个单位长度 D 向右平移个单位长度 B 6 将函数y sinx的图象上所有点的横坐标变为原来的 倍 纵坐标不变 再将所得函数图象向左平移个单位长度 得到的函数的解析式为 7 如何由y sinx的图象得到y 3sin x 的图象 向右平移 4个单位长度 各点的横坐标伸长到原来的2倍 纵坐标不变 各点的纵坐标伸长到原来的3倍 横坐标不变 解 1 y Asin x A 0 0 中 A叫振幅 叫初相 A 的变化引起 变换 的变化引起 变换 横向变换可简记为 左加右减 小伸大缩 纵向变换可简记为 大伸小缩 伸缩 平移 课堂小节 2 变换法作y Asin x A 0 0 简图的步骤 再把所得图象各点的纵坐标 A 1时 或 0 A 1时 到原来的 倍 横坐标不变 而得的y Asin x 的图象 把y sinx的图象向 0时 或向 0时 平移 个单位长度得到y sin x 的图象 把所得y sin x 图象各点的横坐标 1时 或 0 1时 到原来的 倍 纵坐标不变 得到y sin x 的图象 左 右 缩短 伸长 1 伸长 缩短 A 题型二求函数y Asin x b的解析式如图为y Asin x 的图象的一段 求其解析式 首先确定A 若以N为五点法作图中的第一个零点 由于此时曲线是先下降后上升 类似于y sinx的图象 所以A0 而可由相位来确定 解方法一以N为第一个零点 方法二由图象知A 1 与 是一致的 由 可得 事实上同样由 也可得 2 由此题两种解法可见 在由图象求解析式时 第一个零点 的确定是重要的 应尽量使A取正值 3 已知函数图象求函数y Asin x A 0 0 的解析式时 常用的解题方法是待定系数法 由图中的最大值或最小值确定A 由周期确定 由适合解析式的点的坐标来确定 但由图象求得的y Asin x A 0 0 的解析式一般不惟一 只有限定 的取值范围 才能得出惟一解 否则 的值不确定 解析式也就不惟一 4 将若干个点代入函数式 可以求得相关待定系数A 这里需要注意的是 要认清选择的点属于 五点 中的哪一个位置点 并能正确代入式中 依据五点列表法原理 点的序号与式子的关系是 第一点 即图象上升时与x轴的交点 为 x 0 第二点 即图象曲线的最高点 为 第三点 即图象下降时与x轴的交点 为 x 第四点 即图象曲线的最低点 为 第五点 为 x 2 题型三函数y Asin x 的图象与性质的综合应用 12分 在已知函数f x Asin x x R 其中A 0 0 0 的图象与x轴的交点中 相邻两个交点之间的距离为且图象上一个最低点为 1 求f x 的解析式 2 当时 求f x 的值域 易知T A 2 利用点M在曲线上可求 第