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文档简介

第二节Z变换的性质 反映离散信号在时域特性和z域特性之间的关系 以上性质无特别说明既适用于单边也适用于双边 一 线性 a b为任意常数 ROC 一般情况下 取二者的重叠部分 叠加性和齐次性 注意 如相加过程出现零极点抵消情况 收敛域可能变大 例1 解 已知 并且 同理 自学 同理 例2 零极点相消 收敛域扩大为整个z平面 注意 如果在某些线性组合中某些零点与极点相抵消 则收敛域可能扩大 二 移序 移位 性质 1 双边z变换 2 单边z变换 1 左移位性质 2 右移位性质 原序列长度不变 只影响在时间轴上的位置 1 双边z变换的移序性质 2 单边z变换的移序性质 若x k 为双边序列 其单边z变换为 1 左移位性质 同理 无论左移序右移序特性需牢记 证明左移位性质 根据单边z变换的定义 可得 2 右移位性质 说明 移序特性可将差分方程转换为代数方程 证明右移位性质 根据单边z变换的定义 可得 例题 三 Z域尺度定理 序列指数加权乘ak 同理 证明 说明 在时域乘指数序列相当于在z域进行尺度变换 例题 四 时域卷积定理 收敛域 一般情况下 取二者的重叠部分 注意 如果在相乘过程中有零点与极点相抵消 则收敛域可能扩大 利用卷积定理得出常见序列的z变换 例题 五 乘k定理 z域微分定理 共求导m次 说明 在时域乘k 线性加权 相当于在z域中对z变换求导再乘 z 例题 六 除k m定理 z域积分定理 例题 七 时域反转 例题 八 时域求和性质 九 初值定理 推理x 1 x 2 理解 1 不需进行反变换 直接由X z 求x 0 x 1 x 2 将X z 在z 时的动态特性与x k 的初值联系起来 说明 1 由无穷远处的X z 可递推出x k 任意时刻值 无需反变换 2 因果序列初值x 0 若存在 真分式 十 终值定理 说明 终值x 存在 终值定理是针对因果序列且z变换极点满足上述要求 注意 拉氏变换的终值定理要求极点全在左半平面或原点处仅有一阶极点 不存在 不存在 有 1 有 0 例题 不存在 总结 线性移序 单边和双边 尺度时域乘k除
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