二次函数的概念教案2.doc

二次函数的概念数学学院 数学与应用数学专业 龙飞 200805116221、 课题：二次函数的概念2、 教学目标（1） 知识目标1.能表示简单变量之间的二次函数关系；2.掌握二次函数的概念，会辨别二次函数。（2）能力目标1.经历列函数解析式、类比一次函数和反比例函数得出二次函数的过程，体会二次函数的意义、类比思想在数学学习中的地位与作用；2.经历学生自主探究、辨别二次函数表达式的过程，加深对二次函数的理解。（3）情感目标1.通过实际问题的解决，体验数学活动与人类生活的密切联系，调动学生学习数学的兴趣和积极性；2.经历概念的得出过程，体会数学知识的发现、产生、发展的过程；3.经历辨别二次函数解析式的过程，感受数学知识的严谨性、确定性，以及进行质疑和独立思考的习惯。三、教学重点经历抽象二次函数概念的过程，体会二次函数的意义，掌握二次函数的概念。4、 教学难点体会二次函数的意义，掌握二次函数的概念。5、 教学过程（一）创设情景，导入新课问题1.现有一根12m长的绳子，用它围成一个矩形，如何围法，才使举行的面积最大？小明同学认为当围成的矩形是正方形时 ，它的面积最大，他说的有道理吗？ 问题2.很多同学都喜欢打篮球，你知道吗：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？师：这些问题都可以通过学习二次函数的数学模型来解决，今天我们学习“二次函数”（板书课题）（二）合作学习，探索新知请用适当的函数解析式表示下列问题中情景中的两个变量y与x之间的关系：（1）面积y (cm2)与圆的半径 x ( cm ) （2）王先生存人银行2万元,先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期,设一年定期的年存款利率为文 x 两年后王先生共得本息y元; （3）拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是一个矩形，周长为120cm , 室内通道的尺寸如图,设一条边长为 x (cm), 种植面积为 y (m2) 1113x（1）教师组织合作学习活动：1求，尝试写出y与x之间的函数解析式。2述三个问题先易后难，在个体探求的基础上，小组进行合作交流，共同探讨。（1） （2）y = 2000(1+x)2 = 20000x2+40000x+20000 (3) y = (60-x-4)(x-2)=-x2+58x-112（2）上述三个函数解析式具有哪些共同特征？ 让学生充分发表意见，提出各自看法。师：上述三个函数解析式经化简后都具y=ax+bx+c (a,b,c是常数, a0)的形式。下面我们给出二次函数的定义：我们把形如y=ax+bx+c(其中a,b,c是常数，a0)的函数叫做二次函数(quadratic funcion) ；称a为二次项系数， b为一次项系数，c为常数项。（3）做一做师：在学习完二次函数的定义之后，我们给出几道练习题，让同学们通过习题来巩固所学的知识点。1列函数中，哪些是二次函数？(1) (2) (3) (2) （4） （5）2别说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：（1） （2） （3）（4） 例题示范，了解规律例一 若函数为二次函数，则m的值为 。分析： 要使函数为二次函数，则二次项系数不为零，且最高项次数为2. 解： 且 解得 且 或 所以 例二： 如图，一张正方形纸板的边长为2cm，将它剪去4个全等的直角三角形（图中阴影部分）。设AE=BF=CG=DH=x(cm) ,四边形EFGH的面积为y(cm2),求：y关于x 的函数解析式和自变量x的取值范围。ABEFCGDH分析：（1）学生独立分析思考，尝试写出y关于x的函数解析式，教师巡回辅导，适时点拨；（2）对于这问题可以用多种方法解答，比如：求差法：四边形EFGH的面积=正方形ABCD的面积-直角三角形AEH的面积的4倍。 直接法：先证明四边形EFGH是正方形，再由勾股定理求出EH2(3) 对于自变量的取值范围，要求学生要根据实际问题中自变量的实际意义来确定。解： = =随堂练习：1下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数，一次项系数，常数项；(1) y=3(x-1)+1 (2) y=x+ (3) s=3-2t (4) y=(x+3)-x(5)y= -x (6) 2已知函数是二次函数，求m的值；3已知二次函数，当x=3时，y= -5，当x= -5时，求y的值；4已知一个圆柱的高为27，底面半径为x，求圆柱的体积y与x的函数关系式若圆柱的底面半径x为3，求此时的y；5用20米的篱笆围一个矩形的花圃，设连墙的一边为x，矩形的面积为y，求：(1)写出y关于x的函数关系式.(2)当x=3时,矩形的面积为多少? 墙（五）作业布置必做题： 1 2 3选做题： 2 4（六）板书设计二次函数的概念一、 二次函数的定义例题讲解与习题练习（七