【优化方案】高考数学一轮复习 第5章第一节 数列的概念与简单表示法课件 文 苏教版.ppt

第一节数列的概念与简单表示法 第一节数列的概念与简单表示法 考点探究 挑战高考 考向瞭望 把脉高考 双基研习 面对高考 双基研习 面对高考 1 数列的定义数列是按 排成的一列数 从函数观点看 数列是定义域为正整数集 或它的有限子集 的函数f n 当自变量n从1开始依次取正整数时所对应的一列函数值f 1 f 2 f n 通常用an代替f n 于是数列的一般形式为a1 a2 an 简记为 一定次序 an 2 数列的通项公式一个数列 an 的第n项an与 之间的 如果可以用一个公式 来表示 我们把这个公式 叫做这个数列的通项公式 项数 函数关系 an f n an f n 思考感悟数列都有通项公式吗 如果有是惟一的吗 提示 数列不一定都有通项公式 只要按一定次序排成的一列数就可以称之为一个数列 因而排列成的这一列 数 就不一定能写出一个an与n的函数关系 而数列的通项公式有时也不一定是惟一的 3 数列的表示方法数列的表示方法有 4 数列的分类 列举法 公式法 图象法 1 2011年扬州质检 下列说法不正确的是 数列可以用图象来表示 数列的通项公式不惟一 数列中的项不能相等 数列可以用一群孤立的点表示答案 答案 94 已知数列 an 前n项和sn n2 2n 2 n n 则a3 答案 3 考点探究 挑战高考 如图甲是第七届国际数学教育大会 简称icme 7 的会徽图案 会徽的主体图案是由如图乙的一连串直角三角形演化而成的 其中oa1 a1a2 a2a3 a7a8 1 如果把图乙中的直角三角形继续作下去 记oa1 oa2 oan 的长度构成数列 an 则此数列的通项公式为an 名师点评 由数列的前几项写出其通项公式应先观察哪些因素随项数n的变化而变化 哪些因素不变 分析符号 数字 字母与项数n在变化过程中的联系 初步归纳出公式 再取n的特殊值进行检验 如果有误差再做调整 名师点评 已知 an 的前n项和sn 求an时应注意以下三点 应重视分类讨论的应用 分n 1和n 2两种情况讨论 特别注意用an sn sn 1时需n 2 由sn sn 1 an推得的an 若当n 1时 a1也适合 an式 则需统一 合写 由sn sn 1 an推得的an 若当n 1时 a1不适合 an式 则数列的通项公式应分段表示 分写 变式训练已知下面各数列 an 的前n项和sn的公式 求 an 的通项公式 1 sn 2n2 3n 2 sn 3n 2 3 sn 3an 2 解 1 a1 s1 1 当n 2时 an sn sn 1 2n2 3n 2 n 1 2 3 n 1 4n 5 由于a1也适合此式 因此an 4n 5 n n 2 a1 s1 1 当n 2时 an sn sn 1 3n 2 3n 1 2 2 3n 1 数列看作特殊的函数 一些函数的性质在数列中依然出现 如单调性 最值等问题 但数列有自己的特点 因此 在知识与方法上有独特的要求和处理方法 名师点评 1 数列是一类特殊的函数 解题时注意函数与方程思想的应用 以及转化思想也是解题的常用方法 2 数列的单调性是高考常考内容之一 有关数列最大项 最小项 数列有界性问题均可借助数列的单调性来解决 判断单调性时常用 作差法 作商法 结合函数图象等方法 方法技巧 1 根据数列的通项公式判定数列的单调性 1 已知an f n 若f n 的单调性可以确定 则 an 的单调性可以确定 2 比较法 作差比较法 3 已知递推关系求通项这类问题要求不高 主要掌握由a1和递推关系先求出前几项 再归纳 猜想an的方法 以及 化归法 累加法 等常见的解题规律有 an an 1 f n 满足一定规律时 可有an an an 1 an 1 an 2 a2 a1 a1 失误防范 考向瞭望 把脉高考 在近几年的江苏高考中 本部分主要考查数列的项 项数 求通项公式 an与sn的关系 结合等差数列 等比数列等求通项公式 或把数列看作是一种特殊的函数 结合函数的性质研究数列的性质 如考查数列的最大项 通项或前n项和的最值问题 预测在2012年的江苏高考中 sn与an的关系的考查仍会是热点 重点考查运算及推理能力 2009年高考江苏卷 设 an 是公比为q的等比数列 q 1 令bn an 1 n 1 2 若数列 bn 有连续四项在集合 53 23 19 37 82 中 则6q 答案 9 名师点评 本题主要考查了数列相关知识及综合分析问题 解决问题的能力 解题关键是 an 的公比q1 1 在数列 an 中 a1 1 a2 5 an 2 an 1 an n n 则a2011 解析 a1 1 a2 5 a3 a2 a1 4 a4 a3 a2 4 5 1 a5 a4 a3 1 4 5 a6 a5 a4 5 1 4 a7 a6 a5 4 5 1 a8 a7 a6 5 可知数列 an 为周期数列 t 6 a2011 a1 1 答案 1 4 已知数列 an 满足