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初升高数学衔接知识专题讲座和练习1重点、难点：初中数学与高中数学的区别【典型例题】例1 判断对错：1. 坐标平面上的点与全体实数一一对应（ ）2. 横坐标为0的点在轴上（ ）3. 纵坐标小于0的点一定在轴下方（ ）4. 到轴、轴距离相等的点一定满足横坐标等于纵坐标（ ）5. 若直线/轴，则上的点横坐标一定相同（ ）解：1. 2. 3. 4. 5. 例2 已知函数与函数的图象交于点，且，求值及、的坐标。解：由消去得 由 解 即 （ 舍） 当时 解得 例3 在函数的图象上有三点：，已知，则下列各式中正确的是（ ）A. B. C. D. 解：根据反比例函数的增减性。选C例4 比较大小： 解：（）=，所以 例5 以矩形ABCD的顶点A为圆心作A，要使B、C、D三点中至少有一点在A内，且至少有一个点在A外，如果，则A的半径r的取值范围为 。解：例6 函数（x为整数）的最小值为 。解：当时，【模拟试题】一. 选择题1. 在函数，和的图象中，是中心对称图形，且对称中心是原点的图象共有（ ）A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个2. 已知点在反比例函数的图象上，那么下列各点中在此函数图象上的是（ ）A. B. C. D. 3. 下列说法中，不正确的是（ ）A. 直径相等的两个圆是等圆 B. 同圆或等圆的半径相等C. 圆中的最大的弦是直径 D. 一个圆只有一条直径4. 用a、d分别表示圆的弦和直径的长，则它们的关系是（ ）A. B. C. D. 5. 线段AB=5cm，在以AB为直径的圆上，到AB的距离为2.5cm的点有（ ）个。A. 无数个 B. 1个 C. 2个 D. 4个6. 已知O的圆心在坐标原点，半径为，又A点坐标为，则点A与O的位置关系是（ ）A. A点在O 上 B. 点A在O 内 C. A点在O 外 D. 点A在x轴上二. 填空题：7. 若点M（，）与点N（，）关于轴对称，则 ， 。8. 已知点P（，）在第一、三象限的角平分线上，则 。9. 若的各顶点坐标为A（，2），B（2，2），C（1，），则的面积为 。10. 已知矩形ABCD的顶点A（0，0），B（0，），D（，0），则点C的坐标为 。【试题答案】一.1. B 2. C 3. D 4. D 5. C 6. B二. 7. ； 8. 9. 10. 初升高数学衔接知识专题讲座和练习4重、难点：1. 钝角、直角的三角函数值2. 三角形面积公式3. 正弦定理4. 余弦定理【典型例题】例1 计算：解：原式 例2 中，面积为，求大小。解：由，得，故或例3 中，则外接圆半径为 ； 。解：由正弦定理，即 例4 中，若、满足，求大小。解：由可知 例5 三边、与面积S满足，求的余弦值。解：依题意， 代入，得： 或又 【模拟试题】1. 口算 ； ； ； ； ； 2. 已知为的一个内角 若， ； 若， ； 若， ； 若，则 ； 若，则 。3. 已知为外接圆半径，求证：面积4. 中面积，求大小。5. 中，求的最小值。【试题答案】1. ；2. 或 3. 提示：利用公式和4. 提示：利用公式，解得5. 解：由正弦定理 最小值为初升高数学衔接知识专题讲座和练习2重、难点：1. 求二次函数最值。2. 一元二次方程根的分布。【典型例题】例1 已知（1）当时，求的最值；（2）当时，求的最值；（3）当时，求的最值。解：配方得（1）最小值为，最大值为（2）最小值为，最大值为（3）最小值为，最大值为例2 已知，当时，取值范围为，求、值。解： ，解得：，例3 已知与轴交于两点，都在点（1，0）的右侧，求实数取值范围。解：令，可得，即又 综上可知且例4 一元二次方程有两个实根，一个比3大，一个比3小，求的取值范围。解一：由 解得：解二：设，则如图所示，只须，解得例5 解不等式：解：设，则与轴交于点A（2，0），B（6，0），作出图象，观察可知或。例6 已知一元二次方程一个根小于0，另一根大于2，求的取值范围。解：如图，设则只须，解之得 【模拟试题】1. 已知，试根据以下条件求的最大、小值。（1）取任意实数（2）（3）（4）2. 解不等式（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）3. 求证：方程（）有两个实根，一个比1大，一个比1小。4. 一元二次方程两根、满足求取值范围。【试题答案】1.（1）最大值为1，无最小值（2）最大值为0，最小值为（3）最大值为0，最小值为（4）最大值为1，最小值为2. （1）（2）或（3）（4）或（5）或（6）（7）（8）3. 提示：（1）（）（2），（）4. 提示： 由可得或初升高数学衔接知识专题讲座和练习3重、难点：不等式的性质【典型例题】例1 ，试比较a、b、c大小。解： 例2 比较、的大小。解： 例3 设，、，且和同时成立，试比较、大小。解：易知，故或 ， ， 例4 已知对任意实数m都成立，求a的取值范围。解： 的最小值为1 ，例5 给出四个条件： 问其中哪些条件可以推出结论？解：、例6 解不等式：（为字母系数）解：（1）时，只须，（2）时，有 【模拟试题】1. 比较大小：，2. 已知对任意都成立，求a