反比例函数练习题及教案.doc

反比例函数练习题A一、选择题1.反比例函数的图象大致是（ ）2.如果函数y=kx-2（k0）的图象不经过第一象限，那么函数的图象一定在( ) A.第一、二象限 B.第三、四象限 C.第一、三象限 D.第二、四象限3. 如果反比例函数的图像经过点（2，3），那么次函数的图像经过点（ ） A.(-2,3) B.(3,2) C.(3,-2) D.(-3,2)二、填空题4.已知点（1，-2）在反比例函数的图象上，则k= .5.一个图象不经过第二、四象限的反比例函数的解析式为 .6.已知反比例函数，补充一个条件： 后，使得在该函数的图象所在象限内，y随x值的增大而减小.7.如图，函数y=-kx（k0）与y=-的图像交于A、B两点过点A作AC垂直于y轴，垂足为C，则BOC的面积为 .三、解答题8.一定质量的氧气，其密度(kg/m,）是它的体积v (m,）的反比例函数当V=10m3 时甲1.43kg/m.（1）求与v的函数关系式；（2）求当V=2m3时，氧气的密度9.反比例函数和一次函数y=mx+n的图象的一个交点A（-3，4），且一次函数的图像与x轴的交点到原点的距离为5. (1)分别确定反比例函数与一次函数的解析式； (2)设一次函数与反比例函数图像的另一个交点为B ，试判断AOB（点O为平面直角坐标系原点）是锐角、直角还是钝角？并简单说明理由反比例函数与一次函数的综合题例1. 已知正比例函数与反比例函数的图象都过，求此正比例函数的解析式及另一个交点的坐标。 例2. 如图所示，一次函数与反比例函数的图象分别是直线AB和双曲线。直线AB与双曲线的一个交点为C，CD垂直x轴于点D，。求一次函数和反比例函数的解析式。例3. 如图所示，反比例函数的图象经过点，过点A作AB垂直x轴于点B，AOB的面积为。 （1）求k和b的值； （2）若一次函数的图象经过点A，并且与x轴相交于点M，求AB：OM的值。例4. 有一个RtABC，A=90，B=60，。将它放在直角坐标系中，使斜边BC在x轴上，直角顶点A在反比例函数的图象上，求点C的坐标。练一练：如图所示，反比例函数与一次函数的图象交于A、B两点。（1）求A、B两点的坐标；（2）求AOB的面积。反比例函数的应用一. 学科内知识间的综合应用例1. 如图所示，A为反比例函数图象上的一点，AB垂直于x轴，垂足为B。若AOB的面积为3，则反比例函数的解析式是什么？例2. 如图所示，一次函数的图象与反比例函数的图象交于M、N两点。（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象，写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围。二. 反比例函数与物质知识的综合应用例3. 一人站在平放在湿地上的木板上，当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积的变化，人和木板对地面的压强将如何变化？如果人和木板对湿地地面的压力为600N，回答下列问题：（1）用含S的代数式表示p。p是S的反比例函数吗？为什么？（2）当木板面积为0.2m2时，压强是多少？（3）如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？（4）画出相应的函数图象。例4. 要求取消市场上使用杆秤的呼声越来越高。原因在于，一些不法商贩在卖货时将秤砣挖空，或更换较小秤砣，使砣变轻，从而欺骗顾客。（1）如图4所示，对于同一物体，哪个用了较轻的秤砣？（2）在称同一物体时，称砣到支点的距离y与所用秤砣质量x之间满足_关系。（3）当砣变轻时，称得的物体变重，这正好符合哪个函数的哪些性质？图4练一练：1. 如图5所示，A、C是函数图象上关于原点O对称的任意两点。直线MN过A、C两点，过C向x轴作垂线，垂足为B，则三角形ABC的面积为_。图52. 下列各种情况中，x与y构成反比例关系的是哪些？请指出。（1）速度一定，汽车行驶时间为xh，行驶路程为ykm。（2）路程一定，汽车平均速度为xkm/h，所需时间为yh。（3）物体的质量和到支点的距离保持不变钩码质量是xkg，钩码到支点的距离为ycm。（4）杯底直径不变，注入水的高度为xcm，水的质量为ykg。（5）注入水的体积一定，玻璃杯底面积为，注入水的高度为ycm。（6）注入水的体积一定，玻璃杯底面直径为xcm，注入水的高度为ycm。（7）秤盘到吊环的距离一定，秤砣质量一定，秤砣到吊环的距离为xcm，秤盘中物体质量为ykg。反比例函数的应用沙春晖 郁卫星细心的同学会发现，在日常生活中存在着许多两个量之间具有反比例关系的例子。学习数学的目的是“学以致用”，现从反比例函数与一次函数、不等式、简单的几何知识的综合应用，反比例函数与相关物理知识的综合应用这些方面举例分析，供同学们参考。一. 学科内知识间的综合应用例1. 如图1所示，A为反比例函数图象上的一点，AB垂直于x轴，垂足为B。若AOB的面积为3，则反比例函数的解析式是什么？图1分析：因为点A在反比例函数第二象限的图象上，所以，由三角形面积公式可求得k，从而求出反比例函数解析式。解：函数图象分布在第二、四象限k0）的图象上，则、的大小关系是（ ）（A） （B） （C） （D）6、如图，A为反比例函数图象上一点，AB垂直轴于B点，若5，则的值为（ ）（A） 10 （B） （C） （D）7、在同一直角坐标系中，函数y=kx-k与的图像大致是（ ）8、在同一直角坐标平面内，如果直线与双曲线没有交点，那么和的关系一定是（ ）(A) 、异号(B) 、同号 (C) 0， 0 (D) 0二、填空题9、已知是反比例函数，则a=_ 10、在函数y=+中自变量x的取值范围是_11、若A、B两点关于轴对称，且点A在双曲线上，点B在直线上，设点A的坐标为（a,b）,则= 。三、解答题12、设函数y=（m-2），当m取何值时，它是反比例函数？它的图象位于哪些象限？求当x2时函数值y的变化范围（第11题图）13、已知一次函数y=x+m与反比例函数y=(m-1)的图象在第一象限内的交点为P(x0,3).(1)求x0的值;(2)求一次函数和反比例函数的解析式.14、已知正比例函数y4x，反比例函数y求：（1）k为何值时，这两个函数的图象有两个交点？k为何值时，这两个函数的图象没有交点？（2）这两个函数的图象能否只有一个交点？若有，求出这个交点坐标；若没有，请说明理由15、已知y=y1+y2 ,y1与x1成正比例，2与x1成反比例，当x0时，5；当x2时，7。（1）求与x的函数关系式；（2）当5时，求x的值。16、如图,RtABO的顶点A是双曲线y=与直线y=-x-(k+1)在第二象限的交点.ABx轴于B,且SABO=.(1)求这两个函数的解析式;(2)求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和AOC的面积.17、如图所示，点A、B在反比例函数y=的图象上，且点A、B的横坐标分别为a、2a（a0），ACx轴于点C，且AOC的面积为2 （1）求该反比例函数的解析式 （2）若点（-a，y1）、（-2a，y2）在该函数的图象上，试比较y1与y2的大小 （3）求AOB的面积教 案科目 数学 时间 学生 第17章 反比例函数一反比例函数的定义形如y（k为常数，且）的函数统称为反比例函数，其中x是自变量，y是函数，自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。反比例函数的表达形式还有，xyk（k0）。例题1：（1）已知y是x的反比例函数，当x2时，y8，写出y与x的关系式，并求当y4时，x的值；（2）已知点（1，-2）在反比例函数的图象上，则k=_。二反比例函数的图象和性质1反比例函数的表示方法和一次函数一样，反比例函数有表达式法，列表法，图象法三种，下面主要讲述图象法，填写下面表格 x-6-5-4-3-2-1123456利用上面表格上的数据在下面直角坐标系中用描点法画出两个函数的图象，对比两个图象。反比例函数的图象由两条曲线组成，且随着x的增大（或减小），曲线越来越接近坐标轴。反比例函数的图象属于双曲线。2反比例函数的图象和性质，如下表：函数图象性质反比例函数y（）k0双曲线，位于第一，三象限，在每个象限内，y随x的增大二减小，与x轴，y轴无交点kk2k3 B. k3k2k1 C. k2k3k1 D. k3k1k24与反比例函数图象有关的图形例题：如图所示，反比例函数在第一象限的图象上一点P，过P点分别作两条直线垂直于x轴和y轴，交点分别是A，B求四边形OAPB的面积。例题：P为反比例函数（k0）图象上任意一点，PQ垂直于x轴，垂足为Q，设POQ的面积为S，则S的值与k的关系是_。例题：如图，正比例函数ykx（k0）与反比例函数的图象交于A，C两点，过A点作x轴的垂线，交x轴于B，过C点作y轴的垂线交y轴于D，连结AB，BC，CD，AD。求证：当k去不同正数时，四边形ABCD的面积是常数。练一练：1.如图，OAP和ABQ均式等腰三角形，点P，Q在函数的图象上，直角顶点A，B均在x轴上，求点B的坐标_。5.求反比例函数解析式：（1）利用已知点代入解例题：已知反比例函数的图象经过点（1，-2），则这个函数的表达式是_，当xc，那么b和d有什么关系？2.如果y是z的反比例函数，z是x的反比例函数，那么y与x具有怎样的函数关系？3.如图所示，直线ykx（k0）与双曲线交于A（），B（）两点，则的值等于_。4.如图，直线与双曲线只有一个交点A（1，2），且与x轴，y轴分别交于B，C两点，AD垂直平分OB，垂足为D，求直线和双曲线的解析式。5.如图所示，直线ykx+2于x轴，y轴分别交于点A，B，点C（1，a）是直线与双曲线的一个交点，过点C作CDy轴，垂足为D，且BCD的面积为1。（1）求双曲线的解析式；（2）若在y轴上有一点E，使得以E，A，B为顶点的三角形与BCD相似，求点E的坐标。6.如图所示，矩形AOCB的两边OC，OA分别位于x轴，y轴上，点B的坐标为B（-，5），D是AB边上的一点。将AOD沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，若点E在以反比例函数的图象上，那么该函数的解析式是_。7.如图，已知反比例函数的图象上有一点P，过点P，分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为A，B，使四边形OAPB为正方形，又在反比例函数的图象上有一点，过分别作BP和y轴的垂线，垂足分别为，使四边形B为正方形，求点的坐标。8.如图所示