八年级下因式分解知识点小结.doc

因式分解知识点小结提公因式法【知识要点】知识点1 因式分解的定义 把一个多项式化成几个整式乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.【注】(1)因式分解与整式乘法是相反方向的变形.(2)因式分解是恒等变形，因此可以用整式乘法来检验. 知识点2 公因式：一个多项式中各项都含有的相同的因式,叫做这个多项式的公因式. 知识点3 提公因式法：把一个多项式中的公因式提出来，从而将多项式化成几个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提取公因式法.【知识点总结】 1. 方法规律： 一个多项式各项的公因式必须由三部分组成： (1)、各项整数系数的最大公约数； (2)、各项相同的字母； (3)、相同因式的指数取最小次数.2. 解题方法： (1)、用提公因式法分解因式后，剩下因式不能再有公因式； (2)、公因式提出后，剩下的因式的求法：用公因式去除多项式各项，所得商即为另一个因式.3. 方法技巧： (1)、用提公因式法分解因式的一般步骤： 确定公因式 把公因式提到括号外面后，用原多项式除以公因式所得商作为另一个因式. (2)、为了检验分解因式的结果是否正确，可以用整式乘法运算来检验.运用公式法【知识要点】 1因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，就叫做把这个多项式因式分解，也可称为将这个多项式分解因式，它与整式乘法互为逆运算.2提公因式法；（1）多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式.（2）公因式的构成：系数：各项系数的最大公约数； 字母：各项都含有的相同字母； 指数：相同字母的最低次幂.3公式法：（1）常用公式 平 方 差： 完全平方： （2）常见的两个二项式幂的变号规律：； （为正整数）十字相乘、分组分解【知识要点】 1.十字相乘法（1）二次项系数为1的二次三项式中，如果能把常数项分解成两个因式的积，并且等于一次项系数的值，那么它就可以把二次三项式分解成（2）二次项系数不为1的二次三项式中，如果能把二次项系数分解成两个因数的积，把常数项分解成两个因数的积，并且等于一次项系数的值，那么它就可以把二次三项式分解成：.2分组分解法（1）定义：分组分解法，适用于四项以上的多项式，例如，既没有公因式，又不能直接利用公式法分解，但是如果将前两项和后两项分别结合，把原多项式分成两组。再提公因式，即可达到分解因式的目的。例如： =，这种利用分组来分解因式的方法叫分组分解法。（2）原则：分组后可提取公因式或可以直接运用公式，但必须使各组之间能继续分解。（3）注意：有些多项式在用分组分解法时，分组的方法并不唯一，无论怎样分组，只要能将多项式正确分解即可。因式分解练习题精选一、填空：（30分）1、若是完全平方式，则的值等于_。2、则=_=_3、与的公因式是4、若=，则m=_，n=_。5、在多项式中，可以用平方差公式分解因式的有_ ，其结果是 _。6、若是完全平方式，则m=_。7、8、已知则9、若是完全平方式M=_。10、， 11、若是完全平方式，则k=_。12、若的值为0，则的值是_。13、若则=_。14、若则_。15、方程，的解是_。二、代数式求值（15分）1、 已知，求 的值。2、 若x、y互为相反数，且，求x、y的值3、 已知，求的值因式分解练习题一、填空题：2(