反函数说课稿.doc

反函数说课稿各位领导、专家：您们好！我是来自，今天的说课题目是：人教版全日制普通高级中学教科书第一册上第二章第四节反函数。我将从教学理念、教材分析；教学目标；教法分析；教学过程；教学评价等几个个方面来陈述我对本节课的设计方案一、 教学理念新的课程标准明确指出 “数学是人类文化的重要组成部分，构成了公民所必须具备的一种基本素质”其含义就是：我们不仅要重视数学的应用价值，更要注重其思维价值和人文价值因此，创造性地使用教材，积极开发、利用各种教学资源，创设教学情境，让学生通过主动参与、积极思考、与人合作交流和创新等过程，获得情感、能力、知识的全面发展本节课力图打破常规，充分体现以学生为本，全方位培养、提高学生素质，实现课程观念、教学方式、学习方式的转变二、 教材分析 “反函数”一节课是高中一年级的重要内容。这一节课与函数的基本概念有着紧密的联系，通过对这一节课的学习，既可以让学生接受、理解反函数的概念并学会反函数的求法，又可使学生加深对函数基本概念的理解，还为日后反三角函数的教学做好准备,起到承上启下的重要作用。本节本节课倡导学生自主探究，在教师的引导下了解反函数的基本概念以及找出互为反函数的函数图像之间的关系是本节的重点。 难点是反函数与函数之间的转换。三、 教学目标 依据课标，根据本节课内容和学生的实际，我确定如下教学目标知识与技能使学生接受、理解反函数的概念，并能判定一个函数是否存在反函数；使学生能够求出指定函数的反函数，并能理解原函数和反函数之间的内在联系；过程与方法培养学生发现问题、观察问题、解决问题的能力；情感态度与价值观使学生树立对立统一的辩证思维观点。四、 教法分析 数学是一门培养人的思维，发散认得思维的重要学科，因此在教学中，不仅要使学生“知其然”，更要使学生“知其所以然”。所以本节课的教学方法分析如下：1. “实例教学法”：在教学中通过创设问题情景，是学生利用已有知识和经验引出当前学习的新知识；2. “引导发现法”：即通过教师的引导，启发调动学生参与教学活动的积极性，从分发挥教师的主导作用和学生的主体作用；3. “讲练结合法”：引导学生动手，动脑，动口，使学生在开放明主和谐的教学氛围中获取知识，提高能力，促进思维的发展。4. 借助计算机多媒体辅助教学，让学生通过多媒体的演示，观察反数与原函数的图像，找出他们的关系，澄清学生对于概念的认识，抓住问题的关键。这样将抽象概念生动、直观地通过多媒体课件展示出来，从视觉上刺激学生，激发学生探索的兴趣。五、 教学过程1. 创设问题情境导入阶段的教学中，抓住反函数也是函数这一实质，以对函数概念的复习来引出反函数。指明函数是一种映射的实质，分析原函数中映射的具体情况，进而引导学生考虑，若将定义域、值域互换，此时映射还是不是一个函数呢？首先提问学生函数基本概念，使学生明白函数是一种单值对应，即映射。再出示电脑动画，以函数y=2x来具体分析，结合图象引导学生注意：在定义域内所有自变量，都能在值域内找到唯一确定的一个函数值，即存在xy的单值对应，例如：，若将定义域与值域互换，则对应变为，这种对应是否构成单值对应，即映射呢？这种对应是否构成函数呢？至此，引出反函数的概念，为概念的新授做好准备。设计意图：这样的引入方式，抓住了反函数概念的实质，确保学生不会产生概念上的偏差。此外，可以使学生明白新知识来源于旧知识，促使学生主动运用函数的研究方法去学习反函数，为顺利完成教学任务做好思维上的准备。2. 知识建构：给出概念后，必须防止学生对于反函数f-1(y)形式的误解（以为是1/f(x)）。此外，还要学生理解：最终的表达形式写为y=f-1(x)是顺应习惯，并且也为后面的图象研究提供方便，y实际上是原函数中的x，x是原函数中的y。对于这一问题可以引导学生从图象观察得出。进一步深化对概念的理解，出示电脑幻灯，设置疑问：（1）反函数是不是函数；（2）反函数有没有三要素？如何确定？引导学生思索，学生逐渐会认识到：反函数也是函数，其定义域是原函数的值域，对应法则可由原函数得到，值域则是原函数的定义域。这时，给出电脑动画，指明反函数与原函数的关系。澄清学生对于概念的认识，抓住问题的关键。但是，具体怎样求一个函数的反函数呢？这些问题，必须通过实例解决，于是进入例题解答过程。例1、 求下列函数的反函数。（1）y=3x-1(xR)； (2)y=x3+1；（3）y=(2x+3)/(x-1)(xR且x1)通过例1，要使学生明白具体求反函数的过程。以达到突出重点、突破难点的目的。设计意图：通过例题，启发学生：既然反函数也存在三要素，那如何一一求出，得到具体的反函数呢？这时结合第（1）小题，让学生思考问题。引导学生找出关键 通过解关于x的方程，将x用y表达，以得到反函数的表达式。这个表达式中的x、 y表示什么？这和我们通常的函数表达式有什么区别？进而引导学生想到交换x、 y得到我们习惯使用的函数表达式。再考虑：反函数的定义域、值域怎么求？是怎样来的？学生思考后，可得出通过求原函数值域来得到反函数的定义域的方法。此时，引导学生比较三道小题的解题步骤，师生共同小结出求反函数的三部曲：反解（把解析式看作x的方程，求出反函数的解析式）-互换（求出所给函数的值域并把它改换成反函数的定义域）-改写（将函数写成y=f-1(x)的形式）。教师在这一部分教学中，抓住反函数是函数这一本质问题，突出了反函数与原函数之间的联系，给出了具体求解的过程，使学生掌握了重点问题的解决方法。教师以一个个问题来引导学生逐步“发现”解决问题的方法，符合学生的认知水平。在教师创设的问题情境中，学生的认识达到了第一次平衡。“反函数的概念已经理解，反函数也会求了，任务已基本完成，该休息了”，有的学生会这样想。这时，出示第二道例题，打破平衡，激起学生的疑难。例2、（1）y=x2(xR)的反函数 （2）y=x2(x0)的反函数是 （3）y=x2(x0)的反函数是 相当一部分同学会按部就班求出第（1）小题的“反函数” y= (xR)。这对不对呢？出示电脑动画，引导学生观察图象，从函数的概念出发，必须存在xy的单值对应，但反过来呢？yx存不存在单值对应呢？适当的引导提问，使学生抓住了问题的关键：在原函数的定义域内必须存在yx的单值对应，这是反函数存在的前提。认清这一问题后，引导学生进一步分析，y=x2(xR)不存在反函数，在定义域的局部存不存在反函数呢？让学生借助图形发现答案，并且进一步得出y=x2(x0)，y=x2(x0)两个函数的反函数。这样，就突破了主要难点，澄清了概念，并为以后反正弦函数的教学做好理论准备。设计意图：（1）通过函数图像来研究问题，直观形象，符合学生的认识水平，并且为后续的互为反函数的函数图像关系问题做好铺垫。（2）对于反函数的存在性问题，不能回避，必须使学生理解其内在含义，由具体的二次函数结合图像解决这一问题，可以澄清的学生的疑问，达到教学目标。此时，趁学生对于概念有了一个比较清晰的认识，出示幻灯，从函数概念、反函数的存在性、反函数的求法三方面进行简单的归纳，突出重点，突破难点。3. 能力提升（1）函数y=2|x|在下列哪个定义区间内不存在反函数？ （ ） （A）2，4； （B）-4，4 （C）（0，+ （D）（-，0 (2)求反函数：y=x/(2x+5),(xR且x-5/3)（3）已知y= ，x0,5/2,求出它的反函数，并指明定义域。第一道题是概念题，使学生对于反函数的概念有更清晰的认识，使学生对于反函数的存在条件认识更深刻。第二道题使学生熟悉反函数的求法，突出重点。第三道题使学生加深对于概念的理解，弄清反函数与原函数的内在关系。4. 总结和评估： 理解反函数概念并求出函数的反函数是高一代数教学的重要内容，这建立在对函数概念的真正理解的基础上，必须使学生对于函数的基本概念有清醒的认识。引导发现法作为一种启发式教学方法，体现了认知心理学的基本理论。教学过程中，教师采用点拨的方法，启发学生通过主动思考、动手操作来达到对知识的“发现”和接受，进而完成知识的内化，使书本的知识成为自己的知识。课堂不再成为“一言堂”，学生也不会变成教师注入知识的“容器”。总之，在整个教学过程中，抓住学生的“主体”作用来做文章，不浪费任何一个促使学生“自省”的机会，以积极的双边活动使学生主动自觉地发现结果、发现方法。培养了学生的观察分析能力和思维的全面性。具体教学中，教师创设问题情境，学生在这一情境中去讨论分析、探究发现，以符合学生思维的形式发展了学生的能力，达到了教学目标，优化了整个教学。六、 教学评价1. 根据本节课的内容及学生的实际水平，采取引导发现式教学方法并充分发挥电脑多媒体的辅助教学作用。2. 电脑多媒体以声音、动画、影像等多种形式强化对学生感观的刺激，这一点是粉笔和黑板所不能比拟的，采取这种形式，可以极大提高学生的学习兴趣，加大一堂课的信息容量，使教学目标更完美地体现。另外，电脑软件具有良好的交互性，可以将教师的思路和策略以软件的形式来体现，更好地为教学服务。3. 在教学过程中，不但要传授学生课本知识，还要培养学生主动观察、主动思考、自我发现的学习能力，增强学生的综合素质，从而达到教学的终极目标。教学中，教师创设疑问，学生想办法解决疑问，通过教师的启发点拨，在积极的双边活动中，学生找到了解决疑难的方法。整个过程贯穿“怀疑”“思索”“发现”“解惑”四个环节，学生随时对所学知识产生有意注意，思想上经历了从肯定到否定、又从否定到肯定的辨证思维过程，符合学生认知水平，培养了学习能力。4. 新课程标