基于MATLAB的二级齿轮减速器的优化设计.doc

优化设计项目基于MATLAB的二级齿轮减速器的优化设计 1 引言 齿轮减速器是原动机和工作机之间独立的闭式机械传动装置，能够降低转速和增大扭矩，是一种被广泛应用在工矿企业及运输、建筑等部门中的机械部件。在本学期的机械课程设计中，我们对二级齿轮减速器进行了详细的计算和AUTOCAD出图。在计算齿轮减速器中心距时，采用普通的计算方法，得到的中心距明显偏大，减速器不够紧凑，因而在这里我们采用matlab优化方法进行优化，并和我们原有的数据进行比较，验证优化的结果。 2 数学模型的建立 二级圆柱齿轮减速器，要求在保证承载能力的条件下按照总中心距最小进行优化设计。在设计中，我们选取了第四组数据，即已知：高速轴输入功率R=4Kw，高速轴转速n=960rmin，总传动比i=31.5，齿轮的齿宽系数=04；大齿轮45号钢，正火处理，小齿轮45号钢，调质处理，总工作时间不少于5年。2.1选取设计变量减速器的中心距式为：a=a1+a2=12cos式中：、为高速级与低速级齿轮的法面模数，、高速级与低速级传动比，、高速级与低速级的齿数比；小齿轮齿数齿轮的螺旋角。计算中心距的独立参数有: 、（=31.5/）、故优化设计变量取：=2.2 建立目标函数将中心距公式用设计变量表示，确定目标函数为：根据传递功率与转速分析，综合考虑传动平稳、轴向力不可太大，能满足短期过载，高速级与低速级的大齿轮浸油深度大致相近，齿轮的分度圆尺寸不能太小等因素，各变量的上下限取如下边界：。2.3确定约束条件 2.3.1 线性不等式约束条件：2.3.2非线性不等式约束条件：(1) 由齿面接触强度公式确定的约束条件是：得到高速级和低速级齿面接触强度条件分别为：式中：为许用接触应力，单位为N；、为高速轴I和中间轴的转矩，单位为Nmm；、为高速级和低速级载荷系数。(2) 由齿轮弯曲强度公式确定的约束条件：得到高速级和低速级大小齿轮的弯曲强度条件分别为：和式中：、为齿轮l、2、3、4的许用弯曲应力，单位为N；、为齿轮1、2、3、4的齿形系数。对于大小齿轮的齿形系数，可查阅相关机械手册，在这里我们得到齿形系数分别为：对于小齿轮，其齿形系数、按下式计算：对于小齿轮，其齿形系数、按下式计算：(3) 由高速级大齿轮和低速轴不发生干涉的约束条件： 式中：E为低速轴轴线与高速级大齿轮齿顶圆之间的距离；为高速级大齿轮的齿顶圆直径。对于以上的约束条件，代入已知的数据，可以得到如下结果：可得综上，我们得到了至 17个约束条件。3进行MATLAB优化3.1编写目标函数M文件并以文件名myfun保存在MATLAB目录下的WORK 文件夹中。Function f=myfun(x) f=(x(1)*x(3)*(1+x(5)+x(4)*x(4)(1+31.5/x(5)/(2cosx(6)3.2 编写约束函数M文件并以文件名mycon保存MATLAB目录下的WORK 文件夹中。function c, ceq =mycon(x)c(1)=cos(x(6)3-3.079*10-6*x(1)3*x(3)3*x(5);c(2)=x(5)3*cos(x(6)3-1.701*10-4*x(2)3*x(4)3;c(3)=cos(x(6)2-9.939*10-5*(1+x(5)*x(1)3*x(3)3;c(4)=x(5)2*cos(x(6)2-1.706*10-4*(31.5+x(5)*x(2)3*x(4)2;c(5)=x(5)*(2*(x(1)+50)*cos(x(6)2+x(1)*x(2)*x(5)-x(2)*x(4)*(31.5+x(5);3.3 在命令窗口调用优化程序：x(0)=3,5,19,17,6.3,11;lb=2,2,14,16,5.8,8;ub=5,6,22,22,7,15;x, fval, exitflag, output=fmincon(myfun,x(0),lb,ub,mycon)得到的优化结果如下：x(1),x(2),x(3),x(4),x(5),x(6)=2,4,19,16,5.8,9.8F=340