基于层次分析法的经济困难学生等级认定问题的优化模型.doc

11-35 基于层次分析法的经济困难学生等级认定问题的优化模型 摘 要 本文针对高校家庭经济困难学生档次评定这一问题，通过分析，建立了可以广泛应用于复杂系统分析与决策的层次分析法模型，很好的解决了这一问题。 在问题1中，我们根据附录所给数据，考虑到评价结果的离散性，舍去直接建立多元回归方程的方法，采用定性与定量相结合的层次分析法，先得出家庭收入、家庭住址所在地、家庭人口数、是否单亲、无工作人口所占比例、上学人数、是否有久病的人、家庭遭受变故这八个主要因素，然后根据判断矩阵求出对总目标的影响权重，得到各因素的权重值，按照权值比例，制定各因素总分及评分规则，同时有针对性的设计了相应的调查问卷问题。评分规则的制定参阅了我国的地理区划，我国各省农村平均年收入等。计算得出各等级助学金学生的分数，统计后处理得到各级助学金的得分区间：一等助学金获得者的得分在79.4分以上，二等得分在区间56.2,79.4)，三等得分在56.2分以下。依据该得分区间和评分规则即可以对学生进行家庭困难程度的认定，并以此确定助学金等级。 对于问题2，我们采用关键词筛选法，依次进行等级评定，对于无法确定的情况，使用模型一规则进行评分，判定。 最后，在分析所得结果的基础上，指出了模型的优缺点，并且根据题中附录1提供的贫困生家庭信息就如何激励家庭困难学生奋发向上顺利完成学业提出了自己的见解。 一.问题的提出 为帮助家庭经济困难的大学生能上得起学, 2007年国家出台了新的资助政策和相应的家庭经济困难学生的认定办法。该办法将家庭经济困难学生大体分为23档，分为2档的为一般困难和特别困难，分为3档的为一般困难、比较困难和特别困难。困难学生的比例一般在该校学生的20%左右。 根据新的资助政策的要求，各地各高校根据本地本校的实际情况也制定了自己的认定办法，但在评审的过程中，因为资助力度和覆盖面的加大，又出现了新问题：一是给与不给相差悬殊，二是一般困难和不困难很难界定。确实，家庭经济困难学生认定工作包含了太多的因素，存在一定程度的主观因素过强、信息不对等问题。 为了使该项工作更加科学化、规范化，现在提出的问题是：1.根据附录1中所给出的某高校认定家庭经济困难学生等级的部分数据，建立一个该高校家庭经济困难学生认定等级的数学模型。2.现有如下7个因素作为认定家庭经济困难的标准：（一）家庭因素1）成员及状况：父母工作情况，兄弟姐妹就学情况，父母身体状况2 ）家庭收入状况（二）当地消费水平因素当地的最低生活保障标准（三）学生自身因素穿着，生活用品消费，食堂消费记录，不肯说自己贫困，开不出贫困证明（四）高校因素学费、食宿费、书报费标准， （五）资助政策因素国家助学贷款情况，勤工助学情况，奖助学金情况（六）资格因素常去网吧，有高档通讯设备，笔记本电脑，无助学贷款（七）认定人员因素辅导员，班主任，班主任助理，班长或支书的意见 现在要用这几个因素作为标准，设计一个模型来认定高校贫困生等级。3.看了附录1获得资助学生的家庭信息后，写一篇短文谈一谈怎样激励或珍惜自己的大学学习生涯，顺利完成学业。 二.问题的分析2.1 对问题1的分析 在目前各个高校具体评定助学金等级的运作过程中，虽然有一些单项指标的量化准则，但是由于其评定体系是由相互关联、相互制约的众多准则作为因素的构成的复杂而缺少定量数据的系统，因此对综合评价采用普通方法就比较难于量化和比较。考虑到该问题的这一特点，我们采用了广泛应用于复杂系统分析与决策的层次分析法1，在给出了评价结果即学生评定等级的情况下，采取了根据权重赋分、制定打分规则并设计相关问题的一系列步骤后，得到各个贫困等级学生的得分区间，以此作为评定贫困学生标准的尺度。 2.2 对问题2的分析 题目要求用七个要素作为评定学生贫困程度的标准，由层次分析可知，各个要素所起的决策权重是不同的，考虑到模型一的结论，采取一种时间上更优的“关键词筛选+模型一公式”的方法，在决策阶段减少了大量计算时间，同时七个因素中余下的因素将在评审检核阶段对初步决策结果进行更正或优化，最终能够省时省力且准确的评定学生的家庭困难程度。 三.模型的假设 1.学生提供数据资料均属实。2.所有的评选均按照公平公正公开的原则，无“暗箱操作”等非正常行为。 四.符号的约定Y：各项因素总分。Xi(Ai):第i个因素得分。Bi:对应权重 五.模型建立与求解5.1 问题1的模型建立与求解： 5.1.1 模型的建立： 通过观察该高校贫困生情况，我们发现不同因素对最终评定结果的影响程度不同。比如单亲，家中有人久病对评定结果的影响都比较大。所以，我们考虑可以通过对不同因素加权来得出一个合理的计算公式。这就涉及到计算每一个因素的权重的问题。层次分析法具有这种功能。再次观察该校学生情况，发现影响评级的主要因素有八个。根据这个我们使用一种层次分析法软件yaahp v4.0.1.画出了层次结构图（图1.1）。家庭经济困难情况家庭所在地变故情况有无久病上学人数家庭人口数 家庭年收入是否单亲无工作人数比家庭年收入家庭年收入家庭年收入图1.1层次分析模型的层次结构图 如图所示，我们的目标是决定一名学生应该得几等助学金，影响这个目标的因素有家庭年收入，家庭所在地，家庭人口数，是否单亲，无工作人数比例，家中是否有人久病，家中子女上学情况，是否出现过重大变故这八个中间因素，对其两两比较后综合得出判断矩阵2，然后进行综合，利用软件求得判断矩阵A，如表1.1所示 表1 判断矩阵A家庭年收入家庭所在地家庭人口数是否单亲无工作人数比有无久病史上学情况重大变故家庭年收入1211111/21家庭所在地1/21331/2241/2家庭人口数11/3122122是否单亲11/31/2131/232无工作人数比121/21/311/333有无久病史11/2123133上学情况21/41/21/31/31/311/3重大变故121/21/21/31/331 用yaahp可求得该矩阵的相对一致性指标CR=0.06120.1,因此判断矩阵A具有很好的一致性，也就是说通过层次分析法所确定的权重是客观的和可接受的。 由此我们可以得到以上八个因素对总目标的影响权重，如表2所示。 表2 各个因素对总目标的影响权重目标收入所在地家庭人口是否单亲无工作人数比例是否有人久病上学情况重大变故权重收入1.00000.81874.95300.54881.22140.30120.81870.36790.0934所在地1.22141.00004.95300.67031.22140.30122.22550.54880.1200家庭人口0.20190.20191.00000.36790.67030.24660.44930.30120.0409是否单亲1.82211.49182.71831.00001.82211.22142.71830.67030.1702无工作人数比例0.81870.81871.49180.54881.00000.36790.67030.30120.0746是否有人久病3.32013.32014.05520.81872.71831.00000.54880.81870.1790上学情况1.22140.44932.22550.36791.49181.82211.00000.44930.1033重大变故2.71831.82213.32011.49183.32011.22142.22551.00000.2186 同时，这个表格表明了每一个因素对评定的级别的影响程度，权重越高说明该因素的影响越大。现在要根据学生情况，把每个学生的八个因素量化，最后再加权求和。得出最终结果。 5.1.2 模型的细化： 为了把每个学生的八个因素量化，我们设计了八个问题，每一个问题针对一个因素，根据学生的对每个问题的回答给该学生的每个因素打出分数，然后计算每个学生的量化成绩： 在实际操作中，为了计算方便，我们对5.1.1提出的模型进行了一些简化。家庭人口对评定标准的影响最小，因此把它的权重作为单位，每个学生的家庭人口因素满分为10分。其他因素的满分为10乘以该因素权重与家庭人口权重的比值。满分如下表： 表3 各个因素的权重和满分表影响评级的因素收入所在地家庭人口数是否单亲无工作人数比例有无久病人子女上学情况重大变故权重0.09340.12000.04090.17020.07460.17900.10330.2186满分2329104218442553 设计的调查问题如下：1. 您的家庭收入_2. 您的家庭住址所在地_3. 家庭人口总数_4. 是否为单亲_5. 家中无工作人数及所占家庭人口的比例_6. 家中是否有人常年生病，请简单描述_7. 家中上学人数_上大学_人，上高中_人，上初中_人，其他_8. 家庭是否遭受变故或者自然灾害_请简要描述_ 为了给出评分规则，我们把33个贫困学生按照每组一等助学金，二等助学金，三等助学金各一名分为11组，对比每组的3个人情况，舍去明显评级不合理的组，得出了评分规则。 评分细则的制订原则如下： （1）各因素满分除以10，为基本分。 （2）每个因素均分为十档。 （3）各具体档数的确定：收入评分等级的确定，参照了我国各省区农村年平均收入及各省最低生活保障标准；所在地评分等级参照了我国的行政地理区划；其余按照经验划分标准及等级。 详细的评分细则见表4。 表4 评分规则表评级因素 评分细则年收入（单位：元） (0, 100023分 (1000，200018.4分 （2000，400012.7分 （4000，600011.5分 （6000，720010分 （7200，80004.6分 8000以上2.3分所在地沿海地区5.8东部地区（非沿海）8.7中部地区14.5西部地区23.2注：贫困边远和少数民族等地区分别上在此基础上上浮2.9分家庭人口人口数*1（分）是否单亲单亲42分非单亲0分无工作比例18*家庭无工作人口所占百分比是否有人久病（按照具体描述情况分为五等）一等8.813.2分二等17.6分三等26.4分四等30.844分注：若无久病的人则为0分上学人数情况上大学人数*2.5+上高中人数*1（分）变故情况（根据学生的描述和经验判断） 重大变故4253分较严重变故2132分轻微变故10.616分 由此，上述公式简化为 把被调查学生对每个问题的答案所得的分数进行汇总加和，通过对附录中的33名一二三等助学金的同学的数据分析结果表明，一等助学金获得者的得分在79.4分以上，二等在区间56.2,79.4)，三等在56.2以下。 5.1.3 模型的求解与验证： 现从题附录中所给的33名同学中随机抽取一二三等助学金获得者各一名组成一组，如2号，7号和15号。这三名同学的各个具体因素的对应转换得分见表5，总分和评定等级见表6。 表5 三名同学的各个具体因素得分学生号数家庭收入家庭所在地家庭人口数是否单亲无工作人数比是否有人久病上学情况变故情况2号18.423.2+2.9507.217.63.507号2323.24421617.62.510.615号12.714.540903.512 表6 三名同学的总分及对应评定等级学生号数总分值应评等级实际评定等级2号77.8二等二等7号138.9一等一等15号55.7三等三等 以上计算结果与实际情况符合得很好，可见此方案是可行的，实际上我们对33名学生均进行了验算后发现除一等助学金中学生13及学生19 稍有差别外（检验结果为二等），其余结果均与实际符合。5.2 问题2的模型建立与求解 5.2.1 问题的说明 国家发放助学金的目的在于帮助贫困学生完成学业，针对每个学生的具体情况提供相应的资助方案。并且在资助过程突出了重点。 问题中给出的7个因素， 提供了评价一个学生贫困程度的全面且详细的信息，但要积累，收集，管理，并对这些信息进行决策需要耗费较多的时间和精力，并且评价均具有一定的主观性，评价因素太多有时不但不能得到准确的结果，反而会增大评价的误差，降低决策者的决策效率，在时间和准确性两方面均会产生额外负效应。为了给决策者一个简单明确且易于操作的评价方法，我们可以通过有经验的辅导员和长期负责贫困生评定的老师或专家选取重要的评价因素。评议时应该着重考虑孤残学生，烈士子女，家庭成员长期患重病，以及家庭遭遇自然灾害或者突发事件等特殊因素。 5.2.2 评定步骤 为了便于实际的运用，由模型一以及对一等助学金的家庭因素情况分析知：家庭变故，单亲家庭，烈士子女，家有久病者被评为一等助学金的概率为90% 以上，所以采取筛选法，对助学金进行等级评定。 步骤1：一等助学金评定方法。对家庭因素进行关键词检索：将含有“家庭变故”，“单亲家庭”，“烈士子女”，“家有久病”者筛选出来，作为一等助学金的评定人选。对其中有疑义者，采取模型一的评分规则进行综合评分，再根据所得分数做出判断，如达到794分以上，即可以评为一等助学金获得者，否则降低一个等级，评为二等助学金。 步骤2：二等助学金评定方法。对余下的学生采用同样方法，此时“家庭住址”及“家庭年收入”将作为重点考虑因素，对有疑义者，可以借助模型一给出的评分细则，进行综合评分，再根据分数做出判断，在二等分数区间562,794)以外者，评为三等。 步骤3：评审检核。对所有评选结果进行公示，如师生有异议，可向评审工作组提出质疑，评审工作组查实处理后，得最终评审结果。 5.3 关于如何激励贫困生完成学业的个人见解（见最后一页）。 六.模型的评价 6.1 对问题1模型的评价 优点： （1）.对问题1，根据附录所给数据，考虑到评价结果的离散性，舍去直接建立多元回归方程的方法，采用定性与定量相结合的层次分析法，建立了可靠的评分规则。 （2）.可以方便快速的得到学生基本情况并进行决策，只需发放调查表即可，评审人员只需按照对号入座的原则，对各题目分数进行加总，得到总分后即可依据等级区间判定其贫困程度，确定助学金等级。 缺点： （1）虽然计算简单，但处理数据较多，会花一定的时间。 （2）虽然对某些因素已经进行等级评判的量化，但在具体评判的过程中仍然有一定的主观性，等级精度还可以再提高。 6.2 对问题2模型的评价 优点：在模型一的基础上，解决了处理数据较多的问题，通过关键词筛选，逐级评定学生贫困等级，既保证了准确，同时还节约了时间。选取七个因素中主要的因素作为评定的标准，在评定阶段发挥作用；其余次要因素作为评定结果的补充和修订，在评审检核阶段起到作用。兼顾了评审效率和准确度。 缺点：有一部分因素没有考虑进去，可能结果会有些出入。 七.模型的推广 该层次分析法模型的整个过程体现了人的决策思维的基本特征，即分解、判断与综合，易学易用，而且定性与定量相结合，便于决策者之间彼此沟通，是一种十分有效的系统分析方法，可以广泛的推广应用在经济管理规划、能源开发利用与资源分析、城市产业规划、人才预测、交通运输、水资源分析利用等方面。 八.参考文献：1黄明强，谷根代，李平改，学生评优问题的层次分析模型J，保定师范专科学校学报，18（4）：700-705，2005年2姜启源，数学建模（第三版）M，北京：高等教育出版社，2003年 九.问题3的小短文：踏平坎坷，立志成才 十年寒窗，终于来到了梦想中的象牙塔，然而，不少人却都面临着学费的问题，巨大的上学成本和微薄的家庭收入之间的落差并非每个人都能承受，奖助学金也只能解决部分问题，多数人还是要靠勤工助学和省吃俭用来维持日常生活。但是，在当今物欲横流的社会风气影响下，校园风气也不再纯正，各种攀比现象时而有之，这些现象虽然是少数但是对于家庭贫困的人来说还是有着不小的冲击，加上现在就业形势严峻，有一部分贫困生因此价值观发生了变化，自卑乃至自闭者有之，萌生退学想法，成绩一落千丈者亦有之，这已经成为一个不可忽视的问题。 在马来西亚的一个国际心理学会议上一个俄国人，向世人大力推荐他所创立的积极心理治疗理论，他讲了他所做过的一个试验：将两只大白鼠丢入一个装了水的器皿中，它们会拼命地挣扎求生，一般维持的时间是8分钟左右。然后，他在同样的器皿中放入另外两只大白鼠，在它们挣扎了5分钟左右的时候，放入一个可以让它们爬出器皿的跳板，这两只大白鼠得以活下来。若干天后，再将这对大难不死的大白鼠放入同样的器皿，结果真的令人吃惊：两只大白鼠竟然可以坚持24分钟，3倍于一般情况下能够坚持的时间。这位心理学家总结说：