专题七 函数的应用.doc

专题七函数的应用 一次函数、二次函数的实际应用【例1】(2016大庆)由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随时间的增加而减少，已知原有蓄水量y1(万立方米)与干旱持续时间x(天)的关系如图中线段l1所示，针对这种干旱情况，从第20天开始向水库注水，注水量y2(万立方米)与时间x(天)的关系如图中线段l2所示(不考虑其他因素)(1)求原有蓄水量y1(万立方米)与时间x(天)的函数关系式，并求当x20时的水库总蓄水量；(2)求当0x60时，水库的总蓄水量y(万立方米)与时间x(天)的函数关系式(注明x的范围)，若总蓄水量不多于900万立方米为严重干旱，直接写出发生严重干旱时x的范围分析：(1)由待定系数法可求，并把x20代入计算；(2)分两种情况：当0x20时，yy1；当20x60时，yy1y2，并计算分段函数中y900时对应的x的取值解：(1)y120x1 200(0x60)，当x20时，y120201 200800(万立方米)(2)y225x500.当0x20时，y20x1 200；当20x60时，yy1y220x1 20025x500，即y5x700.若y900，当0x20时，20x1200900，解得15x20；当20x60时，5x700900，解得20x40，发生严重干旱时x的范围为15x40一次函数与二次函数的综合应用【例2】(2016黄冈)东坡商贸公司购进某种水果的成本为20元/kg，经过市场调研发现，这种水果在未来48天的销售单价p(元/kg)与时间t(天)之间的函数关系式为p其日销售量y(kg)与时间t(天)的关系如表：时间t(天)136102040日销售量y(kg)1181141081008040(1)已知y与t之间的变化规律符合一次函数关系，试求在第30天的日销售量是多少？(2)问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？(3)在实际销售的前24天中，公司决定每销售1 kg水果就捐赠n元利润(n9)给“精准扶贫”对象现发现：在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求n的取值范围分析：(1)求出关系式，把t30 代入即可；(2)分别表示出前24天和后24天的日利润，根据函数性质求最大值后比较得结论；(3)列式表示前24天中每天扣除捐赠后的日销售利润，根据函数性质求n的取值范围解：(1)y2t120，令t30，则y60，在第30天的日销售量是60 kg(2)设第x天的销售利润为w元，当1t24时，w(2t120)(t3020)(t10)21 250，t10时，w最大1250；当25t48时，w(2t120)(t4820)t2116t3 360，对称轴t58，a10，在对称轴左侧w随t增大而减小，t25时，w最大1085.综上所述第10天利润最大，最大利润为1 250元(3)设每天扣除捐赠后的日销售利润为m元，则m(2t120)(t3020)(2t120)nt2(102n)t1 200120n，在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，24，n7.又n9，n的取值范围为7n9 1(2016上海)某物流公司引进A，B两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连续搬运5小时，A种机器人于某日0时开始搬运，过了1小时，B种机器人也开始搬运，如图，线段OG表示A种机器人的搬运量yA(千克)与时间x(时)的函数图象，根据图象提供的信息，解答下列问题：(1)求yB关于x的函数解析式；(2)如果A，B两种机器人连续搬运5个小时，那么B种机器人比A种机器人多搬运了多少千克？解：(1)yB90x90(1x6)(2)yA60x，当x5时，yA605300(千克)；x6时，yB90690450(千克)450300150(千克)，则B种机器人比A种机器人多搬运了150千克2(导学号59042299)(2016抚顺)有一家苗圃计划种植桃树和柏树，根据市场调查与预测，种植桃树的利润y1(万元)与投资成本x(万元)满足如图所示的二次函数y1ax2；种植柏树的利润y2(万元)与投资成本x(万元)满足如图所示的正比例函数y2kx.(1)分别求出利润y1(万元)和利润y2(万元)关于投资成本x(万元)的函数关系式；(2)如果这家苗圃以10万元资金投入种植桃树和柏树，桃树的投资成本不低于2万元且不高于8万元，苗圃至少获得多少利润？最多能获得多少利润？解：(1)y1x2，y2x(2)设种植桃树的投资成本x万元，总利润为W万元，则种植柏树的投资成本(10x)万元，则Wy1y2x2(10x)(x4)24，其中2x8，当x4时，W有最小值，W最小4，当x8时，W有最大值，W最大(84)245，即苗圃至少获得4万元利润，最多能获得8万元利润1(导学号59042300)(2016黑龙江)甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行程中，两车离开A城的距离y与t的对应关系如图所示：(1)A，B两城之间距离是多少千米？(2)求乙车出发多长时间追上甲车？(3)直接写出甲车出发多长时间，两车相距20千米解：(1)由图象可知A，B两城之间距离是300千米(2)设乙车出发x小时追上甲车由图象可知，甲的速度60(千米/小时)，乙的速度100(千米/小时)由题意得(10060)x60，解得x，则乙车出发小时追上甲车(3)易求y甲60x300，y乙100x600，两车相距20千米，y甲y乙20或y乙y甲20或y甲20或y甲280，即60x300(100x600)20或100x600(60x300)20或60x30020或60x300280，解得x7或8或或，752，853，5，5，甲车出发2小时或3小时或小时或小时，两车相距20千米2(导学号59042301)(2016襄阳)襄阳市某企业积极响应政府“创新发展”的号召，研发了一种新产品已知研发、生产这种产品的成本为30元/件，且年销售量y(万件)关于售价x(元/件)的函数解析式为y(1)若企业销售该产品获得的年利润为W(万元)，请直接写出年利润W(万元)关于售价x(元/件)的函数解析式；(2)当该产品的售价x(元/件)为多少时，企业销售该产品获得的年利润最大？最大年利润是多少？(3)若企业销售该产品的年利润不少于750万元，试确定该产品的售价x(元/件)的取值范围解：(1)当40x60时，W(x30)(2x140)，即W2x2200x4200；当60x70时，W(x30)(x80)，即Wx2110x2400(2)当40x60时，W2x2200x42002(x50)2800，当x50时，W取得最大值，最大值为800；当60x70时，Wx2110x2400(x55)2625，当x55时，W随x的增大而减小，当x60时，W取得最大值，最大值为(6055)2625600，800600，当x50时，W取得最大值800，则该产品的售价x为50元/件时，企业销售该产品获得的年利润最大，最大年利润是800万元(3)当40x60时，由W750得2(x50)2800750，解得45x55，当60x70时，W的最大值为600750，要使企业销售该产品的年利润不少于750万元，该产品的售价x(元/件)的取值范围为45x553(导学号59042302)(2016青岛)某玩具厂生产一种玩具，本着控制固定成本，降价促销的原则，使生产的玩具能够全部售出据市场调查，若按每个玩具280元销售时，每月可销售300个若销售单价每降低1元，每月可多售出2个据统计，每个玩具的固定成本Q(元)与月产销量y(个)满足如下关系：月产销量y(个)160200240300每个玩具的固定成本Q(元)60484032(1)写出月产销量y(个)与销售单价x(元)之间的函数关系式；(2)求每个玩具的固定成本Q(元)与月产销量y(个)之间的函数关系式；(3)若每个玩具的固定成本为30元，则它占销售单价的几分之几？(4)若该厂这种玩具的月产销量不超过400个，则每个玩具的固定成本至少为多少元？销售单价最低为多少元？解：(1)y2x860(2)观察函数表可知两个变量的