大地測量.doc

作业一：1、 请说明大地测量学与控制测量学的定义，阐述它们之间的关系。答：大地测量学是在一定时间-空间参考系统中，测量和描绘地球及其他行星体的一门学科。控制测量学是研究精确测定和描绘地面控制点空间位置及其变化的学科。控制测量是在大地测量学基本理论基础上以工程建设测量为主要服务对象而发展和形成的。可以说大地测量学是控制测量学的理论指导，控制测量是大地测量在工程实践中的具体应用。2、 结合自己的感受，说明学习本课程的目的。略3、 有两个已知点A、B，在A上架全站仪观测P点坐标，如图1。两已知点坐标分别为：A：（100，200），B：（200，300）但在现场操作全站仪时，误将测站A的坐标输为另一个控制点C的坐标（200，250），用坐标定向时又误将控制点D的坐标（200，400）当作B点输入了仪器，此时测得P点的坐标为（300，300），试求P点的真实坐标应该是多少？（提示：先建以A为原点的辅助坐标系旋转，再平移）解：（以数学坐标系解，以便和教材公式对应，也可以测量坐标系解，见后图）一、以A点为原点建立辅助坐标系：1、 由于先误以C、D点数据观测的P点坐标，设C（A）点为原点，因为CD=90O,故CD(AB)方向为90度方向即Y轴，顺时针90度方向为X轴。P点在此坐标系中坐标为x,yT=100，50T2、 实际上AB=45O，故以A点为原点，以真实的方向建立坐标系：AB逆时针45O为Y轴，顺时针为45O X。此坐标系可由XCY逆时针转=45O得到。故P点在此坐标系中坐标为：二、坐标系平移：前述x，yT为以A点为原点建立的坐标系，实际情况为A点坐标为（100，200），即将XAY平移x=100, y=200可得P点在XOY坐标系中实际坐标：三、代入数据从测量坐标系中求解示意图，注意：测量坐标系的欧勒角正方向为顺时针。4、 试阐述单点定位的原理。并说明单点定位与多点定位之间的差异。答：单点定位是选定一大地原点，在其上精确测定其天文经度、天文纬度、正高及该点至某一方向的天文方位角。并认为在大地原点上垂线与椭球法重合，大地经度、大地纬度、大地高均等于所观测的天文经度、天文纬度、正高，且该点至某一方向的大地方位角等于所测天文方位角。依此法所确定大地原点的起算数据即为单点定位。单点定位与多点定位之间的差异：多点定位的结果使椭球面在大地原点不再同大地水准面相切，但在所使用的天文大地网资料的范围内，椭球面与大地水准面有最佳的拟合。5、 请参考教材推导地球引力位的方法，从离心力作功大小等于离心力位势能减少的角度出发，推导地球离心力位的函数表达式。解：质点m所受离心力：质点沿离心力方向有位移d,则离心力做功：此功dA必等于离心位能的减少：对上式积分，则得离心力位函数表达式：6、 有GPS13、GPS16两点，在WGS84和施工坐标系中的坐标如下表：点名WGS84坐标系施工坐标系XYXYGPS133176757.76462808.6573176636.66833493.170GPS163173758.58163222.1133173636.56033899.071现有K1点的WGS84坐标为：3174981.044,62089.504，求其施工坐标为多少？解： 可简写为：，最小二乖的原则应使得VTPV=min，故该方程解法同间接平差过程。参数有解：x=（BTPB）-1BTPl；该过程中P取与阶数为参数数量的单位矩阵，此题为4阶单位阵。故对于K1点有：作业二：1、 单纯的几何水准测量中存在高程的多值性问题，这是如何引起的？答：单纯的几何水准测量理论上是假设水准面平行的，但水准面本身是不平行的，因而经过不同的水准路线所测得的几何高差也就不同。2、 正高、正常高及力高的定义，正高、正常高的基准面是什么？正高可否精确求得？答：正高：地面上一点沿铅垂线方向至大地水准面的距离称为该点的正高；正常高：将正高定义式中不能精确测定的用正常重力代替得到的高程，即地面上一点沿铅垂线方向至似大地水准面的距离。力高：将正高定义式中不能精确测定的用纬度45度处的正常重力代替得到的高程。正高的基准面为大地水准面；正常的高的基准面为似大地水准面。正高无法精确求得。3、 有AB两点的正常高计算公式：式中等号边的三项表达式各表示什么涵义？答：第一项表示A、B两点间的几何水准高差；第二项表示水准面不平行引起的改正值；第三项表示重力异常引起的改正值。4、 似大地水准面的定义是什么？为什么说大地水准面的高程原点对似大地水准面也是适用的？答：似大地水准面是由地面上每一点沿铅垂线向下量取正常高所得的点所构成的连续曲面。由于对于在静止海水面上的一点B，依据正高和正常高的定义，B点的正高、正常高均等于0，即大地水准面与似大地水准面在海水面处重合，故而大地水准面的高程原点对似大地水准面也是适用的5、 重力等位面在正高及正常高系统中是否是等高面？说明为什么？答：不是。因为对于同一重力等位面上的两点A、B，此两点处与大地水准面的重力位能相等，但此两点处的平均重力或平均正常重力不相等，所以A、B处的正高或正常高不相同等。6、 垂线偏差的定义？答：地面上一点的重力方向线与相应的随球面法线方向之间的夹角。7、 写出将天文经度、天文纬度转换成大地经度、大地纬度的公式。写出将天文方位角转换成大地方位角的公式。答：略，见教材。作业三：1、 由空间坐标系转大地坐标时，就是要从已知的（X，Y，Z）来计算对应的（L，B），其中B的计算需要迭代才能算出。请依据教材P104页公式4-38至4-40，用流程图（或程序伪语言）说明如何编程计算纬度B。答：Start, input X,Y,Z,c,e2, e2,，t1=t0,Print B, and EndNYt1=t22、 总结说明当纬度B从0变化至90度时，子午曲率半径M、卯酉圈半径N的大小变化规律，它们的极大值和极小值如何。另列表写出M、N和平均曲率半径的计算公式。答：当B从0变化至90度：1、 M由小变大，在0度时，M小于赤道半径，B等于90度时，M等于极点曲率半径c；2、 N亦由小变大，在0度时，N等于赤道半径，B等于90度时，N=c=M=R3、 判断，并将表达不正确的地方用醒目的方式表示出来： 椭球上某点的子午线方向与卯酉圈方向垂直，但与平行圈方向不垂直（） 在椭球面上同一平行圈的、具有一定经差的两点，它们之间只有一个法截面，因此它们之间的大地线就是它们之间的那条法截弧。并且，这条法截法与它们所在的平行圈重合。（） 在椭球面上同一子午线上、具有一定纬差的两点，它们之间只有一个法截面，因此它们之间的大地线就是它们之间的那条法截弧。并且，这条法截法与它们所在的子午线重合。（） 大地线在椭球上始终是一条空间曲线（即不是平面曲线）(子午线、赤道均是在其上的两点之间的大地线，且是平面曲线)（）4、 简单描述白塞尔方法进行大地主题解算的思想。答：解算精度与距离无关，既适合短距离解算，又适合长距离解算。（展开式为e2或e2的极数）5、 教材上介绍的以大地微分方程为基础的解算方法有两种（勒让德级数方式和高斯平均引数方法），此两种方法的本质区别在哪里？答：区别：两种方法均将大地主题解算问题中的待求量展开为大地线长（S）的级数，所不同的，勒让德级数方式展开点在大地线的端点，而高斯平均引数方法展开点在大地线的中间点。6、 请说明测量数据从地面观测值归算到椭球面上需要进行哪些改正？从椭球面归算到高斯投影平面呢？答： 从地面观测值归算到椭球面上：方向（角度）：垂线偏差改正、标高差改正、截面差改正；长度：测线倾斜改正、测线标高改正、测线弦改弧带来的改正。 从椭球面归算至高斯平面上：方向（角度）：方向（曲率）改化、子午线收敛角计算；长度：距离改化。7、 请写出等角、等积、等距与任意投影四种情况下，投影点的两个主方向上的投影比应满足什么条件。答：等角：a=b；等积：ab=1；等距：a=1或b=1；任意：ab, ab1。8、 请列举Gauss-Kruger投影的投影变形规律。答：（1）投影后角度不变（2）长度比与点位有关，与方向无关（3）离中央子午线越远变形越大（4）投影后，除中央子午线外，长度增大作业四：一、名词解释1、正常椭球：通过赤道正常重力位所确立的正常水准面围成的旋转椭球体，正常椭球面是大地水准面的规则形状，其椭球面上的正常重力位与大地水准面上的重力位相同。2、大地线：椭球面上两点间最短程曲线，其上各点的主法线与该点的曲面法重合。 3、高程异常：似大地水准面到椭球面的高度。4、总地球椭球：椭球中心和地球质心重合，椭球短轴与地球地轴重合，起始子午面和起始天文子午面重合，并与大地体最为密合的正常椭球。5、高斯投影：横轴椭圆柱等角投影，是正形投影的一种，投影椭圆柱横套在地球椭球外与中央子午线相切，椭圆柱轴通过地球椭球中心并与其旋转轴垂直，采用正形投影将中央子午线两侧的一定范围投影到椭球面上，再将椭圆柱展开为平面。投影后，中央子午线为直线且长度不变，赤道的投影亦为直线，并与中央子午线垂直相交。6、参考椭球：与局部地区的大地水准面最为密合的椭球，并利用该局部地区的资料来确定椭球的 ，经定位定向得到的椭球。7、大地主题解算：已知大地元素（L，B，S，A）中的某些元素推求另一些大地元素的计算问题。8、相对法截线：椭球面上A，B两点，A点的正法截线AaB与B点的正法截线BbA叫做A，B两点的相对法截线。9、卯酉圈：过地球上点并与过该点的子午面相垂直的法截面同椭坏面相截形成的闭合圈。10、参心坐标系：以参考椭球的中心为坐标原点，建立的地固坐标系，有空间直角坐标系和大地坐标系两种形式。11、地心坐标系：以地球质心为坐标原点建立的地固坐标系，有空间直角坐标系和大地坐标系两种形式。12、归心改正：由于偏观测的存在，把偏心的方向观测值归算到以标石中心为准的方向观测值需加的改正。二、判断题：1、 大地坐标系是以铅垂线和水准面为依据建立的。（）2、 大地纬度B，地心纬度，归化纬度u的小关系是Bu。（）3、 P1、P2为地球椭球面上的两点，B1、B2分别为其纬度，若B1B2，则P1点的正法截线位于P2点的正法截线的下方。（）4、 若为两点正反法截线的夹角，则该两点的大地线与正法截线的夹角为3。（）5、 旋转椭球面上，大地线各点的平行圈半径与大地线在该点的大地方位角的正弦的乘积等于常数。（）6、 截面差改正后，便将地面观测的水平方向值归化为椭球面上相应的法截弧方向。 （）7、 高斯投影中，当经差为常数时，随着纬度B的增大，x值增大，y值减小，因而子午线投影后向中央子午线弯曲，并向两极收敛。（）8、 水准闭合环的理论闭合差不为零是由于水准面不平行引起的。（）9、 角度测量中，一测回观测按与时间对称排列的程序观测，可以消除或消弱与时间成比例均匀变化的误差的影响。（）10、 球面上，随着纬度的升高，单位纬度差的子午线弧长缓慢增加，单位经度差的平行圈弧长则急剧缩短。（）11、 似大地水准面是一个规则的等位面，在海洋面上，其与大地水准面重合。（）12、 经标高差改正后，便将地面观测的水平方向值归化为椭球面上相应的法截弧方向。（）13、 高斯投影是正形投影，因而投影前后没有长度变形。（）14、 在高斯投影坐标反算公式中，可表示为的偶函数，经差可表示为的奇函数。（）15、 在水平角测量中，若零方向的2C互差超限或下半测回的归零差超限，应重测整个测回。（）16、 当点在中央午线以西时，平面子午线收敛角为正。（）17、 在似大地水准面上移动质点，重力不做功。（）18、 一般情况下，同一个重力水准面上两点的正高或正常高相等。（）三、综合题：1、 水准测量的概算工作的主要内容是什么？答：1)、一个测段水准尺每米长度误差改正（往返测符号不同）： 2)、近似正高改正（正常位水准面不平行）： 3）、水准路线闭合差的改正： 4）、水准点概略高差的计算：2、 简述利用GPS高程拟合大地水准面的基本思想。（请查阅文献，或期刊论文，可以谈基础，也可是当前研究的一种方法，甚至是你自己的想法均可）答：（1）、在面积不大的地区，建立GPS网，测出GPS点的平面坐标（x,y）和大地高程H。（2）、选择一定的GPS点联测几何水准，求出这些点的正常高H常，并求出这些点的高程异常。（3）、选择数学拟合模型（4）、将代入以上数学拟合模型，利用最小二乘法求出各系数，确定数学拟合模型。DHmH0R0椭球面投影面地面3、 在布设城市控制网时，若要求实地测量的水平距离（基线丈量方式）与由控制点的高斯平面直角坐标反算的距离相等，应如何确定投影面的高程？提示：设R为平均曲率半径，测线平均高程为Hm，平均高程面上的测量线长为D，H0为投影面高程。因为测线D投影到高程为H0的椭球面上，距离改化为负值，改化公式P126，取至一次项。再投影到高斯平面上，距离改化为正值，改化公式P188，此两项改正之和为0即满足题设要求。注意，投影至高斯平面时变形与ym有关。解：设R为平均曲率半径，测线平均高程为Hm，平均高程面上的测量线长为D，H0为投影面高程。因为测线D投影到高程为H0的椭球面上，距离改化为负值，改化公式为。 测线D投影到高斯平面上，距离改化为正值，改化公式为。为了使测线实地距离与高斯平面上的距离一致，则上述二项投影改正之和应为零，即，那么，投影椭球面高程为：。 4、 城市测量规范规定，投影带的选择应以长度变形值不大于2.5cm/km即1/4万为原则，设地球平均半径Rm已知，试问如何选择投影带？（采用6带、3带或1.5带？）（提示：可认为长度实际值为大地线长，投影到高斯平面上会有变形，且变形与ym有关，故应设ym为已知以计算出相对变形再判断）答：将椭球面上大地线长S变为高其投影平面上的长度D计算公式为：，距离改正为；根据要求。可根据测区6带横坐标计算相对变形，若超限，则应采用