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文档简介

菱形的性质及其判定一、主要知识点1. 定义：邻边相等的平行四边形2. 性质：边（1）四条边都相等（2）对边平行 对角线（3）对角线互相垂直并且每条对角线平分一组对角. （对角线把它分成四个直角三角形） （4）既是轴对称图形又是中心对称图形 （5）菱形具有平行四边形所具有的一切性质3. 判定方法：边（1）定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形（2）四条边都相等的四边形是菱形对角线（3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形（4）对角线互相垂直的平行四边形是菱形；4. 面积：（1）面积=底高 ， （2）菱形的面积等于对角线乘积的一半，5. 解题中注意问题：（1）解决菱形问题必须紧扣定义（2）一个菱形的边长及两条对角线中，只要知道其中两条线段，就可以运用勾股定理求出另外的线段（3）可以通过证明四边形为菱形，由菱形的性质得到两直线垂直二、一些定理的证明定理的证明课后练习题练习一、菱形的性质【例1】菱形的边长是2 cm，一条对角线的长是2 cm,则另一条对角线的长是（ ） A.4 cm B. cm C.2 cmD.2 cm 变式1 已知菱形ABCD中，AEBC于E，若S菱形ABCD=24，且AE=6，则菱形的边长为（ ） A.12 B.8C.4D.2 变式2 若菱形的两条对角线的比为34，且周长为20 cm,则它的一组对边的距离等于_ cm,它的面积等于_ cm2.变式3 如图，菱形ABCD的对角线AC.BD交于点O，且AC=16 cm，BD=12 cm，求菱形ABCD的高DH. 练习二、 菱形的判别方法【例2】已知：ABC中，CD平分ACB交AB于D，DEAC交BC于E，DFBC交AC于F.求证：四边形DECF是菱形. 变式1 如图，AD是ABC的角平分线.DEAC交AB于E，DFAB交AC于F.四边形AEDF是菱形吗？说明你的理由.变式2 ABCD的对角线
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