数学人教版六年级下册鸽巢问题（第一课时）吕霞.docx

鸽巢问题 中国地质大学（武汉）地大附小 吕霞教学目标：1、初步了解“鸽巢原理”， 会运用“鸽巢原理”解决简单的实际问题或解释相关的现象。 2、通过操作、观察、比较、推理等数学活动，引导学生理解并掌握这一类“鸽巢原理”的一般规律。3、感受数学的魅力，提高学习数学的兴趣和应用意识。教学重点：经历鸽巢原理的探究过程，理解鸽巢原理，灵活运用鸽巢原理解决生活中的简单问题。教学难点：理解“总有”、“至少”，构建“鸽巢原理”的数学模型，并对一些简单的实际问题加以模型化。教学用具：多媒体课件教学过程：一、导入新课师：同学们你们觉得自己聪明吗？（生齐答：聪明）那吕老师想考考你们。（课件出示：有1000支铅笔，放在498个笔筒里，总有一个笔筒里至少放几支笔？）学生答，那知道答案的同学怎么计算的呢？今天我们一起来研究“鸽巢问题。”（出示课题）二、自主探究，构建模型1.教学例1，初步感知，体验方法，概括规律。师：刚才的数据太大，我们把数据改小一点，先从简单的例子入手，请看，如果把4支铅笔放进3个笔筒里，那不管怎么放，总有一个抽屉里至少放几支铅笔？稍加停顿。（请同学们大胆的猜想一下）生答2支，那这个猜想是否正确呢，请同学们动手摆一摆。摆之前我们先来理解一下题目中的两个关键词。2、理解“总有”和“至少”的意思。（教师提问学生答）3、动手操作验证猜想。师：要知道猜测的对不对，我们可以动手摆一摆，不过动手之前，老师有一个温馨提示，请看：1、所有的笔都必须放进笔筒里，不考虑笔筒的顺序，只考虑笔筒内笔的数量。2、想一想怎样摆才会既不重复又不遗漏？3、用杯子代替笔筒，分组操作，组长将操作的结果记录下来。学生活动，教师巡视指导。汇报交流。师：哪位同学愿意把你的方法分享给大家？一生上前汇报。老师板书记录每一种放法。生1：可以在第一个笔筒里放4支铅笔，其他两个笔筒空着。师：这4支铅笔一定要放在第一个笔筒里吗？生：不一定，也可以放在其他两个笔筒里。板书：这种放法可以简单的记作4,0,0。生：第二种方法是第一个抽屉里放3支铅笔，第二个笔筒里放1支，第三个笔筒空着，也就是3,1,0；第三种方法是2,2,0；第四种方法是2,1,1师：请同学们仔细观察、分析每一种放法，对照老师的猜测，我们凭什么就说“总有一个抽屉里至少放两支铅笔”呢？指名回答（第一种放法有一个笔筒里放4支，大于2，符合至少2支，第二种放法有一个笔筒里放3支，也大于2，符合至少2支，第三种放法有一个笔筒里放2支，符合至少2支，第四种放法有一个笔筒里放2支，符合至少2支。所以，总有一个笔筒里至少放两支铅笔。）（再找一名学生解释）课件展示师小结：原来呀！这两位同学关注的都是每种方法当中放的最多的笔筒分别放了几支铅笔？（4支、3支、2支、2支）最少放了几支？（2支），最少2支，有的超过了2支，我们就说至少2支。确实，不管怎么放，我们都找到了这样的一个笔筒，里面至少放2支铅笔。师：刚才，同学们用列举法研究问题并得出了结论，特别棒，那如果要你将100支铅笔放进99个笔筒里，每个笔筒至少放几支呢？你还能像刚才这样，把所有的放法都一一列举出来吗？那有没有一种更直接的方法呢？（讲解假设法）生答师：每个笔筒里先放1支，也就是我们以前学过的怎么分？生：平均分。师：为什么要先平均分？课件演示。总结：假设每个笔筒先放1支铅笔，余下的1支铅笔可以任意放在其中的一个笔筒里，这样就会发现，不管怎么放，总有一个笔筒至少放2支铅笔。这种方法叫假设法。（板书：假设法）它体现了平均分的思想，你能不能把刚才平均分的过程用算式表示出来？生：431（支）1（支）,1+12（支）。教师随机板书师：这两个“1”表示的意思一样吗？师：同学们真聪明，用列举法和假设法，都验证了老师的猜测是正确的。对比这两种方法，假设法出现的这种的情况，其实就是列举法当中第几种放法所出现的情况？师：你认为用列举法和假设法进行验证，哪种方法比较简便？为什么？（假设法，列举法需要把所有的情况都一一列举出来，假设法只需要研究一种情况，并且可以用算式简明地表示出来。）师：请同学们根据刚才的研究经验和方法，想一想，如果把5支铅笔放进4个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放几支铅笔？板书：54=1（支）1（支），1+12（支）把6支铅笔放进5个笔筒里，总有一个笔筒里至少放几支铅笔呢？板书：651（支）1（支）,1+12（支）.概括总结得出结论2.教学例2，深入研究，提升思维，构建模型。师：刚才我们研究了铅笔数比笔筒数多1时，总有一个笔筒里至少放2支铅笔，当铅笔数比笔筒数多2、多3，甚至更多时，又会出现什么情况呢？师：我们在5支铅笔放进4个笔筒的基础上继续研究，笔筒数不变，铅笔的数量增加1，6支铅笔放进4个笔筒里，总有一个笔筒至少放几支铅笔？641（支）2（支），1+12（支）。师：为什么不用1+2，却用1+1呢？出示课件。小结：是呀！由于我们找的是“总有一个笔筒里至少放几支铅笔”，所以应该把这2支铅笔分别放到不同的笔筒里，应该1+12。看来呀，先把铅笔平均分，再把余下的铅笔分开放，这才是解决此类问题的关键。师：笔筒数不变，再增加铅笔的数量，会出现什么情况？老师和学生继续研究7支铅笔放进4个笔筒里，总有一个笔筒至少放几支铅笔？8支铅笔放进4个笔筒里，总有一个笔筒至少放几支铅笔？9支铅笔放进4个笔筒里，总有一个笔筒至少放几支铅笔？小结：把铅笔放进笔筒里，如果平均分后有剩余，那么总有一个笔筒里至少放“商+1”支；如果正好分完，总有一个笔筒里至少放的铅笔支数等于商。师：其实，铅笔不仅可以放进笔筒里，也可以放进抽屉里，那抽屉里除了放铅笔，还可以放其他的物体。这句话就变成了：把物体放进抽屉里，如果平均分后有剩余，那么总有一个抽屉里至少放“商+1”个；如果正好分完，总有一个抽屉里至少放的物体数等于商。我们一起自豪地读一读。师：其实，我们发现的这个规律，就是这节课所要研究的内容。它最早是由19世纪德国数学家狄里克雷提出来的，所以这个原理又叫“狄里克雷原理”。（课件展示）三、这节课我们学习了什么？四、运用模型，解释应用1.鸽巢问题，沟通联系。师：刚才我们是借助铅笔和笔筒来研究的，在有的国家是借助用鸽子和鸽巢问题来研究的，所以这个原理又叫“鸽巢原理”。课件出示练习1、 5只鸽子飞进3个鸽巢，总有一个鸽巢至少飞进几只鸽子？课件出示练习2、 把7本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进几本书？课