北交 通信系统原理 主要知识点第3章 模拟传输系统.doc

第3章 模拟传输系统 知识点(1) 调制的概念与分类；(2) 以DSB与SSB为重点的线性调制系统数学模型；(3) 线性调制解调信噪比与性能分析；(4) 调频、调相及相互关系；(5) 窄带调角和宽带FM的构成、参量与关系；(6) 调角系统解调及抗噪声性能分析。知识点层次(1) 掌握线性调制定义和AM、DSB、SSB的系统模型，分析VSB实施方法；(2) 掌握相干解调及性能分析方法，尤其是DSB与SSB性能比较；(3) 掌握FM宽带、窄带表示式与频谱特征、各种参量关系；(4) 理解相干（窄带FM）和非相干（WBFW）解调，掌握性能特征；(5) 掌握典型例题与简答、填空内容。虽然现在已经进入了数字通信时代，大部分模拟调制或模拟通信技术也已被淘汰，但是在学习数字通信之前，首先系统地了解模拟调制系统技术原理，可以在通信系统基本构成和分析方法上，为进一步学习现代通信原理奠定良好的理论基础。 第3章 模拟调制系统 （1）作为通信发展进程的基本传输技术与分析方法，本章重点介绍了以正弦波为载波的连续波调制原理及其噪声性能分析和比较，构成了线性调制的四类调幅方式和非线性调制的两类调角方式。（2）线性调制是指调制后的频谱来自于调制信号频谱的线性位移，四种方式都可在基带谱中看到它们的形影（3）线性调制的相干和非相干解调适于几乎一切通信系统（4）角度调制重点分析了FM系统，为了对FM系统各种重要参量及相互关系进行分析，从单音FM中提炼出FM系统的重要本质，WBFM和NBFM有同等地位，而WBFM是以有效性换取可靠性（5）FM信号非相干解调是一种特殊的传统技术，从接收信号的正交分量恢复信息是这种特殊非相干解调鉴频技术的特点。（6）最后对线性调制和角度调制进行了比较。常规调幅（AM） 例3-1 某调幅波，未调载波功率=1kW,调制信号是幅度为的单音振荡。分别求以下两种情况时的已调波总功率、峰值功率和边带功率，且（1）=50%（2）=100% 解:（1）=0.5 由 V 。因此已调波总功率；峰值功率；边带总功率；每个边带的功率。（2）1 ，V ；峰值功率。双边带与单边带调制例32已知调制信号的频谱如图3-11（a）所示。（1） 画出DSB的频谱；（2） 按照SSB的标准数学模型，画出单边带频谱的形成过程（注意标明各参量的数值）解（1）双边带频谱如图3-11（b）所示，表示了这一同相分量频谱。（2）SSB时间波形为对应的频域表达式为首先在图（b）的基础上，来描绘正交分量的频谱图（图（c），由式，可将图（b）与图（c）相减或相加，分别得到SSB上、下边带的频谱，即图（d）及（e）。例3-3 发送端调制信号 f(t)幅度为=1V,频率=10KHz，现分别用=0.5的AM调制，DSB和SSB传输。已知信道衰减K=-40dB，接收和输入端白噪声功率谱（单边）为W/Hz(1) 求各种制式在接收输入端信噪比；(2) 计算各解调信噪比；(3) 计算各信噪比得益G，并比较结果。解：（1）计算输入信噪比l AM:由于=0.5，,=2（倍） 即20.5dBl DSB：=2, （倍） 即11dBl SSB: , =1（倍） 即17dB（2）计算输出信噪比l AM: , （倍） 即14dBl DSB: =25l SSB: ， （3）计算信噪比得益l （即减少6.5dB）l (倍) （3dB）l （0dB）由本例的具体计算结果表明，在相同环境及发送的调制信号f(t)条件下，均通过相干解调，三者由解调过程对输出性能有不同变化双边带G=2，增加一倍信噪比，SSB则未变化。而AM则有6.5dB减少，即衰减4倍多。但是这种计算是将不含信息的载波计算在输入信噪比之内，而输出中的信号则隔直流去掉了直流分量。调角信号时频域分析例3-4 拟设计适于传输优质音乐的宽带FM调制系统。音乐信号频率范围为100Hz15kHz，要求发射机发往信道的载频，。解：仿效实际系统，为使宽带FM容易稳定实现，先利用NBPM来进行间接调频（NBFM），然后通过两次倍频与变频达到发送指标。如图3-5。积分器NBPM晶振晶振倍频器倍频器混频器FM信号基带信号0.1MHz9.5MHz图3-5 音乐号WBFM系统构成 （1）NBPM窄带调相的载频（2）当信号先进行积分后，由NBPM实现的间接NBFM，可设信号频偏为，它与信号最低频率对应的。（3）然后以倍的倍频来扩展其带宽，则倍频器输出载频，频偏。（4）以第2载频进行变频（线性调幅）取下边带。于是其输出载频变为，而频偏不变，仍为。（5）接着进行第2次倍频，使最后载频，频偏达。由上述关系，可求出两次倍频及各为多少。；，即 。（6）解此联立方程，可得，。现将框图各级参数值列于表3-3。 表3-3 输出参数值列表NBPM输出第1倍频（）输出（）变频（SSB下边带）输出发射参数（）载频频偏调频波解调性能分析例3-5 类似于立体声系统，现设所需传输单音信号，先进行单边带SSB调制，取下边频，然后进行调频，形成发送信号。已知调幅所用载波为38KHz，调频后发送信号的幅度为200V，而信道给定的匹配带宽为184kHz，信道衰减为60dB，传输载频设为。（1）写出已调波表达式；（2）鉴频器输出信噪比（3）最后解调信噪比是多少？能否满意收听？解：，第一次用SSB调制，则得 ，将此信号作为第二次调制FM的调制信号 。（1）已调波表达式为 ，所以可求， ，。（2）先求鉴频器输入信噪比，信号在发端输出功率为 ，经过信道衰减60dB，可求鉴频器输入端功率因为 ，； 则；噪声 ；鉴频器输入信噪比 ，既14.34dB，高于门限值10dB，系统能正常接收信号。由于调制信号为单音信号，可得 即，鉴频器输入信噪比为33.43dB。（3）鉴频器的输出就是第二级的调幅波相干解调器的输入，第二解调器的输入信噪比为33.43dB，而SSB相干解调的信噪比得益，所以，最后输出信噪比为33.43dB，本系统能够满足一般收听质量。线形调制已调信号分析 返回本章 3-1 幅度为的载波由峰峰值为的方波所调制，产生常规调幅波。（1）试画出其时间波形；（2）试画出其频谱组成；（3）指出什么时候开始过调幅？ 3-2 试给出题3-3图所示三级产生上边带信号的频谱搬移过程，其中， ，调制信号频谱3003000Hz。线形调制的解调性能分析 3-3 一个调幅指数为100%单音调制的AM波和一个单边带信号分别用包络检波器和相干解调器来接收。假定SSB信号的输入功率为，则在保证获得同样输出信号功率的条件下AM波的输入功率应为多大？ 3-4 设具有均匀功率谱的信道,输入的DSB信号限带为，载频为，发送功率为。设信道衰减为，试求 （1） 解调输入信噪比；输出信噪比；（2） 解调输出的噪声功率谱密度；（3） 输出信号功率；若在同样条件下，改为SSB，重做此题。 3-5 调制信号，现分别采用、DSB及SSB进行传输，已知信道衰减为，噪声谱（1） 求各种调制方式时的已调波功率，及；（2） 若在相干解调器输入端以采用相同的本身的功率值作为标准，求各系统输出信噪比；（3） 若对本题条件下的噪声性能分析，各系统均以SSB的接收输入信号功率标准，计算各系统输出信噪比；比较（2）与（3）两种结果的不同处及其原因。调频信号分析 3-6 某调频波是用单音信号2kHz进行调制，产生的最大频偏为6kHz。现在将调制信号的幅度压缩3倍，频率降为1kHz，试求前后两种调频波的频带宽度各为多少？ 3-7 用题3-7图所示的方法来产生调频波。题3-7图已知调制信号频率为1kHz，调频指数为1。第一载频，第二载频为。希望输出中心频率为，频偏为的调频波，试确定两个倍频值和应等于多少（变频后取和频）？鉴频与性能分析3-8 已调频波的载波为100MHz，调制信号的幅度为20V，频率为100kHz，已知调频器的灵敏度为，（1）利用近似带宽公式确定已调波带宽；（2）按包含载波幅度1%以上的边频分量来确定已调波带宽；（3）若调制信号幅度增加一倍，重复上述步骤。3-9 已知某单音调制的调频波的调频指数为10，输出信噪比为50dB，信道噪声功率谱密度为，如果发端平均发射功率为，求达到输出信噪比要求时所允许的信道衰减为多少dB？设调制信号频率。调相信号与解调性能3-10 用单音信号调相，产生最大相位频偏为2.5rad的调相波。现在要通过倍频器产生最大频偏为的调频波，试确定倍频值应为多少？3-11 频率为10kHz和振幅为1V的正弦信号对10MHz的载波做相位调制，对于单位振幅的调制信号，最大相移为10rad，（1）试计算调相波的近似带宽；（2）如果调制信号的频率变为5kHz，试确定调相波的新带宽；（3）如果频率仍为10kHz，但振幅加倍，试确定调相波的带宽。综合性题目3-12 假定解调器输入端的信号功率比发送功率低100dB，信道中 ，调制频率为10kHz，输入信噪比要求为26dB，试求在下列不同情况下（1）发送功率应为多少？（2）10%和100%调幅；（3）单边带；（4）最大频偏为25kHz的调频；（5）调相指数为的调相；3.1 调制的功能和分类3.1.1 调制功能调制之所以在通信中占据重要地位与作用，是由于在很多通信系统中，调制体现了不可替代的特殊功能。1频谱变换 为了信息有效与可靠传输，利用指定的信息类型，往往需要将低频信号的基带频谱搬移到适当的或指定的频段。例如，音频信号或基带数字代码进行直接传输，因较大的损耗不适于长距离传送，如果利用无线信道或分配的频段实施通信，都需要基带频谱通过某种调制方式搬移到高频波段。这样可以提高传输性能，以较小的发送功率与较短的天线来辐射电磁波。如果天线高度为辐射信号波长的四分之一，更便于发挥天线的辐射能力。于是分配民用广播的频段为5351605 KHz（中频段），对应波长为187560 m，天线需要几十米到上百米；而移动通信手机天线只不过10cm，它使用了900 MHz频段。这些广播与移动通信都必须进行某种调制，而将话音或编码基带频谱搬移到应用频段。2实现信道复用 为了使多个用户的信号共同利用同一个有较大带宽的信道，可以采用各种复用技术，在第1章已作过初步介绍。如模拟电话长途传输是通过利用不同频率的载波进行调制。将各用户话音每隔4 kHz搬移到高频段进行传输，这种载波电话系统采用的是频率复用。如将基带话音进行数字化脉冲编码调制（PCM），30个用户数字话音可由时间复用而利用同一条基带信道。3提高抗干扰能力 不同的调制方式，在提高传输的有效性和可靠性方面各有优势。如调频广播系统，它采用的频率调制技术，付出多倍带宽的代价，由于抗干扰性能强，其音质比只占10 kHz带宽的调幅广播要好得多。作为提高可靠性的一个典型系统是扩频通信，它是以大大扩展信号传输带宽，以达到有效抗拒外部干扰和短波信道多径衰落的特殊调制方式。 以上概括的几项调制功能，将在以下各章节中均要进行具体介绍与分析，更可加深对调制技术在通信中重要地位与作用的认识。3.1.2 调制的分类大部分调制系统，通常是将待发送的信号和某种载波信号进行有机结合，产生宜传送的已调信号，调制器可视为一个六端网络，其中一个端对，输入待传送的含有信息的信号调制信号，另一端对输入载波 ，输出端对为已调波，使载波的某一、二个参量成比例地受控于调制信号的变化规律（图3-1）。 根据和的不同类型和完成调制功能的调制器传递函数不同，调制分为以下多种方式：1按调制信号的类型分为：（1）模拟调制调制信号是连续变化的模拟量，如话音与图像信号。（2） 数字调制调制信号是数字化编码符号或脉冲编码波形。2按载波信号的类型分：（1）连续波调制载波信号为连续波形，通常以正弦波作为载波。（2）脉冲调制载波信号是脉冲波形序列。3按调制器的不同功能分：（1） 幅度调制 以调制信号去控制载波的幅度变化，如模拟调幅，脉冲幅度调制（PAM），幅移键控（ASK）。（2）频率调制 以调制信号去控制载波信号的频率变化，如模拟调频（FM），频移键控（FSK），脉宽调制（PDM）。（3）相位调制 以调制信号去控制载波信号的相位变化，如模拟调相（PM），相移键控（PSK），脉位调制（PPM）。4按调制器的传输函数分：（1）线性调制 已调信号的频谱与调制信号频谱是线性的频谱位移关系。如各种幅度调制，幅移键控（ASK）。（2）非线性调制 已调信号的频谱与调制信号频谱没有线性关系，即调制后派生出大量不同于调制信号的新的频率成份。如调频（FM），调相（PM），频移键控（FSK）。以上复杂的分类，在实际调制系统中可能从不同角度，一种调制就涉及到以上几种分类。本书下面各章节将系统介绍模拟调制（包括线性与非线性模拟调制）、脉冲编码调制（模拟信号数字化）、数字信号频带调制以及扩频调制等。本章开始先介绍模拟调制，它是以正弦信号作为载波，由调制信号分别以正比关系控制其载波幅度和角度，来实现调幅（系列）、调频（FM）和调相（PM），即，载波，当它的幅度、角度和相位分别受控于时，就产生不同调制方式的已调波。3.2 调幅与双边带调制（AM,DSB）在线性调制系列中，最先应用的一种幅度调制是全调幅或常规调幅，简称为调幅（AM）。不但在频域中已调波频谱是基带调制信号频谱的线性位移，而且在时域中，已调波包络与调制信号波形呈线性关系。3.2.1 调幅波时域波形调幅波的数学表达式为：（3-1） 式中，调制信号的直流分量调制信号的交流分量 这里利用的载波为单位幅度、角频为固定值，为载波的初相。 由式（3-1），调幅是对与进行乘法运算的结果，为了使图3-3（a）所示交流信号实现线性地控制载波幅度，需加入直流分量而构成，以确保，即： (3-2) 于是，已调波的包络完全处于时轴上方，如图3-3（b）所示。 为分析方便，我们先设交流调制信号为单音信号，即,由式（3-1）可得已调波为：（3-3）（3-4） 由式（3-2）的限制条件，为避免产生“过调幅”而导致严重失真，兹定义一个重要参数：（3-5） 称为调幅指数，或调幅深度。为了充分保证不过调，一般不超过80%。 我们将代入到式（3-3）和（3-4），则有：（3-6） 或：（3-7）3.2.2 调幅波的频谱 由公式： 可以直接进行傅立叶变换，得到它的频谱为：（3-8） 式中为的频谱，即，是任意调制信号的时频变换对。 图3-5示出了与图3-3 AM时域波形相对应的频谱（幅度谱）。 AM已调波频谱构成特征为： （1）双边带以载波角频为中心的上边带（USB）和下边带（LSB）。均含有调制信号（交流）的信息，且在调制后将基带带宽扩展为。 （2）载波频谱（谱线）位于频点，是已调波式（3-3）中载波贡献的频谱。在单音（余弦）调幅时，已调波式（3-6）或（3-7）的频谱，是由载频谱线及上下边频所构成，即：（3-9）3.2.3 调幅信号的功率分配 调幅波的平均功率，可通过计算的均方值求得，为：（3-10） 由式（3-1）可得：（3-11） 其中第一项是载波功率，第二项是双边带功率，即：， 两项成份中，是含有调制信号的功率，即传送的有效信息的功率，而这一载波功率只是为了确保无过调失真，而付出的不含任何信息的功率。因此就存在一个发送信号功率利用率问题，以含有信息的双边带功率与总平均功率之比来表示，称为调制效率，即：（3-12） 一般地，不会超过30%，如上述单音调幅，在满足不过调条件下，则单音调制效率为：（3-13） 由此结果看，即使取最大调幅度，即令，效率只有，一般地取用0.30.8，只有不足10%左右，至多25。当然不含信息的载波消耗以上的发送功率，是极不合理的。但是，之所以付出这么大功率的载波与双边带一起发送，目的就在于实现调幅波包络与调制信号呈线性关系。若用于民用广播通信，一个电台由几十万、上百万瓦的功率发射，却可以使千千万万的收听者能用简单的包络检波收到广播信号，收音机成本降低的社会效益却是很可观的。3.2.4 双边带调幅（DSB）除上述民用广播利用AM以外，多数线性调制的应用则可以抑制载波，此时，称为抑制载波双边带（SC-DSB），或称为双边带（DSB）。可将AM调幅波简单地使载波项为0，即就得到双边带信号：（3-14） 式中为不含直流的调制信号（下同）。 DSB波形的频谱为：（3-15） 其中首末两项分别为负频域和正频域频谱构成的双边频谱，切莫误为各为上下边带。 显然，DSB信号的功率利用率，即调制效率为100%，图3-7示出了DSB时频域图形和数学模型。 利用平衡调制器（环路调制器）很易实现DSB。如图3-8所示的电路，采用了两对耦合线圈和4只性能相同的二极管构成平衡桥电路。当有调制信号和载波同时输入后，则输出为不含载波的DSB信号。当电路平衡度不够理想时，会产生少量“载漏”，但可以利用接收DSB信号中的“载漏”来提取相干接收的本地（相干）载波，后面将要讨论。3.3 单边带（SSB）与残留边带调制（VSB）3.3.1 SSB信号的产生1.滤波法产生SSB信号 由于DSB信号的上下边带含有相同的传输信息，为了节省一倍带宽，即传输带宽由双边带的而去掉一个边带，这就是单边带（SSB）。节省带宽与发送功率是SSB的一大优点。 SSB调幅，可在双边带基础上利用边带滤波器实现。利用低通滤波器（LPF）可取用下边带（SSB-LSB），欲取用上边带（SSB-USB），则需采用高通滤波器（HPF）。但是实际滤波器都不是理想特性，而具有一定的过渡带。幸好有些信号低频分量不多，如话音信号频谱范围在3003400Hz，如果载频不太高，对话音DSB频谱要抑制掉一个边带，因上下边带距载频各有300Hz空隙，如图3-9所示，在 600Hz过渡带与不太高的载频情况下，实际滤波器可以较为准确的实现SSB（图为SSB-USB）。传统的载波电话就采用了这种实现SSB的方式。 2. 相移法产生SSB信号下面以取下边带来讨论SSB的形成过程，假定调制信号是视频信号，由于动态图像的直流与低频分量非常丰富，只能由理想低通滤波器可以得到无失真的下边带。 理想LPF传递函数为： （3-16） 下边带信号频谱是该LPF传递函数与DSB频谱的乘积： （3-17） 为了方便起见，均设载波初相。 然后，分析SSB时域特征。对式（3-17）频谱进行傅立叶反变换，可得：（3-18） 式中傅立叶变换对是利用傅立叶变换的互易性质得出的。 我们将式（3-18）写为数学卷积表达式，即： （3-19） 利用三角函数关系式： 上式可表示为：（3-20） 式中：（3-21） 这是上一章信号分析中已经介绍过的希氏变换数学式。同样，式中， 及。 可以证明，这两项的希氏变换结果为： 将上关系式代入式（3-20），可得： 或：（3-22） 这就是理想单边带下边带的时域表示式。同理，我们利用高通理想滤波器（HPF），可以得出理想上边带时域式为：（3-23） 于是单边带通式为（为了与DSB比较，去掉上面推导中的系数）：（3-24） 式中“”号下边带；“”号是上边带。 由SSB时域式，可给出数学模型框图3-10，图中为希氏滤波器传递函数。 利用上述理想数学模型产生的SSB信号，包含了希氏变换过程。我们已经明确，希氏频谱是将原信号频谱每个频率成份一律相移的结果。因此称此种理想SSB为相移法产生的SSB信号。最后，我们再分析一下SSB表示式（3-26）和数学模型图3-10。表示式包括两项：第一项是DSB双边带，第二项中的两个因子均由第一项两个因子分别希氏变换得到的。而且第二项的作用是用于抵消掉DSB的一个边带。下面（例31）中图3-11给出了由这两项频谱的组合得到SSB频谱的过程。 按照相移法实现SSB调制，只是一种理想情况，其中理想低通与高通滤波器都是非因果、不可实现的。对于多数信号，如图像一类信号，实现SSB只好采用折衷方法，由下面介绍的残留边带（VSB）加以解决。3.3.2 残留边带调幅（VSB） 由于对多数基带调制信号的DSB频谱，很难准确保留一个单边带来实现SSB传输。在实际应用中，往往利用折衷方案VSB（残留边带），其数学模型如图3-12所示。基本思想是为最大限度保留一个边带，但由于实际滤波器的过渡响应，只好或多或少地残留另一个边带。我们仍以较为典型的图像一类信号为例来讨论实现VSB的方法。为便于分析，假设基带调制信号频谱为矩形，由其DSB信号进行“残留”滤波后，所得的VSB下边带如图3-13所示。 其构成特点是以载波为中心，在频谱幅度，即坐标为（，）处，使边带滤波器的过渡带呈“互补对称滚降”特性。这样可达到残留部分与保留边带中的损失部分对（，）点是奇对称（中心对称）关系。具有互补对称滚降特性的残留边带滤波器传递函数如图3-14所示。它与理想低通边带滤波特性相比，其失真部分为 。 即：（3-25）从图中看到这种VSB滤波特性与理想边带滤波特性之差别，具有上述互补对称性，横轴上部频谱部分为残留边带，横轴下部正是要取用的保留边带中的失真部分。二者的互补关系在下面相干解调时将VSB频谱向回搬移再取低通，其结果就是如图3-15恢复（解调）的频谱。在（0，）点下方的重叠部分，却能正好弥补了中点之上的对称欠缺部分，而毫无失真。这就是互补对称可实现无失真边带滤波特性的优势所在。不过由于残留滚降而超出单边带的部分，使信号带宽有所增加，这个量用滚降系数表示，即滚降部分与基带信号相同的理想SSB带宽之比：（3-26） 取值范围为 ，一般不小于0.2。 从数学分析证明VSB的可实现性，以及如何推导出VSB信号准确表示式，这里不再列出（见本书参考资料1）。现直接给出VSB信号数学表示式：（3-27） 式中 适于形成VSB调制信号的特殊正交变换，图3-16为VSB信号数学模型。图中表示这种正交滤波特性。3.4 线性调制系统模型 上面介绍与分析了几种线性调制的构成及数学模型。本节拟首先归纳出整个线性调制的通用模型，然后考虑它们的解调过程及数学模型。3.4.1 线性调制的通用模型 从线性调制包括的4种调幅方式来看，可以归纳出一个通用性数学模型。 首先从相移法产生SSB的调制系统构成和数学模型看，式（3-24）SSB信号表示式可写为： （3-28） 式中： 设 SSB信号同相分量 SSB信号正交分量 SSB是由调制信号的同相分量与正交分量分别提供互为正交的载波而构成，因此在数学模型中，它有同相与正交两个支路。 若为DSB信号，则： 相当于式（3-28）中的正交支路不存在。 如果是AM信号，则在基本信号先增加一个直流量，即，它也没有正交项。 对于VSB来说，虽然比SSB还要复杂，但只是正交分量，是经过特殊的正交滤波器产生的，而SSB信号中，是通过希氏变换，即希氏（正交）滤波器产生的。因此式（3-28）是线性调制通用的信号表示式，为：（3-29） 图中同相滤波器实际不存在，即（全通）。 正交滤波特性为只有SSB与VSB采用，而存在正交支路，两者的本质皆为正交滤波。其中SSB信号用，只是宽带相移特性，幅度无变化，而VSB的正交滤波特性，除了正交相移外，信号通过后的幅度也有一特定变化。 兹列出线性调制信号比较表，如表3-1示。表3-1 线性调制系统中的信号分类时间表示式频谱表示式带 宽AMDSBSSBVSB一般3.4.2 相干解调 由线性调制的通用性调制模型产生的信号，通过信道传输后进行接收解调，解调的方式分相干解调与非相干解调（包络检测）后者只适于AM信号。并也存在通用解调模型。 1.相干解调通用模型所谓相干解调是为了从接收的已调信号中，恢复出原发送的基带信号（即调制信号），需要通过传输系统的同步机制，由接收端提供一个与接收的已调载波严格同步，即同频、同相的“本地载波”，称为相干载波，它与接收信号相乘后取低通分量，可以得到原始的调制信号，如图3-19所示的相干解调模型。相干解调步骤如下：（1） (接收输入信号)（2） （3） （3-30）或（解调输出信号）（3-31） 式中与含有相同的相位，发送信号经传输后到接收端时的相位为随机值，不可忽略；另外低通滤波器LPF截频应等于或稍大于调制信号。 由解调过程与结果示出，对于DSB，SSB和VSB相干解调得到相同结果，均准确恢复了原信号。 但对AM信号相干解调结果似乎应为，即含有直流分量，其实，在相干载波与接收信号相乘后的经过低通滤波器，加上一简单隔直电容，就自然隔去了无用的直流。所以式（3-30）、（3-31）是线性调制相干解调的通用结论。通过上述相干解调，我们得到一个重要结论：线性调制信号的相干解调，皆从已调信号的同相分量提取（恢复）原信号。图3-20与3-21分别示出了DSB和SSB信号相干解调的频谱搬移与所恢复的原信号频谱。图中虚线方框为LPF理想传递特性，解调输出信号频谱。 即： （3-32） 2相干解调的同步误差在相干解调系统中，我们提出了对相干载波与接收已调载波严格同频、同相的前提条件。但是，由于系统同步不够准确，提供的“相干”载波可能与接收信号有一定误差，包括正负频率误差和相位误差，这样“相干”结果就不再维持准确关系： 假定同时存在与两种误差，即本地载波为，与接收信号相乘后再取LPF，得到的结果为：（3-33） 从结果看出，由于存在同步误差，不但应当恢复的同相分量信号在频率上与相位上均产生失真，而且尚包括正交项造成的正交失真。因此在实际线性调制系统中，应当将同步误差限制到最小，如长途电话载波系统，限制频率失步不大于20Hz，相位偏差不超过15o。下面再例举一种极端的情况。SSB信号接收，假定，但存在很大相位误差，如：，则解调输出信号为： 即： 式中“+”表示接收SSB的上边带，“-”表示下边带。 3非相干（包络）解调既然AM信号中含有一个大功率载波分量，而能使时间轴上方具有与调制信号成正比关系的完整包络，因此除了它可以利用相干解调外，更主要的几乎无例外地采用包络检测方式接收信号。利用适当RC时间常数的检波电路（LED）进行包络解调很容易，输出为：（3-34） 绝对值号表示包络的含义，如果AM信号担保前提条件，即，则：（3-35） 隔去直流后就得到原信号。由于DSB，SSB与VSB的信号中均抑制了载波，因此若利用包络解调就不可能提取出原信号。4载波插入法包络解调如果能用简单方法提供一个与接收已调信号同步的相干载波（如上面提到的环形平衡调幅器，当桥电路不够平衡时输出信号含有的载漏），不用与接收信号相乘，而是相加，则得：（3-36） 此时相加结果的包络为，即：（3-37） 若插入载波的幅度足够大，即。 则：（3-38） 去掉直流，可得：（3-39） 这表明利用这种插入载波也可近似恢复各种线性调制的原信号。3.5 线性调制系统的噪声性能分析 上面介绍调制原理时，我们只考虑了信号本身的变换过程与解调结果。在传输过程中，信号总会受到如上一章讨论的高斯热噪声加性影响。我们需要针对几种调制方式，来具体分析它们的抗噪声能力。它与调制方式和解调方式均有密切关系。 在解调器输入端的混合波形为：（3-40） 式（3-40）中的加性窄带噪声为：（3-41） 利用窄带高斯噪声的特征，输入噪声功率为： 或 我们所指的抗噪声性能分析，就是已调信号在信道中传输假定只有窄带噪声加性干扰，而无任何其它失真，可以计算出接收输入端的功率信噪比及相应输出信噪比，并计算信噪比得益，依此来评价线性调制系统各种调幅及解调方式的性能，并进行比较。1.输入信噪比计算s 在同样信道噪声条件下，决定于传输带宽。 其中 ，如。 高斯白（热）噪声在接收输入端的双边功率谱密度（）。 在计算时，我们姑且将VSB近似等同于SSB。已调信号传输带宽，如 ，。 4种线性调制的分别为： （3-42）（3-43）（3-44）2.输出信噪比计算 由，输出信号功率通式为。 至于输出噪声功率的计算，我们应先求输出噪声。前面式（3-30）只考虑了信号的相干解调。现考虑（3-40）混合信号与本地相干载波相乘取低通的结果，可得：（3-45） 输出混合信号等于通过基带滤波器LPF的结果，即：（3-46）或：（3-47） 因此在输出的混合信号中， 信号功率： 噪声功率： （3-48） 这表明是相应输入噪声功率的，如，。 于是，相干解调输出信噪比通式为：（3-49） 可计算出相干解调的各个输出信噪比如下：（3-50）（3-51） 3.信噪比得益G与比较 由上面分别计算出的和，可以得出相干解调时的各种调幅方式的信噪比得益。（3-52）（3-53）（3-54） 这里对AM来说，虽然输出信噪比无得改善，反而恶化，即。但是，实际上它是包括已调波中载波分量来计算的，在接收输出后，总是通过隔直而滤除直流。因此，以的计算仅是逻辑上的形式。 以上各计算结果，均列于表3-2，以便比较。表3-2 线性调制系统性能表调制类型调制 方式接收输入信噪比解调输出信噪比信噪比得益AM相干解调（即小于0dB）DSB（即3 dB）SSBVSB（即0 dB）AM包络解调同上大信噪比输入同上同上。小信噪比输入无法正常工作。相同条件下，若，则需发送功率，即调制信号功率，因此DSB的调制信号功率应是SSB2倍。 从表3-2看出，在同样条件下，SSB相干解调信噪比没有得益，=1，即0dB；而DSB却为=2（倍），3dB得益，那么如何比较二者的抗噪声性能呢？是否DSB为优？尚不能下此结论。通过比较DSB与SSB各自输入、输出信噪比，看来，的大小只是各自经过相干解调后的本身信噪比的改善程度，并不说明SSB与DSB谁为优或劣。由于SSB信号功率计算上，因它有正交项，在同样调制信号时，大一倍，同时SSB带宽少一倍，又少一倍。于是二者相差4倍。只是DSB在相干解调后得到了优惠（=2），但仍不抵SSB的大。 信噪比得益的不同，可以从图（3-20）与（图3-21）解调时的频谱搬移结果来比较，DSB的已调频谱式（3-15），在相干解调后是两个的迭加后得，幅度频谱的迭加为2倍关系，则对应的解调信号功率则为优惠4倍。而SSB则不然，由于是单边带，相干解调后是如图（3-21）中正负频域I和II单边带解调后的拼合，因此没有任何优惠。由图3-24噪声功率谱的搬移，DSB是2倍优惠，SSB则拼合。 SSB与DSB性能比较的结论为：（1）SSB节省1倍带宽，同时介入的噪声功率，也比DSB小1倍。（2） 在相同解调信号时，已调信号功率，SSB较DSB大1倍。（3） 在上两条前提下，两者有4倍之差，而输出信噪比SSB仍比DSB大1倍，虽然相干解调带来了=2的优惠。 因此说，SSB较DSB性能为佳，SSB得到普遍应用。鉴于大多数应用只能以折衷方式VSB来近似SSB，在表3-2中把它列为与SSB近似相同的性能指标。4.AM信号包络解调性能对于AM包络解调的性能分析，与相干解调分析一样，接收的也是混合波形，而前面在AM包络解调分析时的式（3-34）及（3-35）只考虑了信号本身。接收输入混合波形为： （3-55） 现利用包络解调，可分两种情况：（1）大信噪比输入式（3-55）的包络为：（3-56） 由于其中： （3-57）（3-58） 其中，解调信号： （3-59） 输出噪声： （3-60） 滤去直流后，信号功率为：（3-61） 噪声功率为： （3-62） 因此，信噪比得益与相干解调近似相等（表3-2）。（3-63）（2）在小信噪比情况下，典型而言，正与式（3-57）相反，计算及将相当烦琐，这里只给出近似结果。因此，即使是小信噪比输入，也应当至少有，否则更加恶化,甚至远小于1，系统无法正常接收。 3.6 非线性调制3.6.1 角度调制概念如果由调制信号去控制载波的角度参量，正弦载波的角度将与调制信号具有固定的相应关系，于是已调载波以角度参量“载荷”要传送的有用信息，此种调制方式称为角度调制。由于它不像线性调制那样，调制后的频谱是基带信号频谱的线性位移。它的调角波频谱与调制信号毫无共点，即呈非线性特征。由载波实施角度调制分两种具体方式频率调制（FM）和相位调制（PM）。1调频信号的一般表达式FM方式是使载波在某一固定载频条件下，以调制信号去控制载波频率，在基础上的增减“频偏”与信号成正比变化。即：或 （3-64） 式中 已调波瞬时角频；FM调制器设计的调频灵敏度。含义是由调制电路结构确定的每输入单位幅度信号所引起的已调波频率偏移量，单位为。若写出FM信号表示式，则应将转换为正弦载波的角度变化，因此需进行积分：（3-65） 即：（3-66） 于是FM一般表达式为：（3-67） 式中， 已调载波幅度，它是常数，因此已调波为等幅振荡。 设计系统所指定的固定载频。 式（3-67）表明，调频波的含义是：先将调制信号积分后，介入所设计的调频灵敏度，转化为与为特定关系。2调相信号的一般表达式如果实现调相（PM），则希望调制信号正比地控制载波相位，即： 或（3-68） 式中 调相灵敏度，是单位调制信号幅度引起PM信号的相位偏移量，单位弧度/V。 然后写出PM已调信号表达式。PM信号的可直接放为载波的角度，则一般PM表达式为：（3-69）3FM与PM的关系由式（3-67）与（3-69）进行比较可知，FM与PM的不同仅在于，FM是将信号先积分后作为载波的瞬时相位参量。于是二者互为微积分关系，即进行积分后进行调相相当于调频，图3-25表明了FM与PM的这种关系。根据这种关系，我们可以利用间接调频和间接调相。3.6.2 单音调角 为了深入认识调角的概念与分析方法，我们着重讨论以单音（余弦）信号作为调制信号的调角过程。1单音调频设调制信号为：（3-70） 首先，将它代入式（3-67），可得到单音调频的表达式为： （3-71） 已设载波初相。 式中FM信号瞬间相位。 为了明确概念，我们重点研究其中的，并令其为，即：（3-73） 显然量纲是角度（弧度），因此的物理意义是：受控于调制信号调频波产生的最大相位偏移。 现在单音FM波可写为：（3-74） 相偏为（弧度）。 为了应用方便，式（3-73）表示为：（3-75） 它是无量纲值，因为单位为，为Hz做单位。因此称为调频指数。2单音调相若以去控制载波的相位，则得单音调相波：（3-76） 已设载波初相。 式中：（3-77） 是PM波的最大相位偏移（相偏）。 同样，可令：（3-78） 因此，是（最大）相偏，而又当作无量纲调相指数。 于是单音PM波，可写为：（3-79）3单音调角波的瞬时频率与相位下面接着讨论两种单音调角波的瞬时角频与瞬时相位，以便了解FM与PM的区别。由式（3-71）与（3-74），单音FM信号包括载频在内的瞬时角频为：（3-80） 式中 FM信号中与成正比的瞬时角频变化。 且： 或 （3-81） 它是单音FM波的（最大）频偏，这一关系式非常有用，后面还会具体讨论。 对于单音PM波，由式（3-76）和（3-79），包括载频在内的瞬时角频为：（3-82） 我们根据式（3-80）和（3-82）两个瞬时角频，可以分别画出图3-26所示的FM及PM调角波，均为等幅已调余弦波。它们的角频变化由振荡曲线的疏密变化来体现。且完全取决于图中的与。3.7 窄带调角 上面列举了单音调频与调相波的构成特征及主要参量。虽然单音调制信号不能代表实际应用的其它含有多种频率成份的信号，但单音调角确对认识调角波特点将起有很大作用。从另一方面，利用FM信号传输，由式（3-81），随着设计的频偏的增大，即在同样信号频率时，增大调制信号幅度，以使信道带宽加大提高抗干扰性（后面将介绍），为此，如果直接进行较大频偏的调频，却很难稳定实现。在实际设计中，往往先利用频偏很小的间接调频（图3-25（a）实际上是窄带调相来实现窄带调频，然后通过倍频与变频，来最后适配所指定的载波频点及所设计的较宽的传输带宽。 本节主要讨论窄带调频（NBFM）。3.7.1 窄带调角时域分析 1.窄带调频（NBFM） 由式（3-67）FM信号通用时域表示式，可以展开为：（3-83） 当式（3-67）中，当位偏最大值即很小时，如：或（3-84） 则式（3-83）可以化简，由，及两个关系式，可得：（3-85） 设调制信号及其积分的傅立叶变换对为：，及。 式（3-85）第