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文档简介
3 幂函数 一 知识归纳 1 定义 形如y x 为常数 的函数叫做幂函数 强调1 如 y 2x2 y 3x 2这些不是幂函数强调2 指数函数与幂函数的区别 看变量x在指数上还是底数上强调3 要确定一个幂函数 需要一个条件就可以 即把常数确定下来 2 幂函数的图像与性质 0 x y 0 1 1 1 1 1 0 x y 1 1 0 当 0时 幂函数都过点 0 0 和 1 1 且在第一象限内都是增函数 当 0时 幂函数都过点 1 1 且在第一象限内都是减函数 当 0时 幂函数过点 1 1 且平行于x轴的直线 除去 0 1 点 0 3 根据幂函数的图像比较大小 重要结论 在区间 1 上 幂函数的指数越大 图像越高 在 0 1 上 幂函数的指数越大图像越低 题型一 幂函数概念例1 1 下列函数中不为幂函数的为 a b c d 2 下列命题中 正确命题的序号是 当时 函数的图象是一条直线 幂函数的图象都经过 0 0 和 1 1 点 若幂函数是奇函数 则是定义域上的增函数 幂函数的图象不可能出现在第四象限 2 已知幂函数的图象不过原点 则m的值为 例2 1 函数的定义域是 a x x 0或x 2 b 0 2 c 0 2 d 0 2 例3 1 当x 1 时 函数的图象恒在y x的下方 则的取值范围是 2 2011 上海 右下图为幂函数在第一象限的图象 则按由小到大的顺序排列为 题型二 幂函数图象性质 例4幂函数 当取不同的正数时 在区间上它们的图象是一族美丽的曲线 如图 设点a 1 0 b 0 1 连结ab 线段ab恰好被其中的两个幂函数的图象三等分 即有bm mn na 那么 题型三 比较大小例5 1 若 比较的大小 2 若比较的大小 题型四 幂函数的综合应用例6 已知幂函数的图象与x轴 y轴都无交点 且关于y轴对称 试确定的解析式 备用 已知函数 1 求函数的定义域 值域 2 判断函数的奇偶性 3 求函数的单调区间 作业 1 比较下列各数的大小 3 已知函数为偶函数 且f 3 f 5 1 求m的值 并确定f x 的解析式 2 解不等式f 1 x f x 思考
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