高考数学一轮复习 第8单元第45讲 不等式的综合应用课件 理 湘教版.ppt

第45讲不等式的综合应用 培养不等式在数列 函数 方程中的应用及利用不等式解决实际问题的能力 c 解析 f x1 f x2 2 x1 x2 的充要条件是 x1 x2 所以选c c c a d a 3 b 3 2 c 2 4 d 2 4 5 已知x 0 则m 3sin2x 3cos2x的取值范围是 m 3sin2x 3cos2x 2 当且仅当x 取 号 令t sin2x t 0 1 m 3t 31 t 3t 令y 3t 1 3 所以m y 在 1 上单调递减 在 3 上单调递增 所以m max 1 3 4 解析 1 不等式与数学各知识点联系紧密 主要有 运用不等式研究函数问题 单调性 最值等 运用不等式研究方程解的问题 运用不等式研究几何关系问题 如相切 相交 相离 圆内 圆外 2 数学有关知识点转化为不等式问题 其转化的途径有 利用几何意义 利用判别式 应用变量的有界性 应用函数的单调性 应用均值不等式 3 不等式应用题 即创设了一个实际情境 应用数学相关知识来解决问题 在解题中要注意 读懂题目 收集相关的数据 包括图形 数据 表格 其次 能理解和把握有关量之间的关系 能用代数式表示出来 确定数学模型 在有的应用题中 数学模型已经告知 解题时利用模型即可 有的应用题中用自然语言告知了数学模型 用数学语言翻译即成 或用待定系数法确定模型 有的应用题虽然没有告知数学模型 但这种实际问题可以联想与转化为熟悉的数学问题 解与不等式有关的数学问题 题型一不等式与函数综合 评析解这类题的关键是审清题意做一定的等价变形 把陌生问题转化为熟悉的问题 题型二不等式与方程综合 评析重视数形结合的应用 有利用理清思路 做分类讨论时 可防止发生重 漏的现象 1 由已知q x ax2 2x 2 0 若p q 则说明在 2 内至少有一个x值 使不等式ax2 2x 2 0 即在 2 内至少有一个x值 使a 2x 2x2成立 令u 则只需a umin 又u 2 2 当x 2 时 2 从而u 4 所以a 4 2 因为方程log2 ax2 2x 2 2在 2 内有解 所以ax2 2x 2 4即ax2 2x 2 0在 2 内有解 分离a与x 得a 2 2 因为 2 2 12 所以 a 12 即a的取值范围是 12 题型三不等式的实际应用问题 1 设画面高为xcm 宽为 xcm 则 x2 4840 设所用纸张面积为scm2 则s x 16 x 10 x2 16 10 x 160 将x 代入上式 得s 5000 44 8 5000 44 2 6760 当且仅当8 即 1时取等号 所以smin 6760cm2 此时x 88cm x 55cm 故当画面高为88cm 宽为55cm时 能使宣传画所用纸张面积最小 2 设s 5000 44 8 取 1 2 则s 1 s 2 44 8 8 44 8 因为 所以8 0 又 0 所以s 1 s 2 0 即s s 所以函数s 在 上单调递增 故当 时 能使宣传画所用纸张面积最小 评析用均值不等式求最值时 如果满足 一正 二定 三相等 则可直接求解 如果不符合条件中的相等 则应先判断函数的单调性后再求解 1 设中心道长为2xkm 00 得y 2 2 将y 2 2代入 求得x 1 所以当中心道长为2 1 km时 道路网总长最短 解析 1 求参数取值范围的问题是通过几何知识列出不等式 然后求解不等式或分离变量或数形结合 从而得出参数的取值范围 2 几何中距离 面积等最值问题 可以用重要不等式求解 3 不等式应用题要通过阅读 理解所给定的材料 寻找量与量之间的内在联系 抽象出事