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彰显数学魅力！演绎网站传奇！统计与概率中考复习指导统计与概率的相关知识历年来是中考命题的热点内容之一，题型涵盖选择、填空和解答题，通常用选择题和填空题来考查有关基本概念、简单运算等基础知识，用解答题来考查相关知识在现实生活中的实际应用。这些题目大都具有较强的时代气息，与日常生活实际紧密相联。一、知识网络二、知识点回顾1、我们把所要考察问题对象的全体称为；每一个考察的对象叫做；总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个；样本中个体的数目叫做样本的。2、如果有n个数x1，x2，xn那么它们的平均数为；一般地，如果在n个数中，x1出现f1次，x2出现f2次，xk出现fk次(这里f1+f2+fk=n)，那么根据公式，这n个数的平均数可以表示为把一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的.在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的3、一批数据中的最大值和最小值的差叫做极差.极差.设有一组数据x1，x2，xn它们的方差为4、随机事件：在一定情况下，可能 也可能 的事件. 必然事件的概率是 ，不可能事件的概率是 不确定事件的可能性的范围是 5频数：对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的数据的 叫做频数。频率：在一个实验中，事件发生的次数与实验总数的 。 6一般地，若一次试验中所有可能结果出现的可能性一样，那么事件E发生的概率P（E）= （0P（E）1） 7、扇形统计图能够表示出各部分所占 的多少； 条形统计图能够表示每个项目的 及其之间的关系； 折线统计图能够反映同一事物在不同时间的 三、主要思想方法1、数形结合思想：数形结合是统计内容一个很突出的特点.通过作图、读图，并精确地作出样本数据的频率分布直方图、折线图、散点图等，进而理解各种图所包含的意义，通过图看出样本数据的分布状况、数据的变化趋势、变量间的关系，进而估计总体的状况.数形结合：注意将抽象的数学语言与直观的图形、图表结合起来；2、统计思想：用样本来估计总体是统计的基本思想，即用样本的特性去估计总体的相应特性；3、转化与化归的思想方法：统计中充分体现了转化与化归的思想方法.如部分与整体的转化，数与图的转化，随机性问题与确定性问题的转化等.六、典例解析纵观近年来中考，统计与概率的综合备受中考命题者的青睐，下面举例浅析如下，希望对读者有所启发.考点一：抽样调查和全面调查例1、（2011南京中考）为了解某初中学校学生的视力情况，需要抽取部分学生进行调查，下列抽取学生的方法最合适的是A随机抽取该校一个班级的学生B随机抽取该校一个年级的学生C随机抽取该校一部分男生D分别从该校初一、初二、初三年级中各班随机抽取10%的学生分析：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查解：因为要了解初中的视力情况范围较大、难度较大，所以应采取抽样调查的方法比较合适，本题考查的是调查方法的选择，正确选择调查方式要根据全面调查的优缺点再结合实际情况去分析，故只有D符合实际并具有普遍性，点评：本题考查了调查方法的选择，正确选择调查方式要根据全面调查的优缺点再结合实际情况去分析，难度适中跟踪练习：考点二：总体、个体、样本 例2、（2011 泰州中考）为了了解某市八年级学生的肺活量，从中抽样调查了500名学生的肺活量，这项调查中的样本是A某市八年级学生的肺活量 B从中抽取的500名学生的肺活量 C从中抽取的500名学生 D500 分析：本题需先根据样本的概念得出本例的样本，即可求出正确选项 解：了解某市八年级学生的肺活量，从中抽样调查了500名学生的肺活量，这项调查中的样本是500名学生的肺活量，故选B点评：本题主要考查了总体、个体、样本、样本容量的有关概念，在解题时要能对有关概念进行灵活应用是本题的关键考点三：平均数、众数、中位数 例3、（2011 苏州中考）有一组数据：3，4，5，6，6，则下列四个结论中正确的是 A这组数据的平均数、众数、中位数分别是4.8，6，6B这组数据的平均数、众数、中位数分别是5，5，5C这组数据的平均数、众数、中位数分别是4.8，6，5D这组数据的平均数、众数、中位数分别是5，6，6分析：要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；对于众数可由数据中出现次数最多的数写出；对于中位数，因为题中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可，本题是最中间的一个数解：一组数椐：3，4，5，6，6的平均数=（3+4+5+6+6）5=245=4.86出现的次数最多，故众数是6按从小到大的顺序排列，最中间的一个数是5，故中位数为：5故选C点评：本题考查平均数、中位数和众数的概念一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数；在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数；将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数跟踪练习（2011 广元市中考）若数据8、4、x、2的平均数是4，则这组数据的众数和中位数分别是（）A、2和2 B、2和4 C、2和3 D、3和2 考点四、极差、方差、标准差例4、（2010 遵义中考）一组数据：2、1、5、4的方差是（）A、10 B、3 C、2.5 D、0.75分析：先计算平均数，再计算方差方差的定义一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为 xx， x= 1n（x1+x2+xn），则方差S2= 1n（x1- x）2+（x2- x）2+（xn- x）2先计算平均数，再计算方差方差的定义一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为 x， x= 1n（x1+x2+xn），则方差S2= n（x1- x）2+（x2- x）2+（xn- x）2解答：解：平均数 x= 14（2+1+5+4）=3，则方差S2= 14（2-3）2+（1-3）2+（5-3）2+（4-3）2=2.5故选C点评：本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为 x， x= 1n（x1+x2+Xn），则方差S2= 1n（x1- x）2+（x2- x）2+（xn- x）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立（2011 烟台中考）体育课上测量立定跳远，其中一组六个人的成绩（单位：米）分别是：1.0，1.3，2.2，2.0，1.8，1.6，则这组数据的中位数和极差分别是（） A、2.1，0.6 B、1.6，1.2 C、1.8，1.2 D、1.7，1.2某射击队要从四名运动员中选拔一名运动员参加比赛，选拔赛中每名队员的平均成绩 与方差S2如下表所示，如果要选择一个成绩高且发挥稳定的人参赛，则这个人应是A、甲 B、乙 C、丙 D、丁下表为抄录北京奥运会官方票务网公布的三种球类比赛的部分门票价格，某公司购买的门票种类、数量绘制的条形统计图如下图.比赛项目票价（元/张）男 篮1000足 球800乒乓球x依据上列图、表，回答下列问题：（1）其中观看男篮比赛的门票有 张；观看乒乓球比赛的门票占全部门票 %；（2）公司决定采用随机抽取的方式把门票分配给100名员工，在看不到门票的条件下，每人抽取一张（假设所有的门票形状、大小、质地等完全相同且充分洗匀），问员工小亮抽到足球门票的概率是 ；（3）若购买乒乓球门票的总款数占全部门票总款数的，试求每张乒乓球门票的价格.解析1）30，20（2）（3）解法一：依题意，有= ，解得x =500，经检验，x =500是原方程的解.答：每张乒乓球门票的价格为500元解法二：依题意，有= .解得x =500 答：每张乒乓球门票的价格为500元【点评】本题中既有统计表，又有统计图，通过文字叙述联系在一起，图、表、文字之间所表达的信息需要相互转化，才能顺利解题例2、请观察下图，并回答以下的问题：（1）被检测的矿泉水的总数有 种；在矿泉水pH的频数分布直方图中，组界为6.97.3这一组的频数是 ，频率是 ；（2）被检测的所有矿泉水pH的范围是 ；（3）根据我国2001年公布的生活饮用水卫生规范，饮用水的pH应在6.58.5的范围内被检测的矿泉水不符合这一标准的有多少种？不合格率为多少？（精确到0.1%）解析（1）30；12，0.4；（2）5.78.5（或填5.77.7与8.18.5也正确）（3）不符合这一标准的有5种；不合格率为：【点评】本题通过观察pH的频数分布直方图知，每一个长方形的高度表示每个被检测的矿泉水的PH值范围的频数，所有被检测的矿泉水频数之和为被检测的矿泉的总数.每个小组的频率等于该组的频数除以该组的PH值.例3、某种子培育基地用A，B，C，D四种型号的小麦种子共2000粒进行发芽实验，从中选出发芽率高的种子进行推广通过实验得知，C型号种子的发芽率为，根据实验数据绘制了图1和图2两幅尚不完整的统计图（1）D型号种子的粒数是 ；（2）请你将图2的统计图补充完整；（3）通过计算说明，应选哪一个型号的种子进行推广；图3ABCD型号8006004002000630370470发芽数/粒380（4）若将所有已发芽的种子放到一起，从中随机取出一粒，求取到B型号发芽种子的概率A 35%B 20%C 20%D 各型号种子数的百分比图1图2ABCD型号8006004002000630370470发芽数/粒解析（1）500；（2）如图3；（3）型号发芽率为，B型号发芽率为，D型号发芽率为，C型号发芽率为应选C型号的种子进行推广（4）【点评】A，B，C，D四种型号的小麦种子发芽总数表示所有等可能的结果，即m=630370380470，B种型号的小麦种子发芽总数370种，从中抽出一粒发芽的，有370等可能的结果，n=370,故取到B型号发芽种子的概率由等可能事件的概率计算公式即可求得例4、国家教育部规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”.为此,我州今年初中毕业生学业考试体育学科分值提高到40分,成绩记入考试总分.某中学为了了解学生体育活动情况,随机调查了720名毕业班学生,调查内容是:“每天锻炼是否超过1小时及未超过1小时的原因”,所得的数据制成了如图9的扇形统计图和频数分布直方图.根据图示,解答下列问题:(1)若在被调查的学生中随机选出一名学生测试其体育成绩,选出的恰好是“每天锻炼超过1小时”的学生的概率是多少？(2)“没时间”的人数是多少？并补全频数分布直方图；(3)2008年恩施州初中毕业生约为4.3万人,按此调查,可以估计2008年全州初中毕业生中每天锻炼未超过1小时的学生约有多少万人？(4)请根据以上结论谈谈你的看法.锻炼未超过1小时人数频数分布直方图原因人数不喜欢没时间其它解析解:(1)选出的恰好是“每天锻炼超过1小时”的学生的概率是.(2)720(1-)-120-20=400(人)“没时间”的人数是400人.补全频数分布直方图略.(3)4.3(1-)=3.225(万人)2008年全州初中毕业生每天锻炼未超过1小时约有3.225万人.(4)说明:内容健康,能符合题意即可.【点评】由扇形统计图的特点可以看出“每天锻炼超过1小时”、“每天锻炼未超过1小时”所占的百分比分别为25%和75%，故不能求得它们的概率。本题利用扇形统计图中的百分比求随机事件的概率，视觉新颖，思路独特.七、命题趋势预测近几年中考命题对统计与概率的知识加大了考查力度，其命题特点是：（1）试题在题型设计、内容安排、分值分布、难易程度上体现稳中求新的特点；（2）试题注重从知识立意转向能力立意；（3）试题选材紧密结合生活实际，关注社会热点，注重背景设置的新颖性在新课标理念指导下，预计2011年考查有关统计与概率的知识点将着重数据的分析和事件发生机会大小的确定以及统计与概率知识的实际应用，对统计中涉及的计算将趋向简单试题将会继续结合社会热点，创设一些新的情境来涉及有关统计与概率的知识，突出收集、整理、描述信息，建立数学模型（概率模型），进而解决问题中考中会适当设置一些把统计、概率知识和方程、不等式、函数等知识结合在一起的开放型问题和探索问题，或者出现与其他学科、生活知识等综合的题型，注重考查学生的创新意识与实践能力根据2010年中考统计与概率命题的分析，复习要从以下几个方面进行：1.深刻理解统计与概率的基本概念，系统地归纳总结这部分知识内容，使其系统化，条理化.建立统计观念，注意将统计与概率知识与实际问题相结合，选择典型的，感兴趣的，富有时代气息的现实问题训练，理解统计与概率的概念和原理，体会统计与概率知识在现实生活中的作用.2.“用数据说话”“用样本估计总体”等统计思想方法贯穿本单元.在描述性统计与概率中，常用图表来描述数据的变化规律，体现数形结合的思想，实际上是从数据中寻找规律.其中，平均数、众数、中位数是从不同角度描述一组数据的集中趋势.在推断性统计与概率中，用部分推断总体，是一种重要的思想方法.因此在学习中，除学会一些统计知识、统计计算、概率计算之外，还要注意初步领悟其中的思想方法.3.在信息技术不断发展的当今社会里，收集、整理与分析信息的能力已经成为信息时代每一位公民基本素养的一部分。随着计算机等技术的迅速发展，数据日益成为一种重要信息。我们不仅要收集数据，还要对收集的数据进行处理和分析，因为数据能够帮助人们了解情况、发现规律、做出判断和预测。八、中考热身某县七年级有15000名学生参加安全应急预案知识竞赛活动，为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了400名学生的得分（得分取正整数，满分100分）