高中数学 34不等式的实际应用 精品课件同步导学 新人教B版必修5.ppt

3 4不等式的实际应用 1 基本不等式是指 它的常用变形有 2 用均值不等式求最值时必须具备的条件可以简述为一二三 正 定 相等 3 方程ax2 bx c 0的根就是函数f x ax2 bx c的 也就是f x 的图象与的交点的 也是不等式ax2 bx c 0 0 的 零点 x轴 横坐标 解集的区间端点 1 设即 2 列即 3 解即 求解时要注意所设字母在实际问题中的限制条件或取值范围 4 答即 用字母表示出题中的自变量与函数或者未知数 根据题中的相等或不等关系列出函数式或不等式 组 利用不等式的知识求出函数的最值或者不等式 组 的解集 根据题目的设问 规范地写出答案 现有a b c d四个长方体容器 a b的底面积为a2 高分别为a和b c d的底面积均为b2 高分别为a和b 其中a b 现规定一种游戏规则 每人一次从四个容器中取两个 盛水多者为胜 问先取者有没有必胜的方案 若有的话有几种 思路点拨 先取两个长方体容器的取法共有3种 分别对三种取法的盛水情况进行比较即可得出结论 解析 依题意可知a b c d四个容器的容积分别为a3 a2b ab2 b3 按照游戏规则 问题可转化为比较两两容积和的大小 1 a b与c d a3 a2b ab2 b3 a2 a b b2 a b a b a b 2 显然 a b 2 0 而a与b的大小不能确定 a b a b 2的正负不能确定 即a3 a2b与ab2 b3的大小不定 2 a c与b d a3 ab2 a2b b3 a a2 b2 b a2 b2 a b a2 b2 由 1 知 仍是无法比较大小 3 a d与b c a3 b3 a2b ab2 a b a2 ab b2 ab a b a b a2 2ab b2 a b a b 2 又因a b a 0 b 0 a b a b 2 0 即a3 b3 a2b ab2 综上 先取a d是唯一必胜的方案 1 现有甲 乙两家旅行社对家庭旅游提出优惠方案 甲旅行社提出 如果户主买全票一张 其余人可享受五五折优惠 乙旅行社提出 家庭旅游算集体票 按七五折优惠 如果这两家旅行社的原价相同 那么哪家旅行社价格更优惠 解析 设该家庭除户主外 还有x人参加旅游 甲 乙两旅行社收费总额分别为y甲 y乙 一张全票价为a元 则y甲 a 0 55ax y乙 0 75 x 1 a y甲 y乙 a 0 55ax 0 75 x 1 a 0 2a 1 25 x 当x 1 25 x n 时 y甲 y乙 当x 1 25 x n 即x 1时 y甲 y乙 所以两口之家 乙旅行社较优惠 三口之家或多于三口的家庭 甲旅行社较优惠 汽车在行驶中 由于惯性作用 刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住 我们称这段距离为 刹车距离 刹车距离是分析交通事故的一个重要因素 在一个限速40km h的弯道上 甲 乙两车相向而行 发现情况不对后同时刹车 但还是撞了 事发后 现场测量甲车的刹车距离超过12m 但不超过15m 乙车的刹车距离超过10m 但不超过12m 又知甲 乙两种车型的刹车距离s m 与车速x km h 之间分别有如下关系 s甲 0 1x甲 0 01x甲2 s乙 0 05x乙 0 005x乙2 问谁应负主要责任 思路点拨 将刹车距离代入关系式分别得到关于x的一元二次不等式 解不等式分别得到x的范围 也就是两车刹车前的车速范围 由此便可断定谁负主要责任 解析 由题意得下列不等式 12 0 1x甲 0 01x甲2 15 10 0 05x乙 0 005x乙2 12 化为1200 10 x甲 x甲2 1500 准确理解题意 才能正确地列出不等式 组 3 在所收税金不少于128万元的前提下 要让厂家获得最大销售金额 则应如何确定p值 思路点拨 先列出总费用的函数关系式 若在定义域内能用基本不等式 则直接可得最值 否则考察函数的单调性 1 解不等式实际应用题的思路 2 在不等式实际应用中建立不等关系的主要途径 1 利用问题的几何意义 2 利用一元二次方程的判别式 3 利用函数的单调性 4 利用均值不等式 错因 错误的原因是等号取不到 第一个等号成立的条件是x 4y 第二个等号成立的条件是x y 两个等号不能同时成立 答案 b 2 做一个面积为1平方米 形状为直角三角形的框架有下列四种长度的钢管供选用 其中最合理 够用且最省料 的是 a 4 7米b 4 8米c 4 9米d 10 5米 答案 c3 某产品的总成本为c万元 与产量x台的关系是c 3000 20 x 0 1x2 其中x 0 240 若每台售价为25万元 那么生产厂家不亏本的最低产量是 台 答案 150 4 假设某市2008年新建住房400万平方米 其中有250万平方