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第27讲 数列求和 第27讲数列求和 知识梳理 第27讲 知识梳理 3 分组求和 把一个数列分成 4 裂项求和 有时把一个数列的通项公式分成 的形式 相加过程消去中间项 只剩有限项再求和 5 错位相减 适用于一个等差数列和一个等比数列 求和 6 倒序相加 例如等差数列前n项和公式的推导方法 第27讲 知识梳理 两项差 几个可以直接求和的数列 对应项相乘构成的数列 第27讲 知识梳理 要点探究 探究点1公式法求和与分组法求和 第27讲 要点探究 思路 该数列的奇 偶项分别是一个等差数列和一个等比数列 而且告诉了通项公式 求该数列前n项和可将该数列分解成两个已知数列分组求和 第27讲 要点探究 第27讲 要点探究 点评 在求和时 一定要认真观察数列的通项公式 如果它能拆分成几项的和 而这些项分别构成等差数列或等比数列 那么我们就用此方法求和 如下面的变式 第27讲 要点探究 变式题 第27讲 要点探究 第27讲 要点探究 探究点2裂项相消法求和 第27讲 要点探究 第27讲 要点探究 第27讲 要点探究 第27讲 要点探究 第27讲 要点探究 点评 本题的解题方法通常称为裂项相消法 但其本质是变换通项的方法 即通过对数列通项的恒等变换实现问题可解的目的 裂项的目的在本例中是产生连续可以相互抵消的项 在数列求和中变换通项有时候需要较高的技巧 如下面的变式 第27讲 要点探究 变式题 第27讲 要点探究 第27讲 要点探究 探究点3倒序相加法求和 第27讲 要点探究 第27讲 要点探究 思路 向量式说明m是ab的中点 根据中点坐标公式求解b的值 根据经验 这是一个倒序相加求和的问题 第27讲 要点探究 点评 这个方法脱胎于课本上推导等差数列前n项和的方法 在高考试题中使用时频率虽然没有下面的 错位相减法 高 但也是值得注意的一个方法 数列是以正整数为自变量的函数 从函数入手设计数列试题是自然的 本题从函数图象的对称性出发构造了一个函数值的数列 这个数列符合用倒序相加方法求和的要求 探究点4错位相减法求和 第27讲 要点探究 第27讲 要点探究 第27讲 要点探究 第27讲 要点探究 规律总结 第27讲 规律总结 1 数列求和的基本思想是转化 即把数列通过分组 变换通项 变换次序 乘以常数等方法 把数列的求和转化为能使用公式求解或者是能通过基本运算求解的形式 达到求和的目的 要深刻认识变换转化的思想在数列求和中的应用 2 在高考试题中数列求和是试题的重要组成部分 高考重点考
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