高考数学总复习 第4单元第1节 任意角和弧度制及任意角的三角函数课件 文 苏教版.ppt

第四单元三角函数 解三角形 第一节任意角和弧度制及任意角的三角函数 基础梳理 1 角的概念的推广 1 任意角的定义角可以看成平面内一条射线 所形成的图形 2 按逆时针方向旋转形成的角叫做 按顺时针方向旋转形成的角叫做 一条射线没有作任何旋转 那么也把它看成一个角 叫做 3 角的顶点为坐标原点 角的始边为x轴正半轴 角的终边 除端点外 在第几象限 就说这个角是 4 一般地 与角a终边相同的角的集合 绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置 正角 负角 零角 第几象限角 k 360 a k z 2 弧度制 1 长度等于半径的圆弧所对的圆心角叫 弧度的角 用弧度作为角的单位来度量角的单位制叫做弧度制 在弧度制下1弧度记作1rad rad 360 rad 1 57 30 2 设长为r的线段oa绕端点o旋转 形成的角为a a为任意角 单位为弧度 旋转过程中a所经过的路径看成是圆心角a所对的弧 设弧长为l 则有 a 即l a r 特别地 若取r 1 则有l a 若 a 2 则有圆心角为a的扇形的面积为s r2 lr 3 任意角的三角函数定义设a是一个任意角 a的终边上任意一点p的坐标是 x y 它与原点的距离为r r 0 那么sina cosa tana x0 4 单位圆与三角函数线用单位圆中的有向线段表示三角函数 如图 mp om at sina cosa tana 5 三角函数值在各象限的符号 基础达标 已知扇形的周长是6cm 面积是2cm2 则扇形的中心角弧度是 1rad或4rad 解析 设扇形的弧长是l 半径是r 中心角为a 根据扇形的面积公式有s lr 由周长为6cm 则有解得或由l ar 得a 1rad或4rad 2 已知角a的终边与角 690 的终边关于y轴对称 则a 150 k 360 k z 解析 角a的终边与角 690 的终边关于y轴对称 即角a与角 690 720 的终边关于y轴对称 即角a与角 180 690 720 的终边重合 故a 150 k 360 k z 3 必修4p10第2题改编 在集合a a a 120 k 360 k z 中 属于区间 360 360 的角的集合是 120 240 解析 根据定义 与角a终边相同 且在区间 360 360 的角的集合是 120 240 4 2011 烟台模拟 已知角a的终边过点p 4m 3m m0 则2sina cosa的值为 解析 当m 0时 r 5m sina cosa 则2sina cosa 当m 0时 r 5m sina cosa 则2sina cosa 题型一象限角问题 例1 若a是第二象限的角 试判断 1 是第几象限的角 2 是第几象限的角 3 2a是第几象限的角 分析 由于a是第二象限的角 可以利用终边相同的角的表达式表示出a的范围 进而求得 2a的范围 判定其所在的象限 解 由a是第二象限的角 得k 360 90 a k 360 180 k z 1 k 180 45 k 180 90 k z 当k 2n n z时 n 360 45 n 360 90 n z 则是第一象限角 当k 2n 1 n z时 n 360 225 n 360 270 n z 则是第三象限角 综合 可知 是第一或第三象限角 2 360 30 360 60 k z 当k 3n n z时 n 360 30 n 360 60 n z 则是第一象限角 变式1 1 若是第四象限的角 则是第 象限角 解析 是第四象限的角 是第三象限角 题型二扇形弧长 面积公式应用 例2 已知一扇形的中心角是 所在圆的半径是r 1 若 60 r 10cm 求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积 2 若扇形的周长是一定值c c 0 当为多少弧度时 该扇形有最大面积 分析 运用扇形的面积公式和弧长公式建立函数关系 运用函数的性质来解决最值问题 题型三三角函数的定义 分析 由三角函