高考数学第一轮总复习 10.6相互独立事件和独立重复试验（第1课时）精品导学课件.ppt

第十章排列 组合 二项式定理和概率 相互独立事件和独立重复试验 第讲 6 第一课时 1 事件a 或b 是否发生对事件b 或a 发生的概率 这样的两个事件叫做相互独立事件 2 事件a b是相互独立事件 它们同时发生记作 两个相互独立事件同时发生的概率 等于每个事件发生的概率的 即p a b a b 没有影响 积 p a p b 3 一般地 如果事件a1 a2 an相互独立 那么这n个事件同时发生的概率 等于每个事件发生的概率的 即p a1 a2 an 4 如果在n次重复试验中 每次试验结果的概率都 其他各次试验的结果 则称这n次试验是独立重复试验 5 如果在1次试验中某事件发生的概率为p 那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率为pn k 积 p a1 p a2 p an 不依赖于 6 一般地 对相互独立事件a b 有 1 p a b 2 p a b p a b p a p b p a b 1 1 将一枚硬币连掷5次 如果出现k次正面的概率等于出现k 1次正面的概率 那么k的值为 a 0b 1c 2d 3解 由 得 即k k 1 5 所以k 2 c 2 一道数学竞赛试题 甲解出它的概率为 乙解出它的概率为 丙解出它的概率为 由甲 乙 丙三人独立解答此题只有一人解出的概率为 a 49b c d 59解 b 3 一出租车司机从饭店到火车站途中有六个交通岗 假设他在各交通岗遇到红灯这一事件是相互独立的 并且概率都是 那么这位司机遇到红灯前 已经通过了两个交通岗的概率是 解 因为这位司机在第一 二个交通岗未遇到红灯 在第三个交通岗遇到红灯 所以 1 甲 乙二人进行一次围棋比赛 约定先胜3局者获得这次比赛的胜利 比赛结束 假设在一局中 甲获胜的概率为0 6 乙获胜的概率为0 4 各局比赛结果相互独立 已知前2局中 甲 乙各胜1局 求再赛2局结束这次比赛的概率 题型1求相互独立事件发生的概率 解 记 第i局甲获胜 为事件ai i 3 4 第j局乙获胜 为事件bj j 3 4 设 再赛2局结束这次比赛 为事件a 则a a3 a4 b3 b4 由于各局比赛结果相互独立 故p a p a3 a4 b3 b4 p a3 a4 p b3 b4 p a3 p a4 p b3 p b4 0 6 0 6 0 4 0 4 0 52 所以再赛2局结束比赛的概率为0 52 点评 相互独立事件的概率求解 先将整个事件进行划分 即分成各个基本事件 这与计数中的分步计数原理类似 划分的标准是这些基本事件发生的概率相互之间是没有影响的 然后求得各基本事件的概率之积 即为所求事件的概率 在一天内甲 乙 丙三台设备是否需要维护相互之间没有影响 且甲 乙 丙在一天内不需要维护的概率依次为0 9 0 8 0 85 则在一天内三台设备都需要维护的概率是多少 解 设甲 乙 丙三台设备在一天内不需要维护的事件分别为a b c 则p a 0 9 p b 0 8 p c 0 85 三台设备都需要维护的概率 1 0 9 1 0 8 1 0 85 0 003 答 三台设备都需要维护的概率为0 003 2 某学生在上学路上要经过4个路口 假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的 遇到红灯的概率都是13 遇到红灯时停留的时间都是2min 求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是4min的概率 解 设 这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是4min 为事件b 这名学生在上学路上遇到k次红灯 为事件bk k 0 1 2 题型2求独立重复事件中事件a恰好发生k次的概率 则由题意 得 由于事件b等价于 这名学生在上学路上至多遇到两次红灯 所以事件b的概率为p b p b0 p b1 p b2 点评 独立重复试验的概率计算直接按公式计算即可 甲 乙两名职业围棋手进行围棋比赛 已知每赛一局甲获胜的概率为0 6 问比赛采用三局两胜制还是五局三胜制对甲更有利 解 1 当采用三局两胜制时 设a1表示事件 甲净胜第一 二局 a2表示事件 前两局甲 乙各胜一局 第三局甲获胜 则p a1 0 62 0 36 因为a1 a2互斥 所以甲获胜的概率为p a1 a2 p a1 p a2 0 36 0 288 0 648 2 当采用五局三胜制时 设b1表示事件 甲净胜第一 二 三局 b2表示事件 前三局甲胜两局 第四局甲胜 b3表示事件 前四局甲 乙各胜两局 第五局甲胜 则 因为b1 b2 b3互斥 所以甲获胜的概率为p b1 b2 b3 p b1 p b2 p b3 0 216 0 259 0 207 0 682 因为0 682 0 648 故采用五局三胜制对甲更有利 3 在一次抗洪抢险中 准备用射击的方法引爆从桥上游漂流而下的一个巨大的汽油罐 已知只有5发子弹 第一次命中只能使汽油流出 第二次命中才能引爆 每次射击是相互独立的 且命中的概率都是 1 求油罐被引爆的概率 2 如果引爆或子弹打光则停止射击 设射击次数为 求 不小于4的概率 题型3求 综合事件 的概率 解 1 解法1 解法2 即油罐被引爆的概率为 2 当 4时记为事件a 则 当 5时 意味着前4次射击只击中一次或一次也未击中 记为事件b 则 所以所求概率为 即 不小于4的概率为 点评 综合事件的概率求解 一般先按互斥事件进行分类 然后考虑用等可能性事件 相互独立事件或独立重复试验事件求解基本事件的概率 注意从正面求解较复杂时 从其对立面来解 某课程考核分理论与实验两部分进行 每部分考核成绩只记 合格 与 不合格 两部分考核都是 合格 则该课程考核 合格 若甲 乙 丙三人在理论考核中合格的概率分别为0 9 0 8 0 7 在实验考核中合格的概率分别为0 8 0 7 0 9 所有考核是否合格相互之间没有影响 1 求甲 乙 丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率 2 求这三个人该课程考核都合格的概率 结果保留三位小数 解 设 甲理论考核合格 为事件a1 乙理论考核合格 为事件a2 丙理论考核合格 为事件a3 为ai的对立事件 i 1 2 3 设 甲实验考核合格 为事件b1 乙实验考核合格 为事件b2 丙实验考核合格 为事件b3 1 设 理论考核中至少有两人合格 为事件c 为c的对立事件 所以 理论考核中至少有两人合格的概率为0 902 2 设 三个人该课程考核都合格 为事件d p d p a1 b1 a2 b2 a3 b3 p a1 b1 p a2 b2 p a3 b3 p a1 p b1 p a2 p b2 p a3 p b3 0 9 0 8 0 8 0 7 0 7 0 9 0 254 所以 这三个人该课程考核都合格的概率为0 254 1 如果事件a与b相互独立 则事件a与 与b 与也都相互独立 相互独立事件与互斥事件是两个不同的概念 两个相互独立事件可以同时发生 其发生的概率相互没有影响 而两个互斥事件不能同时发生 其发生的概率相互有影响 任何两个事件不可能既互斥又相互独立 两两独立的n个事件总起来不一定是独立的 2 在独立重复试验中 每次试验结果只有两种可能 即要么a发生 要么a不发生 二者必居其一 计算公式就是二项式 1 p p n展开式中的第k 1项 3 解题过程中 要明确事件中的 至少