湖南师大附中高考数学二轮复习专项不等式.doc

湖南师大附中高考数学二轮复习专项 不等式（含详解）1. 已知是定义在上的奇函数，当时，。（1）求函数的解析式；（2）求不等式的解集。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 2. 直线过曲线上一点，斜率为，且与x轴交于点，其中试用表示；证明：； 若对恒成立，求实数a的取值范围。3. 已知实数x满足求函数|的最小值。4. 已知 函数f(x)=的图像关于原点对称，其中m,n为实常数。（） 求m , n的值；（） 试用单调性的定义证明：f (x) 在区间-2, 2 上是单调函数；（） 理科做 当-2x2 时，不等式恒成立，求实数a的取值范围。5. 已知函数和点，过点作曲线的两条切线、，切点分别为、（）设，试求函数的表达式；（）是否存在，使得、与三点共线若存在，求出的值；若不存在，请说明理由（）在（）的条件下，若对任意的正整数，在区间内总存在个实数，使得不等式成立，求的最大值6. 已知函数（1）求的定义域；（2）在函数的图象上是否存在不同的两点，使得过这两点的直线平行于x轴；（3）当a、b满足什么条件时，在上恒取正值。7. 已知正项数列的前项和，（）求数列的通项公式；（）定理：若函数在区间D上是凹函数，且存在，则当 时，总有请根据上述定理，且已知函数是上的凹函数，判断与的大小；（）求证：8. 设函数f（x）=在1+，上为增函数. （1）求正实数a的取值范围. （2）若a=1，求征：（nN*且n2）9. 已知数列满足.（1）求数列的通项公式；（2）当时，证明不等式：.10. 已知数列满足.（1）求数列的通项公式；（2）证明不等式：.11. 已知函数 ()求证：函数上是增函数. (）若上恒成立，求实数a的取值范围.（）若函数上的值域是，求实数a的取值范围.12. 已知函数的定义域为R，对任意的都满足，当时，. （1）判断并证明的单调性和奇偶性； （2）是否存在这样的实数m，当时，使不等式 对所有恒成立，如存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由.13. 已知二次函数满足：对任意实数x，都有，且当（1，3）时，有成立。（1）证明：;（2）若的表达式;（3）设 ,，若图上的点都位于直线的上方，求实数m的取值范围。14. 设集合，若，求实数a的取值范围.15. 对于函数（a0），如果方程有相异两根，（1）若，且的图象关于直线xm对称求证：；（2）若且，求b的取值范围；（3）、为区间，上的两个不同的点，求证：16. 已知函数f(x)=ax2+4x+b,(a,bR，a0),设关于x的方程f(x)=0的两实根为x1和x2,f(x)=x的两实根为和。（）若a,b均为负整数，|-|=1,求f(x)的解析式；（）（理）若12，求证：x1x22。（文）若为负整数，f(1)=0,求证：1|x1-x2|2.17. 如关于的方程有解，求实数的取值范围。18. 已知函数（其中且） （I）求函数f(x)的反函数 （II）设，求函数g(x)最小值及相应的x值； （III）若不等式对于区间上的每一个x值都成立，求实数m的取值范围。19. 设a0，函数f（x）-ax在1，）上是单调函数（1）求实数a的取值范围；（2）设1，f（x）1，且f（f（），求证：f（）20. 已知，3（1）求f（x）；（2）求；（3）在f（x）与的公共定义域上，解不等式f（x）21. 已知不等式的解集为P。（1）若P,求实数a的取值范围；（2）是否存在实数a，使PZ=6,8,若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由。22. 解关于x的不等式(k0，k1).23. 设函数f(x)=x2+(lga+2)x+lgb，g(x)=2x+2，若f(1)=0，且对一切实数x，不等式f(x)g(x)恒成立； （）（本问5分）求实数a、b的值； （）（本问7分）设F(x)=f(x)g(x)，数列an满足关系an=F(n)， 证明：24. 设函数的定义域是R，对于任意实数，恒有，且当时，（）求证：，且当时，有；（）判断在R上的单调性；（）设集合，集合，若，求的取值范围答案：1. （1）是定义在上的奇函数， 。 设，则， （2）当时，由得； 当时，符合题意； 当时，由得； 原不等式的解集为。2. （1）依题意得直线的方程为，令，即则直线的方程为轴无交点，故（2）由于又若从而，这与矛盾，因此（3）单调递减，恒成立，则只需故的取值范围是. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 3. 原不等式等价于于是，当x1，3）时，f（x）2（当且仅当x=1时取等号）；当 x（-，-2时，可证得f（x）在（-，-2上单调递减，故（当且仅当x=-2时取等号）所以，所求函数的最小值为2。4. (1)由于f(x)图象关于原点对称，则f(x)是奇函数,f(-x)=-f(x) f(x)在-2,2上是减函数。（3）由（2）知f(x)在-2,2上是减函数，则-2时,故-2不等式f(x)恒成立5.（）设、两点的横坐标分别为、， ， 切线的方程为：，又切线过点， 有，即， （1） 同理，由切线也过点，得（2）由（1）、（2），可得是方程的两根， （ * ） ，把（ * ）式代入,得,因此，函数的表达式为 （）当点、与共线时，即，化简，得， （3） 把（*）式代入（3），解得存在，使得点、与三点共线，且 （）解法：易知在区间上为增函数，则依题意，不等式对一切的正整数恒成立， ，即对一切的正整数恒成立， ，由于为正整数， 又当时，存在，对所有的满足条件因此，的最大值为 解法：依题意，当区间的长度最小时，得到的最大值，即是所求值，长度最小的区间为， 当时，与解法相同分析，得，解得 后面解题步骤与解法相同（略）6. （1）由得，且，得，所以，即的定义域为。（2）任取，则，所以，即，故。所以在为增函数；假设函数的图象上存在不同的两点，使直线平行于x轴，则。这与是增函数矛盾。故函数的图象上不存在不同的两点使过两点的直线平行于x轴。（3）因为是增函数，所以当时，。这样只需，即当时，在上恒取正值。7. （）时，或由于是正项数列，所以当时， 整理，得由于是正项数列，数列是以1为首项，1为公差的等差数列 从而，当时也满足（） （）由（）知对于上的凹函数，有根据定理，得整理，得令，得 ，即 （）由（），得8. （1）由已知： = 依题意得：0对x1，+恒成立 ax10对x1，+恒成立 a10即：a1 （2）a=1 由（1）知：f（x）=在1，+上为增函数， n2时：f（）= 即： 设g（x）=lnxx x1，+， 则对恒成立，g（x）在1+为减函数n2时：g（）=lng（1）=10 即：ln=1+（n2）综上所证：（nN*且2）成立. 9. （1）当时，因为，所以，所以.因此： 当时，数列是各项为0的常数列，所以. 当时，数列是以为首项，为公比的等比数列，所以，所以.又适合此式，因此.综，得.（2）由，得.因为，所以，所以，所以.因为，所以，因此不等式成立.10. （1）当时，因为，所以，所以.因此数列是以为首项，为公比的等比数列，所以，所以.又适合此式，因此.综，得.（2）由，得.因为，所以，所以.因此不等式成立.11. （1）当用定义或导数证明单调性均可. （2）上恒成立.设上恒成立.可证单调增。故，的取值范围为 （3）的定义域为 当上单调增 故有两个不相等的正根m，n， 当时，可证上是减函数. 综上所述，a的取值范围为12. （1）令 有 即为奇函数 在R上任取，由题意知 则 故是增函数 （2）要使，只须 又由为单调增函数有令原命题等价于恒成立令上为减函数，时，原命题成立.13. （1）由条件知 恒成立又取x=2时，与恒成立,.（2） . 又 恒成立，即恒成立.，解出：,.（3）由分析条件知道，只要图象（在y轴右侧）总在直线 上方即可，也就是直线的斜率小于直线与抛物线相切时的斜率位置，于是： .解法2：必须恒成立,即 恒成立.0，即 4(1m)280，解得： ; 解出：. 总之，.14. 实数a的取值范围是：15. （1），且a0因为，所以，即，于是（2）由方程，可知，所以、同号由，则，所以，所以，即4a2b-10，又，所以，（因为a0）代入式得：，解之得（3）由条件得，不妨设，则，故16. （）的两实根为 （1）又令则的两实根为 （2）即均为负整数，为负奇数，从而满足（1），（2），故（）（理） 且 即 由得（）（文） 又由（）得 即 又 不妨令 1，0，17.18. （I） 函数的值域为 由，得 因此，函数的反函数 （II） 当且仅当 即时，g(x)有最小值 （III）由 得 设，则 根据题意，对区间中的一切t值，恒成立 则得 即实数m的取值范围是19. （1）任取、1，且，则，显然，不存在一个常数a，使得恒为负数f（x）有确定的单调性，必存在一个常数a，使恒为正数，即a3，这时有f（）f（）f（x）在1，上是增函数，故a的取值范围是（0，3（2）设f（）u，则f（u），于是则，即，又，即，故20. （1）设tx-1，得，将上式代入得，（），（）（2）令，得由于，（3）f（x）与的公共定义域为-1，2原不等式等价于不等式的解集为21. (1) 即(4x-6+2x+a+1)(4x-6-2x-a-1)0(6x+a-5)(2x-a-7)-4(2)若PZ=6，8,则 无解不存在满足要求的实数a。22. 原不等式即， 1若k=0，原不等式的解集为空集；2若1k0，即0k0，若0k1，由原不等式的解集为x|2x；3若1k1时，原不等式等价于此时恒有2，所以原不等式的解集为x|x2.23. （I）依题意，f(1)=0即lgb=lga+1，又f(x)g(x)0恒成立， x2+xlga+lgb20恒成立，=(lga)2