《高考调研》高三数学第一轮复习 第七章《不等式》课件 71.ppt_第1页
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文档简介

1 理解不等式的性质及其证明 2 掌握两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理 并会简单的应用 3 掌握比较法 综合法 分析法证明不等式 4 了解数学归纳法 放缩法 反证法 换元法证明不等式 5 掌握简单不等式的解法 6 理解不等式 a b a b a b 并会灵活运用 1 两个实数的大小比较 a b a b a b a b 0 a b 0 a b 0 2 不等式的性质 对称性 a b 传递性 a b b c a c 可加性 a b a c b c a b c d 可乘性 a b c 0 ac bc a b cb 0 c d 0 ac bd b a a c b d 答案 答案 4 如果a b c满足cacb c b a 0c cb2 ab2d ac a c 0答案c解析由条件知a 0 c 0 从而a c但b2 0时c不成立 故选c 答案b 题型一不等式的性质 答案 a 探究1 1 准确记忆各性质成立的条件 是正确应用性质的前提 2 在不等关系的判断中 特殊值法也是非常有效的方法 答案 b 解析 应用不等式的性质可以判断每个不等式成立与否 但要注意每个选项上来看都是对的 因此需要我们利用性质认真判别 当a b a c与b c为负数时 由0 a c b c 得0b 得a c b c 但若a c b c均为负数时 a c b c 即lg a c lg b c 故c不恒成立 故选d 答案 d 题型二比较大小例2 1 设x0 x2 y2 x y x2 y2 x y 探究2 1 作差比较法有两种情形 将差式进行因式分解转化为几个因式相乘 将差式通过配方转化为几个非负实数之和 然后判断正负 2 作商比较法通常适用于两代数式同号的情形 2 求证 a2 b2 c2 ab bc ac ac bd 2 a2 b2 c2 d2 证明 a2 b2 c2 ab bc ac a b 2 b c 2 a c 2 0 a2 b2 c2 ab bc ac a2 b2 c2 d2 ac bd 2 a2c2 a2d2 b2c2 b2d2 a2c2 2acbd b2d2 ad bc 2 0 ac bd 2 a2 b2 c2 d2 题型三综合应用例3 2010 辽宁理14 已知 1 x y 4且2 x y 3 则z 2x 3y的取值范围是 答案用区间表示 思考题3已知 1 a b 3且2 a b 4 求2a 3b的取值范围 探究3由a f1 x y b c f2 x y d 求g x y 的取值范围 可利用待定系数法解决 即设g x y f1 x y f2 x y 求得 再利用不等式的性质求出g x y 的范围 1 洞察不等式的各个性质的结构特征 是寻找解题线索 启发解题思维的重要依据 2 比较两数大小 一般运用作差法 具体步骤是 作差 变形 判断 与0比较 3 判断不等式是否成立 一般可利用不等式性质 函数的单调性等进行推理 也可利用特殊值法对命题
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