【优化方案】高中数学 第1章1.1.4投影与直观图课件 新人教B版必修2.ppt

1 1 4投影与直观图 1 了解中心投影 平行投影的概念 会画出几何体的投影 2 会画常见几何体的直观图 理解直观图的斜二测画法规则 课堂互动讲练 知能优化训练 1 1 4 课前自主学案 课前自主学案 根据投影的定义可知 投影必须具备 和 三个条件 光线 不透明物体 投影面 1 平行投影 1 有关概念 点的平行投影如右图 已知图形f 直线l与平面 相交 过f上任一点m作 交平面 于点m 则点m 叫做点m在平面 内关于直线l的平行投影 或象 直线mm 平行于l 图形的平行投影如果图形f上的 在平面 内关于直线l的平行投影构成图形f 则f 叫做图形f在 内关于直线l的平行投影 平面 叫做 直线l叫做 2 当图形中的直线或线段不平行于投射线时 平行投影具有下列性质 直线或线段的平行投影仍是 平行直线的平行投影是 的直线 平行于投射面的线段 它的投影与这条线段 所有点 投射面 投射线 直线或线段 平行或重合 平行且等长 与投射面平行的平面图形 它的投影与这个图形 在同一直线或平行直线上 两条线段平行投影的比等于这两条线段的比 2 直观图 1 空间图形的直观图 用来表示空间图形的平面图形 叫做空间图形的直观图 2 斜二测画法 一种画直观图的方法 其规则是 在已知图形中建立直角坐标系xoy 画直观图时 它们分别对应x 轴和y 轴 两轴交于o 使 x o y 45 全等 水平 原长度不变 平行 投射线与投射面 3 中心投影中心投影 一个 把一个图形照射到一个平面上 这个图形的影子就是它在这个平面上的中心投影 中心投影和平行投影的区别在于 平行投影的投射线都 中心投影的投射线 画实际效果图时 一般用中心投影法 画立体几何中的图形时一般用平行投影法 点光源 互相平行 交于同一点 思考感悟平行投影与中心投影有什么区别 提示 平行投影的投射线都互相平行 中心投影的投射线是由同一点出发的 课堂互动讲练 根据平行投影的概念和性质解题 写出一个平行四边形的平行投影的所有可能的结果 解 当投射线l与投射面 垂直时 1 如果平行四边形f与l垂直 即与 平行 则平行投影是与f全等的平行四边形 2 如果f与 垂直 则f的平行投影为一条线段 当l与 不垂直时 由平行投影的性质 f的投影可能是平行四边形 也可能是一条直线段 点评 投影的结果受图形f与投射面相对位置及投射线的影响 跟踪训练1下列说法正确的是 直线或线段的平行投影仍为直线或线段 与投射面平行的平面图形 其投影与这个图形一定全等 平行四边形的平行投影可能是矩形 两平行直线的平行投影一定平行 如果一条长为2米的线段 其平行投影为1米 则长为10米的线段 其平行投影的长为5米 解析 因为当直线或线段与投射线平行时 其平行投影为一个点 故 不正确 正确 因为经平行投影后的角度可以改变 平行性不变 故平行四边形的平行投影可能是矩形 故 正确 因为两平行直线的平行投影可能是一条直线或两个点 故 不正确 因为 中的两线段不一定平行 故 不正确 答案 根据斜二测画法规则画直观图 用斜二测画法画边长为4cm的水平放置的正三角形的直观图 分析 画水平放置的正三角形的直观图 应严格按照斜二测画法的规则进行 即可作出直观图 解 法一 1 如图 1 所示 以bc边所在的直线为x轴 以bc边上的高线ao所在的直线为y轴 点评 此类问题的解题步骤是 建系 定点 连线成图 要注意选取恰当的坐标原点o 能使整个作图变得简便 另外 从本题的两种解法可知 坐标系选取的不同 可得到不同的直观图 跟踪训练2画出正五边形的直观图 解 1 建立如图 1 所示的直角坐标系xoy 再建立如图 2 所示的坐标系x o y 使 x o y 45 根据斜二测画法 画出几何体的底面图形再建立z轴 z 轴 使 z o x 90 平行于z轴线段长度不变 画水平放置的圆锥的直观图 分析 用斜二测画法画水平放置的圆锥的直观图 由于圆锥底面可以看做是水平放置的 因此只需先画轴 再画底面和高 解 1 画轴 如图画x轴 y轴 z轴 使 xoy 45 xoz 90 2 画圆锥的底面 画出底面 o交x轴于a b两点 3 画圆锥的顶点 在oz上截取点p 使得po等于圆锥的高 4 成图 连接pa pb 并加以整理 去掉辅助线 将被遮挡的部分改为虚线 得圆锥的直观图 点评 在本题中竖直方向 z轴方向 的长度仍然要保持不变 因此用斜二测画法作空间几何体的直观图时 保持所有平行关系 x轴 z轴方向上的线段长度不变 即平面xoz内的线和角度都不变 y轴方向上的线段 其长度变为原来的一半 整理时注意用实线表示看得见的部分 用虚线表示看不见的部分 圆柱 圆锥 圆台的底面都是圆 水平放置的圆的直观图应该画成椭圆 跟踪训练3画出一个正三棱台的直观图 尺寸 上 下底面边长分别为1cm 2cm 高2cm 4 连线成图 连接aa bb cc 并擦去辅助线 则三棱台abc a b c 即为所要画的正三棱台的直观图 根据直观图与原图之间的联系求解 答案 d 点评 解答本题可先寻找正三角形的直观图与原图形之间的关系 再根据两者之间相应的面积公式进行求解 1 画水平放置的平面图形的直观图的步骤为 画轴 让尽量多的点在坐标轴上 取点 成图 在图形中 平行于x轴的线段 在直观图中保持其长度不变 平行于y轴的线段 在直观图中长度减半 画平面图形的直观图 关键是确定各顶点 或其它有代表性的点 的位置 而确定顶点的位置 需要选取有关的两个坐标系 并在两个坐标系之间 建立一定的对应关系 其中以平行投影的性质为主要依据 2 画立体图形的直观图 在画轴时 要多画一条与x o y 平面垂直的轴o z 且平行于o z 的线段 在直观图中的长度不变 其他与平面图形直观图的画法一致 3 圆的直观图是椭圆 由于画圆的直观图比较复杂 通常使用不同尺寸的椭圆模板来画 会画圆的直观图 就能画出圆柱 圆锥 圆台的直观图 4 中心投影的投射线相交于一点 中心投影后 图形与原图形相比虽然相差较大