【优化方案】高中数学 第2章2.1.1直线的斜率课件 苏教版必修2.ppt

2 1直线与方程2 1 1直线的斜率 学习目标1 理解直线的倾斜角和斜率的概念 2 掌握求直线斜率的两种方法 3 了解在平面直角坐标系中确定一条直线的几何要素 课堂互动讲练 知能优化训练 2 1 1直线的斜率 课前自主学案 课前自主学案 1 平面直角坐标系中 点与坐标的关系是 的 2 y kx b k 0 表示 其中b表示直线在y轴上的 一条直线 截距 x1 x2 不存在 思考感悟1 斜率公式与两点的顺序有关吗 提示 斜率公式与两点的顺序无关 也就是说两点的纵 横坐标在公式中的次序可以同时调换 要一致 2 直线的倾斜角 1 定义 在平面直角坐标系中 对于一条与x轴相交的直线 把x轴所在的直线绕着交点按 方向旋转到和直线 时所转过的 称为这条直线的倾斜角 与x轴平行或重合的直线的倾斜角为 2 直线倾斜角 的取值范围是 3 当直线与x轴不垂直时 直线的斜率k与倾斜角 的关系式为 k 逆时针 重合 最小正角 0 0 180 tan 思考感悟2 如果y1 y2 x1 x2或y1 y2 x1 x2 分别表示什么样的直线 提示 如果y1 y2 x1 x2 则直线与x轴平行或重合 k 0 如果y1 y2 x1 x2 则直线与x轴垂直 k不存在 课堂互动讲练 直线的倾斜角表示直线对x轴正方向的倾斜程度 注意倾斜角的范围是0 180 求过点a 2 3 和b m 7 的直线的倾斜角的范围 名师点评 求直线的倾斜角常用以下两种方法 1 定义法 其关键是根据题意 画出图形 找准倾斜角 2 分类法 解题时 往往把倾斜角 分为四类讨论 即 0 0 90 90 90 180 变式训练1设直线l的斜率为k 且 1 k 1 求直线倾斜角 的取值范围 解 由于 1 k 1 故需分以下情况讨论 当 1 k 0时 有 1 tan 0 此时 135 180 当0 k 1时 有0 tan 1 此时 0 45 综上可知 0 45 135 180 本题满分14分 已知直线l经过点p 1 1 且与线段mn相交 且点m n的坐标分别是 2 3 3 2 1 求直线pm与pn的斜率 2 求直线l的斜率k的取值范围 名师点评 当已知两定点坐标求过这两点的直线斜率时可直接利用斜率公式求解 应用斜率公式时应先判定两定点的横坐标是否相等 若相等 直线垂直于x轴 斜率不存在 若不等 再代入斜率公式求解 在解决 2 时 一般是设想直线l绕点p旋转 考查这时直线l的斜率的变化规律 当直线绕定点由与x轴平行 或重合 位置按逆时针方向旋转到与x轴垂直时 斜率由0逐渐增大到 即斜率不存在 按顺时针方向旋转到与x轴垂直时 斜率由0逐渐减小至 即斜率不存在 具体到 2 题这类问题时 不但要注意kpm与kpn这两个关键的数据 还要注意斜率是如何变化的 变式训练2已知a 3 3 b 4 2 c 0 2 1 求直线ab和ac的斜率 2 若点d在线段bc上 包括端点 移动时 求直线ad的斜率的变化范围 已知三点中 若任意两点连线的斜率相等 则此三点一定共线 反之 当三点共线时 任意两点连线的斜率一定相等 除非都不存在 解这类问题时要先对斜率是否存在作出判断 有时要先进行讨论 然后再下结论 已知三点a a 2 b 5 1 c 4 2a 在同一条直线上 求a的值 思路点拨 可分别由a b两点和b c两点求出直线的斜率 再由a b c三点共线应有kab kbc 从而求出a的值 名师点评 本题是利用直线上任意两点所确定的直线的方向不变 即