【优化方案】高中数学 第2章本章优化总结课件 新人教A版必修5.ppt

本章优化总结 专题探究精讲 本章优化总结 知识体系网络 知识体系网络 专题探究精讲 题型特点 数列的通项公式是数列的核心内容 它如同函数中的解析式一样 有了解析式便可研究其性质等 而有了数列的通项公式便可研究数列其它问题 求数列通项公式常见题型为 已知数列的前几项 已知数列的前n项和 已知数列的递推关系等条件来求数列的通项公式 题型多为解答题 知识方法 在解题时 根据题目所给条件的不同 可以采用不同的方法求数列的通项公式 常见方法有如下几种 1 观察归纳法观察归纳法就是观察数列特征 找出各项共同的构成规律 横向看各项之间的关系 纵向看各项与项数n的内在联系 从而归纳出数列的通项公式 2 公式法等差数列与等比数列是两种常见且重要的数列 所谓公式法就是先分析后项与前项的差或比是否符合等差 等比数列的定义 然后用等差 等比数列的通项公式表示它 已知数列 an 为无穷数列 若an 1 an 1 2an n 2且n n 且a2 4 a6 8 求通项an 已知数列 an 满足关系式lg 1 a1 a2 an n n n 求数列 an 的通项公式 解 由题意知lg sn 1 n sn 10n 1 当n 1时 a1 s1 9 当n 2时 an sn sn 1 10n 1 10n 1 1 9 10n 1 显然 n 1时也满足关系式9 10n 1 综上 an 9 10n 1 n n 4 叠加法 叠乘法有些数列 虽然不是等差数列或等比数列 但是它的后项与前项的差或商具有一定的规律性 这时 可考虑利用叠加或叠乘法 结合等差 等比数列的知识解决 已知数列 an 中 a1 1 且an 1 an 3n n 求数列 an 的通项公式 解 由an 1 an 3n n 得an an 1 3n 1 n 1 an 1 an 2 3n 2 n 2 a3 a2 32 2 a2 a1 3 1 当n 2时 以上 n 1 个等式两端分别相加 得 an an 1 an 1 an 2 a2 a1 3n 1 3n 2 3 n 1 n 2 1 5 构造法形如 已知a1 an 1 pan q p q为常数 形式均可用构造等比数列法 即an 1 x p an x an x 为等比数列 或an 2 an 1 p an 1 an an 1 an 为等比数列 证明 an 1 an g an f an 0 f an an 1 2 g an 10 an 1 an 1 an 10 an 1 an 1 2 0 即 an 1 10an 1 9an 1 0 题型特点 求数列的和是数列运算的重要内容之一 数列求和可分为特殊数列求和与一般数列求和 特殊数列就是指等差或等比数列 非等差或非等比数列称为一般数列 一般多以解答题形式出现 难度较大 知识方法 数列求和常用的方法有 公式法 即直接应用等差数列 等比数列的求和公式求解 倒序相加法 错位相减法 裂项相消法 分组转化法 即把数列的每一项分成多个项或把数列的项重新组合 使其转化为等差数列或等比数列 然后由等差 等比数列的求和公式求解 设数列 an 为等比数列 tn na1 n 1 a2 2an 1 an 且t1 1 t2 4 1 求数列 an 的首项和公比 2 求数列 tn 的通项公式 题型特点 等差 等比数列性质是数列中的基础 试题多以选择题和填空题的形式考查 属于基础题 难度不大 知识方法 1 等差数列的性质 当d 0时为递增数列 当d 0时为递减数列 当d 0时为常数列 若m n p q m n p q n 则am an ap aq 在等差数列 an 中 若k1 k2 kn 成等差数列 则ak1 ak2 akn 也成等差数列 若m n p q m n p q n 则am an ap aq 在等比数列 an 中 若k1 k2 kn 成等差数列 则ak1 ak2 akn 成等比数列 当sk 0时 sk s2k sk s3k s2k 成等比数列 等比数列 an 中 a5a14 5 则a8a9a10a11 a 10b 25c 50d 75 解析 a8a11 a9a10 a5a14 5 a8a9a10a11 a5a14 2 25 答案 b 题型特点 等比数列与等差数列综合的应用是高考的热点之一 对公式的变形应用是考查重点 一般多以