【优化方案】高中数学 第2章2.3等差数列的前n项和课件 新人教A版必修5.ppt

2 3等差数列的前n项和 学习目标 1 体会等差数列前n项和公式的推导过程 2 掌握等差数列前n项和公式并应用公式解决实际问题 3 熟练掌握等差数列的五个量a1 d n an sn的关系 能够由其中的三个求另外的两个 课堂互动讲练 知能优化训练 2 3等差数列的前n项和 课前自主学案 课前自主学案 1 上一节刚学过等差数列的性质 即满足 的数列就是等差数列 2 等差数列的通项公式是 其中d是等差数列的 3 等差数列有一个性质 对于m n q p n 若m n p q 则 an 1 an d 常数 n n an a1 n 1 d n n 公差 am an ap aq 1 等差数列的前n项和公式 思考感悟 2 等差数列前n项和的最值 1 若a1 0 d 0 则数列的前面若干项为 项 或0 所以将这些项相加即得 sn 的最 值 2 若a1 0 d 0 则数列的前面若干项为 项 或0 所以将这些项相加即得 sn 的最 值 特别地 若a1 0 d 0 则 是 sn 的最 值 若a1 0 d 0 则 是 sn 的最 值 负数 小 正数 大 s1 小 s1 大 课堂互动讲练 思路点拨 1 题目明确给出a1 2 d 3 2 由sn可得关于n的方程 变式训练1已知数列 an 是等差数列 1 若a2 5 a6 21 sn 190 求n 2 若a2 a5 19 s5 40 求a10 利用数列前n项和sn 求通项公式第一步 当n 1时 an sn sn 1 第二步 检验n 1时 a1 s1是否适合上式 若适合 则数列 an 的通项公式是an sn sn 1 若不适合 则数列 an 的通项公式是 解 根据sn a1 a2 an与sn 1 a1 a2 an 1 n 2 可知当n 2时 an sn sn 1 变式训练2若数列 an 的前n项和sn 3 2n 求an 2 项的个数的 奇偶 性质 等差数列 an 中 公差为d 若共有2n项 则s2n n an an 1 s偶 s奇 nd s偶 s奇 an 1 an 若共有2n 1项 则s2n 1 2n 1 an 1 s偶 s奇 an 1 s偶 s奇 n n 1 3 片断和 性质 等差数列 an 中 公差为d 前k项的和为sk 则sk s2k sk s3k s2k smk s m 1 k 构成公差为k2d的等差数列 在等差数列 an 中 1 若a4 a17 20 求s20 2 若s4 1 s8 4 求s20 思路点拨 1 利用a1 a20 a4 a17 2 利用s4 s8 s4 s12 s8 成等差数列 在等差数列 an 中 a1 25 s17 s9 求前n项和sn的最大值 思路点拨 建立sn关于n的二次函数式 利用二次函数求最小值 也可确定an 0 an 1 0时的n值 从而确定最大值 名师点评 综合上面的解法我们可以得到求数列前n项和的最值问题的解法 1 运用配方法转化为二次函数 借助函数的单调性以及数形结合 从而使问题得解 2 通项公式法 求使an 0 或an 0 成立的最大n即可 这是因为 当an 0时 sn sn 1 即单调递减 变式训练3数列 an 的前n项和sn 33n n2 1 求证 an 是等差数列 2 问 an 的前多少项和最大 解 1 证明 当n 2时 an sn sn 1 34 2n 又当n 1时 a1 s1 32 34 2 1满足an 34 2n 故 an 的通项为an 34 2n 所以an 1 an 34 2 n 1 34 2n 2 故数列 an 是以32为首项 2为公差的等差数列 2 令an 0 得34 2n 0 所以n 17 故数列 an 的前17项大于或等于零 又a17 0 故数列 an 的前16项或前17项的和最大 1 求等差数列前n项和公式的方法称为倒序相加法 2 等差数列的两个求和公式中 一共涉及a1 an sn n d五个量 通常已知其中三个量 可求另外两个量 3 公式an sn sn 1并非对所有的n n 都成立 而只对n 2的正整数才成立 由sn求通项公式an f n 时 要分n 1和n 2两种情况分别计算 然后验证两种情况可否用统一解析式表示 若