《随堂优化训练》高中数学 第一章 1.2 1.2.4 分段函数及映射课件 新人教A版必修1.ppt

1 2 4 分段函数及映射 1 所谓 分段函数 习惯上指在定义域的不同部分 有 不同的 的函数 解析式 0 4 由映射的定义可以看出 映射是 概念的推广 函数是一种特殊的映射 要注意构成函数的两个集合a b必须是 函数 非空集合 5 在映射f a b中 a b x y x y r 且f x y x y x y 则与a中的元素 1 2 对应的b中的元素为 3 1 3 设a b是两个非空集合 如果按照某种对应关系f 使对于集合a中的任意一个元素x 在集合b中 确定的元素y与之对应 那么就称对应f a b为从集合a到集合b 的 都有唯一 一一映射 重点 分段函数 1 分段函数的表达式因其特点可以分成两个或两个以上的不同表达式 所以它的图象是由几个部分组成的总体 有的可以是一些孤立的点 2 求分段函数的函数值时 关键是看自变量的取值属于哪一段 就用哪一段的解析式 3 分段函数是一个函数 而不是几个 各段定义域的并集即为分段函数的定义域 各段值域的并集 即为分段函数的值域 难点 理解映射概念时要注意的几点 1 映射是函数的一种推广 两个集合a b 它们可以是数集 也可以是点集或其他集合 2 集合a b及对应关系f是确定的 是一个系统 3 集合a中的每一个元素 在集合b中都有唯一的元素和它对应 4 集合a中的不同的元素 在集合b中对应的元素可以是同一个 即可以多个元素对应一个元素 但不能一个元素对应多个元素 5 集合b中的元素在集合a中可以没有对应的 即集合b中可以有 剩余 的元素 分段函数及其应用 例1 如图1 一动点p自边长为1的正方形abcd的顶 图1 点a出发 沿正方形的边界逆时针运动一周 再回到a点 若点p运动的路程为x 点p到顶点a的距离为y 求a p两点间的距离y与点p运动的路程x之间的函数关系式 思维突破 利用数学知识建立相应的数学模型 求目标函数解析式 本题需要对点p的位置分类讨论 确定y与x之间的函数关系 解决数学应用题的一般程序 首先要在阅读材料 理解题意的基础上 把实际问题抽象成数学问题 建立相应的数学模型 对其进行分析 研究 得出数学结论 最后把数学结论 结果 返回到实际问题中 1 1 如图2 根据函数f x 的图象写出它的解析式 图2 1 2 如图3 在边长为4的正方形abcd的边上有一点p 沿着折线bcda由b点 起点 向a点 终点 移动 设p点移动的路程为x abp的面积为 求 abp的面积与p点移动的路程间的函数关系 图3 映射问题 例2 图4建立了集合p中元素与集合m中元素的对应f 其中为映射的对应是哪几个 为什么 图4 思维突破 依映射定义判断 1 判断一个对应a b是否为映射 主要的依据是 集合a中的元素是否在集合b中都有元素与之对应 集合a中任一个元素在集合b中有唯一的元素与之对应 2 本题利用数图构建的对应关系直观给出了集合间的对应关系 利用映射的概念判断以上数图是否为映射 只需看一看是否满足 一对一 或 多对一 且p中元素是否有剩余 2 1 已知映射f a b 其中a 3 2 1 1 2 3 4 集合b中的元素都是a中元素在映射f下的象 对