曲边梯形的面积(公开课)_第1页
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文档简介

1 5 1曲边梯形的面积 数学史上的三次危机 第二次数学危机 无穷小是零吗 第一次数学危机 无理数的发现 第二章 数系的扩充与复数 第三次数学危机 悖论的产生 第三章 推理与证明 微积分 数学分析 定积分 不定积分 曲边梯形的面积 问题2 圆面积公式是如何推导的 问题1 最基本 最奇妙的曲边图形是什么 三国时期的数学家刘徽的割圆术 割之弥细 所失弥少 割之又割 以至于不可割 则与圆周合体而无所失矣 刘徽 当边数n无限增大时 正n边形面积无限逼近圆的面积 三国时期的数学家刘徽的割圆术 割之弥细 所失弥少 割之又割 以至于不可割 则与圆周合体而无所失矣 刘徽 当边数n无限增大时 正n边形面积无限逼近圆的面积 割之弥细 所失弥少 割之又割 以至于不可割 则与圆周合体而无所失矣 割圆术 刘徽在 九章算术 注中讲到 刘徽 当边数n无限增大时 正n边形面积无限逼近圆的面积 1 曲边梯形 在直角坐标系中 由连续曲线y f x 直线x a x b及x轴所围成的图形叫做曲边梯形 一 求曲边梯形的面积 如何求曲边梯形的面积 下面我们先研究一个特殊情形 由抛物线y x2 直线x 1和x轴所围成的曲边梯形的面积 1 分割 把区间 0 1 等分成n个小区间 过各区间端点作x轴的垂线 从而得到n个小曲边梯形 他们的面积分别记作 2 近似代替 3 求和 4 取极限 过剩近似值 过剩近似值 y f x 用两个矩形的面积近似代替曲边梯形的面积 用四个矩形的面积近似代替曲边梯形的面积 A A1 A2 An 将曲边梯形分成n个小曲边梯形 并用小矩阵形的面积代替小曲边梯形的面积 于是曲边梯形的面积A近似为 以直代曲 无限逼近 1 当n很大时 函数在区间上的值 可以用 近似代替A B C D C 练习 2 在 近似代替 中 函数f x 在区间上的近似值等于 A 只能是左端点的函数值B
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