高中数学 2章整合 精品课件同步导学 新人教A版选修21.pptVIP

1 圆锥曲线 1 了解圆锥曲线的实际背景 了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用 2 掌握椭圆 抛物线的定义 几何图形 标准方程及简单性质 3 了解双曲线的定义 几何图形和标准方程 知道它的简单几何性质 4 了解圆锥曲线的简单应用 5 理解数形结合的思想 掌握坐标法的应用 2 曲线与方程了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系 1 知识点的考查情况 试卷中客观题主要考查圆锥曲线的定义 标准方程 几何性质等 解答题往往是以圆锥曲线为主要内容的综合题 问题涉及函数 方程 不等式 三角函数 平面向量等知识 蕴含着数形结合 等价转化 分类讨论等数学思想方法 2 常考题型及分值情况 在每年的高考试卷中 选择 填空题2 3道 解答题1道 题目难度兼顾各个层次 既有基础题又有能力题 本章题目的分值约占全卷的15 曲线和方程问题求轨迹问题时 如果已知所求轨迹的类型 则用待定系数法 如果所求轨迹的类型未知 则采用轨迹方程求解的常规方法 直接法 定义法 代入法 一般步骤为 建系 设点 列式 化简 证明 要注意完备性和纯粹性的检验 设圆 x 2 2 y2 4的圆心为c 过原点作圆的弦oa 求oa中点b的轨迹方程 解析 方法一 直接法 设b点坐标为 x y 由题意 得 ob 2 bc 2 oc 2 如图所示 x2 y2 x 2 2 y2 4即oa中点b的轨迹方程为 x 1 2 y2 1 去掉原点 圆锥曲线的定义1 平面内满足 pf1 pf2 2a 2a f1f2 的点p的轨迹叫做椭圆 定义可实现椭圆上的点到两焦点的距离的相互转化 2 平面内满足 pf1 pf2 2a 2a f1f2 的点p的轨迹叫做双曲线 pf1 pf2 2a 2a f1f2 表示焦点f2对应的一支 定义可实现双曲线上的点到两焦点的距离的相互转化 3 平面内与一个定点f与一条定直线l 不经过点f 距离相等的点的轨迹叫做抛物线 定义可实现抛物线上的点到焦点与到准线距离的相互转化 已知抛物线的顶点在原点 对称轴为y轴 抛物线上的点m m 8 到焦点的距离等于12 求抛物线的方程和m的值 1 圆锥曲线的标准方程椭圆 双曲线有两种形式的标准方程 抛物线有四种形式的标准方程 根据曲线方程的形式来确定焦点的位置 根据焦点的位置选择恰当的方程形式 2 圆锥曲线的简单几何性质 1 圆锥曲线的范围往往作为解题的隐含条件 2 椭圆 双曲线有两条对称轴和一个对称中心 抛物线只有一条对称轴 3 椭圆有四个顶点 双曲线有两个顶点 抛物线有一个顶点 4 双曲线焦点位置不同 渐近线方程不同 5 圆锥曲线中基本量a b c e p的几何意义及相互转化 处理直线与圆锥曲线的位置关系时 常用联立消元法得到一元二次方程 讨论其解的个数 并应注意斜率不存在的情况 直线与圆锥曲线的交点个数 实际上反映了直线与圆锥曲线的位置关系 也是直线的方程与圆锥曲线的方程联立方程组解的个数 一般地 方程组解的个数可利用根的判别式进行判断 这也是高考热点所在 在实际处理过程中 对直线与双曲线 直线与抛物线的问题处理要小心谨慎 因为双曲线与抛物线都是不封闭曲线 圆锥曲线中的定点 定值问题往往与圆锥曲线中的 常数 有关 如椭圆的长 短轴 双曲线的虚 实轴 抛物线的焦点等 可通过直接计算而得到 另外还可用 特例法 和 相关曲线系法 圆锥曲线中的最值问题 通常有两类 一类是有关长度 面积等的最值问题 一类是圆锥曲线中有关几何元素的最值问题 这两类问题的解决往往要通过回归定义 结合几何知识 建立目标函数 利用函数的性质或不等式知识 三角函数有界性 以及数形结合 设参 转化代换等途径来解决 特别注意函数思想 观察分析图形特征 利用数形结合等思想方法 3 若直线l y kx m与 2 中所述椭圆c相交于a b两点 a b不是左 右顶点 且满足aa2 ba2 求证 直线l过定点 并求出该定点的坐标 答案 b 答案 c 答案 a 答案 a 5 抛物线y x2上的点到直线4x 3y 8 0的距离的最小值是 答案 16x2 y2 64 8 如图所示 o为坐标原点 过点p 2 0 且斜率为k的直线l交抛物线y2 2x于m x1 y1 n x2 y2 两点 1 写出直线l的方程 2 求x1x2与y1y2的值 3 求证 om on 解析 1 过点p 2 0 且斜率为k的直线方程为