【优化方案】高中数学 第3章3.2.1直线的方向向量与平面的法向量精品课件 苏教版选修21.ppt

3 2空间向量的应用3 2 1直线的方向向量与平面的法向量 学习目标1 理解直线的方向向量与平面的法向量的概念及求法 2 理解平面的方程及求法 3 能综合有关知识解决问题 课堂互动讲练 知能优化训练 3 2 1 课前自主学案 课前自主学案 1 已知两个非零向量a b 则a b a b 0 若a与b同向 则a b a b 若反向 则a b a b 2 直线ax by c 0 a b不同时为零 的斜率为 与该直线垂直的直线的斜率为 1 直线l的方向向量我们把直线l上的向量e e 0 以及与e共线的非零向量叫做 2 法向量如果表示非零向量n的有向线段所在直线垂直于平面 那么称向量n垂直于平面 记作 此时 我们把向量n叫做平面 的 直线l的方向向量 法向量 n 直线的方向向量与平面的法向量各有几条 它们各自之间的关系是怎样的 提示 各有无数条 直线的方向向量都是平行向量 平面的法向量都是平行向量 课堂互动讲练 在直线上取有向线段表示的向量 或在与它平行的直线上取有向线段表示的向量 均为直线的方向向量 设a b分别是直线l1 l2的方向向量 根据下列条件判断直线l1 l2的位置关系 1 a 1 2 1 b 3 6 3 2 a 1 2 2 b 2 3 2 思路点拨 直线的方向向量与直线位置的关系是a b l1 l2 a b l1 l2 据此可判断两直线的位置关系 解 1 因为 3 6 3 3 1 2 1 所以b 3a 所以l1 l2 2 因为a b 1 2 2 2 3 2 1 2 2 3 2 2 0 所以a b 所以l1 l2 点评 利用直线的方向向量可以判断两条直线的平行 垂直关系 设直线l1 l2的方向向量分别为a b 则 l1 l2 或l1与l2重合 a b a kb l1 l2 a b 0 自我挑战1在空间直角坐标系中 已知点a 2 4 0 b 1 3 3 p是线段ab上的一点 且满足ap pb 1 2 试求点p的坐标 平面的法向量就是平面法线的方向向量 因此可以先确定平面的法线 再取它的方向向量 也可以直接设定向量与平面内的两条相交直线垂直 而得到平面的法向量 本题满分14分 正三棱柱abc a1b1c1的所有棱长都为2 d为cc1中点 求平面a1ad的一个法向量 思路点拨 设n x y z 是平面a1ad的一个法向量 根据n 平面a1ad 在平面中找到两个不共线的向量与法向量垂直 利用向量数量积找出x y z之间的关系 从而确定n的坐标 名师点评 待定系数法是求平面法向量的一种最基本的方法 由于两个三元一次方程组成的方程组的解不惟一 因此确定的平面的法向量不是惟一的 为了方便起见 这里取z 1 在某些几何图形中 若能得到平面的垂线 则法向量就易从图形中找到 自我挑战2如图所示 正方体ac1的棱长为1 试写出下列平面的一个法向量 1 平面abcd 2 平面add1a1 3 平面abc1d1 4 平面a1bc1 1 空间直线的方向向量和平面中直线的方向向量意义相同 就是直线上有向线段表示的向量或与其共线的向量 可以刻画直线的延伸趋势 一旦给出直线经过某点 就可以确定出直线位置 2 平面的法向量就是与平面垂直的向量 由它也可以确定出平面的位置 3 在立体几何解题时 直线的方向向量一般不再叙述而直接应用 可以参与向量运算或向量的坐标运算 在给出的几何体比较特殊 能构建空间直角坐标系 时 坐标运算更为简便 4 确定平面的法向量通常有两种方法 1 几何体中已经给出有向线段 只需证明线面垂直