高中数学第一章导数及其应用1.5.3微积分基本定理学案苏教版选修.docx

1.5.3微积分基本定理学习目标重点难点1会用定积分求曲边梯形的面积2直观了解微积分基本定理的含义.重点：微积分基本定理及利用定理求定积分难点：利用定积分求较复杂的图形的面积.微积分基本定理对于被积函数f(x)，如果F(x)f(x)，则f(x)dx_，亦即_F(b)F(a)预习交流1做一做：x2dx_.预习交流2做一做：(cos x1)dx_.预习交流3议一议：结合下列各图形，判断相应定积分的值的符号：(1)f(x)dx_0(2)g(x)dx_0(3)h(x)dx_0在预习中还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！我的学困点我的学疑点答案：预习导引F(b)F(a)F(x)dx预习交流1：提示：预习交流2：提示：(sinxx)cosx1，(cosx1)dx(sinxx)dxsin (sin 00).预习交流3：提示：(1)(2)(3)一、简单定积分的求解计算下列各定积分：(1)xdx；(2)(1t3)dt；(3)dx；(4)(cos xex)dx；(5)t2dx；(6)dx.思路分析：根据导数与积分的关系，求定积分要先找到一个导数等于被积函数的原函数，再据牛顿莱布尼茨公式写出答案，找原函数可结合导数公式表1若(2xk)dx2，则k_.2定积分sin(x)dx_.3求下列定积分的值：(1)dx；(2)dx.1微积分基本定理是求定积分的一种基本方法，其关键是求出被积函数的原函数，特别注意y的原函数是yln x.2求定积分时要注意积分变量，有时被积函数中含有参数，但它不一定是积分变量3定积分的值可以是任意实数二、分段函数与复合函数定积分的求解计算下列定积分：(1)|x3|dx；(2)sin2xdx；(3)e2xdx思路分析：被积函数带绝对值号时，应写成分段函数形式，利用定积分性质求解当被积函数次数较高时，可先进行适当变形、化简，再求解1设f(x)则f(x)dx_.2(1)设f(x)求f(x)dx；(2)求dx(a0)1分段函数在区间a，b上的积分可化成几段积分之和的形式，分段时按原函数的各区间划分即可2当被积函数的原函数是一个复合函数时，要特别注意原函数的求解，与复合函数的求导区分开来例如：对于被积函数ysin 3x，其原函数应为ycos 3x，而其导数应为y3cos 3x.三、由一条曲线和直线所围成平面图形的面积的求解已知抛物线y4x2.(1)求该抛物线与x轴所围成图形的面积；(2)求该抛物线与直线x0，x3，y0所围成图形的面积思路分析：画出图形，结合图形分析定积分的积分区间，同时注意面积与积分的关系1抛物线yx2x与x轴围成的图形面积为_2曲线ycos x与坐标轴所围成的面积为_3(2012山东高考)设a0.若曲线y与直线xa，y0所围成封闭图形的面积为a2，则a_.利用定积分求曲线所围成的平面图形的面积的步骤：(1)根据题意画出图形；(2)找出范围，定出积分上、下限；(3)确定被积函数；(4)写出相应的定积分表达式，即把曲边梯形面积表示成若干个定积分的和或差；(5)用微积分基本定理及其运算性质计算定积分，求出结果1(2012江西高考)计算定积分(x2sin x)dx_.2若dx3ln 2，则a的值是_3定积分dx_.4定积分|x3|dx的值为_5由直线x，x2，曲线y及x轴所围图形的面积是_提示：用最精练的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记.知识精华技能要领答案：活动与探究1：解：(1)x，xdxdx202.(2)1t3，(1t3)dtdt.(3)(lnx)，dx(lnx)dxln 2ln 1ln 2.(4)(sinxex)cosxex，(cosxex)dx(sinxex)dx(01)(0e)1e.(5)(t2x)t2，t2dx(t2x)dx4t22t22t2.(6)2x，dxdx7.迁移与应用：11解析：(2xk)dx(x2kx)dx1k2，k1.21解析：sin(x)dx(sinx)dxcosx1.3解：(1)，dx1(21)(2)，dxln.活动与探究2：解：(1)由于|x3|所以|x3|dx|x3|dx|x3|dx(3x)dx(x3)dxdxdx962159.(2)sin2xdxdxdx0.(3)e2xdxdxe.迁移与应用：1解析：f(x)dxx2dx(2x)dxx3.2解：(1)f(x)dxx2dx(cosx1)dxdx(sinxx)dxsin 1.(2)由得dxxdx(x)dxdxdxa2.活动与探究3：解：(1)如图(1)，由于抛物线y4x2与x轴相交于(2,0)和(2,0)点，故其与x轴围成图形的面积为S(4x2)dx.(2)如图(2)，抛物线y4x2与直线x0，x3，y0所围成的图形在x轴上方和下方各一部分，故其面积S(4x2)dx|4x2|dx(4x2)dx(x24)dxdxdx.迁移与应用：1解析：所求面积为S|x2x|dx(x2x)dxdx.23解析：由于当0x时，cosx0，x时，cosx0，故图形的面积为|cosx|dxcosxdx(cosx)dx(sinx)dx(sinx)dx3.3解析：由题意可得曲线y与直线xa，y0所围成封闭图形的面积Sdxa2，解得a.当堂检测1解析：(x2sinx)