高考数学创新题小题汇编.doc

高考数学创新题小题汇编1.在平面直角坐标系中，为坐标原点定义、两点之间的“直角距离”为若点，则= ；已知点，点是直线上的动点，的最小值为 答案：； 2.在平面直角坐标系中，定义为两点，之间的“折线距离”则坐标原点与直线上一点的“折线距离”的最小值是 ；圆上一点与直线上一点的“折线距离”的最小值是 【解析】 ，3在平面直角坐标系中，定义为两点，之间的“折线距离”在这个定义下，给出下列命题：到原点的“折线距离”等于的点的集合是一个正方形；到原点的“折线距离”等于的点的集合是一个圆；到两点的“折线距离”之和为的点的集合是面积为的六边形；到两点的“折线距离”差的绝对值为的点的集合是两条平行线其中正确的命题是 （写出所有正确命题的序号）【解析】 4.已知函数的定义域为R，若存在常数，对任意，有，则称为函数给出下列函数：；是定义在R上的奇函数，且满足对一切实数均有其中是函数的序号为（ ）A B C D【解析】 C 5.定义方程的实数根叫做函数的 “新驻点”，如果函数，（）的“新驻点”分别为，那么，的大小关系是 （）6.若是一个集合，是一个以的某些子集为元素的集合，且满足：属于，属于；中任意多个元素的并集属于；中任意多个元素的交集属于则称是集合上的一个拓扑已知集合，对于下面给出的四个集合：；其中是集合上的拓扑的集合的序号是 【解析】 7.平面直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数的图象恰好通过个格点，则称函数为阶格点函数下列函数：； ； ；，其中是一阶格点函数的有 （填上所有满足题意的函数的序号）答案：8.点在直线上，若存在过的直线交抛物线于，两点，且，则称点为“A点”，那么下列结论中正确的是（ ）A直线上的所有点都是“A点”B直线上仅有有限个点是“A点”C直线上的所有点都不是“A点”D直线上有无穷多个点（点不是所有的点）是“A点”【解析】 A9.某校数学课外小组在坐标纸上，为学校的一块空地设计植树方案如下：第棵树种植在点处，其中，当时，；表示非负实数的整数部分，例如，按此方案，第棵树种植点的坐标应为 ；第棵树种植点的坐标应为 【解析】 ，10.在平面直角坐标系中，点集，则 点集所表示的区域的面积为_； 点集所表示的区域的面积为 【解析】 ；11.一个数字生成器，生成规则如下：第1次生成一个数，以后每次生成的结果是将上一次生成的每一个数生成两个数，一个是 ，另一个是设第次生成的数的个数为，则数列的前项和 ；若，前次生成的所有数中不同的数的个数为，则 【解析】 ；12.如果对任意一个三角形，只要它的三边长，都在函数的定义域内，就有，也是某个三角形的三边长，则称为“型函数”则下列函数：； ； ，是“型函数”的序号为 【解析】 ；13.设函数的定义域为，若存在非零实数使得对于任意，有，且，则称为上的高调函数如果定义域是的函数为上的高调函数，那么实数的取值范围是 如果定义域为的函数是奇函数，当时，且为上的高调函数，那么实数的取值范围是 【解析】 ；14.我们可以利用数列的递推公式求出这个数列各项的值，使得这个数列中的每一项都是奇数则 ；研究发现，该数列中的奇数都会重复出现，那么第个是该数列的第 项【解析】 ，15.给定集合，映射满足：当时，；任取若，则有则称映射：是一个“优映射”例如：用表1表示的映射：是一个“优映射” 表1 表212323112343 已知表2表示的映射： 是一个优映射，请把表2补充完整（只需填出一个满足条件的映射）； 若映射：是“优映射”，且方程的解恰有6个，则这样的“优映射”的个数是 【解析】 1234或12342314234116.已知满足条件的点构成的平面区域的面积为，满足条件的点构成的平面区域的面积为，（其中、分别表示不大于、的最大整数），则点一定在（ ）A直线左上方的区域内 B直线上 C直线右下方的区域内 D直线左下方的区域内 【解析】 A17.对于任意两个正整数，定义运算（用表示运算符号）：当，都是正偶数或都是正奇数时，；而当，中一个为正偶数，另一个为正奇数时，例如，在上述定义中，集合的元素有 个答案：15；18.示了一个由区间到实数集的映射过程：区间中的实数对应数轴上的点，如图1；将线段围成一个圆，使两端点、恰好重合，如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在轴上，点的坐标为，如图3图3中直线与轴交于点，则的象就是，记作 方程的解是 ； 下列说法中正确命题的序号是 （填出所有正确命题的序号）；是奇函数；在定义域上单调递增；的图象关于点对称【解析】 ；19.个函数：； ； 其中满足性质：“对于任意，若，则有成立”的函数是 （写出全部正确结论的序号）【解析】 设 ，又记，则_A B C D【解析】 A20.满足：，则 ；若有一个形如的通项公式，其中均为实数，且，则此通项公式