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东 南 大 学 考 试 卷（B卷）自 觉 遵 守 考 场 纪 律 如 考 试 作 弊 此 答 卷 无 效学号 姓名 密封线课程名称线性代数考试学期07-08-3得分适用专业非电类工科专业考试形式闭卷考试时间长度120分钟题号一二三四五六七八得分一 得分： (30%)填空题（表示单位矩阵）1 设，则 ；2 若矩阵不可逆，则满足条件 ；3 若矩阵满足，则 ；4 若矩阵的特征值是，则矩阵的行列式 ；5 若矩阵的秩为2，则参数满足条件 ；6 假设是矩阵，齐次线性方程组的基础解系中含个解，则齐次线性方程组的基础解系中向量的个数为 ；7 若是矩阵的相应于特征值的特征向量，则；8 若二次型是正定的，则参数满足条件 ；9 如果每个三维行向量都可以由线性表示，则参数满足条件 ；10 若矩阵与矩阵相似，则参数 。二 得分： （8%）计算行列式，其中均不等于1。三 得分： （8%）假设，求。四 （16%）已知矩阵。1. 求的特征值多项式。2. 如果相似于对角阵，求参数的值；3. 若相似于对角阵，求可逆矩阵及对角阵，使得；4. 是否存在正交阵使得是对角阵？为什么？五 得分： （14%）假设是实数，二次型1 求二次型的矩阵；2 求一可逆线性变换将化成标准形；3 问：当参数满足什么条件时，是正定的。六 得分： （16%）设向量组，。1. 如果向量组可以由线性表示，求参数的值，求向量组的秩及其一个极大线性无关组；2. 如果与等价，求参数的值，并将中的每个向量表示成的线性组合。 七 得分： （8%）证明题（本题所涉及的数均是实数，所有矩阵均是实矩阵）：1 设分别是、矩阵。若，证明：齐次线性方程
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