【优化方案】高考数学总复习 第7章§7.5圆及直线与圆的位置关系精品课件 大纲人教版.ppt

7 5圆及直线与圆的位置关系 考点探究 挑战高考 考向瞭望 把脉高考 7 5圆及直线与圆的位置关系 双基研习 面对高考 双基研习 面对高考 基础梳理 1 圆的定义及方程 定点 定长 a b a b r 2 直线与圆的位置关系 圆心到直线的距离为d 圆的半径为r 3 圆与圆的位置关系 o1 o2半径r1 r2 d o1o2 r1 r2 r1 r2 r1 r2 r1 r2 思考感悟1 确定一个圆的方程需要几个独立条件 提示 针对圆的方程 x a 2 y b 2 r2 只要确定a b r就可 对圆的一般方程x2 y2 dx ey f 0 需要确定d e f三个系数就可 故确定一个圆的方程 需要三个独立条件 2 二元二次方程ax2 bxy cy2 dx ey f 0表示圆的条件是什么 答案 c 课前热身 a x 1 2 y 1 2 1b x 1 2 y 1 2 1c x 1 2 y 1 2 1d x 1 2 y 1 2 1答案 c 3 圆x2 y2 10 x 10y 0与x2 y2 6x 2y 40 0的位置关系为 a 外切b 内切c 相交d 外离答案 c 4 圆心为 1 2 且与直线5x 12y 7 0相切的圆的方程为 答案 x 1 2 y 2 2 45 过原点且倾斜角为60 的直线被圆x2 y2 4y 0所截得的弦长为 考点探究 挑战高考 考点突破 求圆的方程有两类方法 1 几何法 通过研究圆的性质 直线和圆 圆与圆的位置关系 进而求得圆的基本量和方程 2 代数法 即用 待定系数法 求圆的方程 其一般步骤是 根据题意选择方程的形式 标准形式或一般形式 利用条件列出关于a b r或d e f的方程组 解出a b r或d e f 代入标准方程或一般方程 另外 根据条件 设方程时尽量减少参数 这样可减少运算量 领悟归纳 无论是圆的标准方程或是圆的一般方程 都有三个待定系数 因此求圆的方程 应有三个条件 一般地 已知圆心或半径的条件 选用标准式 否则选用一般式 在解决直线与圆的问题时 要注意应用数形结合的思想 利用圆的几何性质简化解题过程 已知点m 3 1 直线ax y 4 0及圆 x 1 2 y 2 2 4 1 求过m点的圆的切线方程 2 若直线ax y 4 0与圆相切 求a的值 思路分析 1 设出切线方程易求 2 利用d r可求 解 1 由题意可知m在圆 x 1 2 y 2 2 4外 故当x 3时满足与圆相切 当斜率存在时设为y 1 k x 3 即kx y 3k 1 0 失误警示 待定切线斜率时 要注意斜率不存在的情况 要用数形结合法检验 同时要确定点与圆的位置关系 圆与圆的位置关系综合了点与圆 直线与圆的位置关系特征 同时也体现了圆本身的特征 圆心距与半径的关系 圆o1的方程为 x2 y 1 2 4 圆o2的圆心o2 2 1 若圆o2与圆o1外切 求圆o2的方程 并求内公切线方程 思路分析 设圆 o2的半径 由 o1o2 r1 r2待定 内公切线垂直于o1o2 思维总结 本题求内公切线方程时 用了圆系方程 x2 y2 d1x e1y f1 x2 y2 d2x e2y f2 0 当 1时 表示过两圆公共点的直线 方法技巧1 确定一个圆的方程 需要三个独立条件 选形式 定参数 是求圆的方程的基本方法 是指根据题设条件恰当选择圆的方程的形式 进而确定其中的三个参数 如例1 2 求切线方程一般有下面4种方法 1 设切点用切线公式 2 设有关点利用向量数量积等于零 3 设切线斜率利用判别式 4 设切线斜率利用圆心到切线的距离等于半径 如例2 方法感悟 3 两圆公切线的条数 1 两圆内含时 公切线条数为0 2 两圆内切时 公切线条数为1 3 两圆相交时 公切线条数为2 4 两圆外切时 公切线条数为3 5 两圆相离时 公切线条数为4 4 若两圆相交时 把两圆的方程作差消去x2和y2就得到两圆的公共弦所在的直线方程 如例3 1 过圆外一定点 求圆的切线 应该有两个结果 若只求出一个结果 应该考虑切线斜率不存在的情况 如例2 2 圆系 x2 y2 d1x e1y f1 x2 y2 d2x e2y f2 0不能表示圆x2 y2 d2x e2y f2 0 失误防范 考向瞭望 把脉高考 考情分析 从近两年高考试题分析 圆与直线及圆与圆的位置关系试题是高考命题的热点 尤其是直线与圆的位置关系 构成了解析几何问题的基础 并为后继解决直线与圆锥曲线的位置关系埋下伏笔 试题多以选择题 填空题为主 难度不大 注重 三基 的考查 注意挖掘基础知识的能力因素 展示通法 结合圆的有关性质便可顺利得解 同时与函数 方程 不等式有机结合 加强学生思维能力的考查 2010年的高考中 大纲全国卷 中以圆的切线为背景 考查向量的数量积 重庆卷中考查了圆的参数方程的应用 江西和四川卷考查了圆的弦长问题 都是基本知识 基本方法的考查 难度不大 预测2012年高考 试题以选择题 填空题为主 突出考查切线方程 弦长等内容 结合圆的有关性质 通过数形结合思想优化解题程序 在复习时应重点对待 不可忽视 2010年高考四川卷 直线x 2y 5 0与圆x2 y2 8相交于a b两点 则 ab 命题探源 名师点评 本小题考查了直线与圆相交弦长的求法 可利用半径 圆心到直线的距离d以及弦长的一半构成的直角三角形求解 本题注重考查学生的数形结合思想的应用能力 本题亦可利用解析法解决 是一个较容易的题目 本题的原形就是教材中的复习与小结的参考例题例1 只是改变了本例中ab的斜率 名师预测 解析 选a 圆的方程可化为 x 1 2 y 2 2 5 可知圆过坐标原点 直线l将圆平分 也就是直线l过圆心 1 2 设过圆心且与x轴平行的直线为l0 其斜率为0 过圆心和原点的直线为l1 其斜率为2 由数形结合可知当直线l的斜率k 0 2 时