【优化方案】高考数学总复习 第5章第3课时等比数列及其前n项和精品课件 文 新人教A版.ppt

第3课时等比数列及其前n项和 考点探究 挑战高考 考向瞭望 把脉高考 第课时等比数列及其前项和 温故夯基 面对高考 3 n 温故夯基 面对高考 1 等比数列的基本问题 1 定义一般地 如果一个数列从 起 每一项与它的 的比等于 常数 那么这个数列就叫做等比数列 这个常数叫做等比数列的 公比通常用字母 表示 2 通项公式设等比数列 an 的首项为a1 公比为q 则它的通项an 第2项 前一项 同一个 公比 q q 0 a1qn 1 等比数列 ab 思考感悟b2 ac是a b c成等比数列的什么条件 提示 b2 ac是a b c成等比数列的必要不充分条件 当b 0 a c至少有一个为零时 b2 ac成立 但a b c不成等比数列 反之 若a b c成等比数列 则必有b2 ac na1 2 等比数列的性质 1 在等比数列中 若m n p q 2r 则am an 2 数列am am k am 2k am 3k 仍是 3 数列sm s2m sm s3m s2m 仍是等比数列 此时 an 的公比q 1 ap aq ar2 等比数列 考点探究 挑战高考 思路分析 需要把sn和an两类基本量化为一类基本量 要消去sn 可采取方程组法 通过加减消元方式消去sn 证明 1 由a1 1 sn 1 4an 2 得a1 a2 4a1 2 a2 3a1 2 5 b1 a2 2a1 3 由sn 1 4an 2 则当n 2时 有sn 4an 1 2 得an 1 4an 4an 1 an 1 2an 2 an 2an 1 又 bn an 1 2an bn 2bn 1 数列 bn 是首项为3 公比为2的等比数列 规律方法 等比数列的判定方法还可利用通项公式法和前n项和公式法 1 通项公式法 若数列 an 通项公式可写成an c qn c q均为不为0的常数 n n 则 an 是等比数列 2 前n项和公式法 若数列 an 的前n项和sn k qn k k为常数且k 0 q 0 1 则 an 是等比数列 解决此类问题的关键是熟练掌握等比数列的有关公式 并灵活运用 在运算过程中 还应善于运用整体代换思想简化运算的过程 思路分析 1 利用a1 q表示已知关系 求a1 q 2 利用分组求和求tn 在研究等比数列的性质时 我们只需用等比数列的两个基本量 首项a1和公比q 就可以表示出数列中的所有项 它具有 消元 之功效 但有时利用通项公式的变形式an amqn m m n n 的形式 会更有利于题目的化简 思路分析 答案 d 误区警示 易忽略对数函数性质 方法技巧 失误防范1 特别注意q 1时 sn na1这一特殊情况 2 由an 1 qan q 0 并不能立即断言 an 为等比数列 还要验证a1 0 考向瞭望 把脉高考 从近几年的高考试题来看 等比数列的定义 性质 通项公式及前n项和公式是高考的热点 题型既有选择题 填空题 又有解答题 难度中等偏高 客观题突出 小而巧 考查学生对基础知识的掌握程度 主观题考查较为全面 在考查基本运算 基本概念的基础上 又注重考查函数与方程 等价转化 分类讨论等思想方法 预测2012年广东高考 等比数列的定义 性质 通项公式及前n项和公式仍将是考查的重点 特别是等比数列的性质更要引起重视 答案 c 名师点评 本题考查等比数列的通项公式 前n项和公式及等差中项的概念 1 在等比数列 an 中 a2011 8a200