行政能力测试-数学运算.doc

数学运算是整个行测考试中，考生反映难度最大的一个模块，主要是因为长久以来积攒在思维中的数学思想与出题人的思路是冲突的，数学运算考察的是思维上的训练。而数学运算每道题的分值在行测整个考试当中是最多的，特别是针对国考，考察15道题，因此要想大幅度提升行测分数，突破数学运算显得格外重要。如何进行突破?首先要深刻理解出题人的初衷，灵活掌握解题的基本思想，数学运算的考试内容主要是小学数学和初中数学的部分内容，理解起来比较容易，但是由于涉及的知识点比较多，很多考生备考中发现力不从心，而且各种方法之间始终找不到联系起来的结点。其实，数学运算的考察内容是一个完善的整体，我们可以从以下三个方面来突破数学运算。第一：以选项为中心行政能力测试的题目都是单项选择题，因此合理的利用选项，能达到事半功倍的效果。例1.现有一种预防禽流感药物配置成的甲、乙两种不同浓度的消毒溶液。若从甲中取2100克、乙中取700克混合而成的消毒溶液的浓度为3%;若从甲中取900克、乙中取2700克，则混合而成的消毒溶液的浓度为5%。则甲、乙两种消毒溶液的浓度分别为( )A.3%，6% B .3%，4% C.2%，6% D.4%，6%【答案】C。解析：本题属于典型的溶液混合问题，溶液混合问题有一个原则：溶液混合，浓度大小居中，第一次混合之后的浓度是3%，这说明两种溶液中，一个溶液的的浓度大于3%，另一个溶液的浓度必然小于3%，满足这样条件的只有C选项，所以选择C。例2.一只木箱内有白色乒乓球和黄色乒乓球若干个。小明一次取出5个黄球、3个白球，这样操作N次后，白球拿完了，黄球还剩下8个;如果换一种取法：每次取出7个黄球、3个白球，这样M次操作后，黄球拿完了，白球还剩下24个。问原来木箱内共有乒乓球多少个?A.246 B.258 C.264 D.272【答案】C。解析：本题最常见的方法是列二元一次方程组，但是所耗费的时间较长，最快的做法是“整体把握”，题目中问的是木箱内原来乒乓球的总数，由题干我们可以分析得出，第二次的取法中，每次共取出10个球(7+3=10)，最后剩了24个，由此可知总数能够十个十个的取，整数次后还剩24个，所以总数的尾数一定是4，观察选项，只有C符合。例3.在一次射箭比赛中，已知小王与小张三次中靶环数的积都是36，且总环数相等，还已知小王的最高环数比小张的最高环数多(中箭的环数是不超过10的自然数)，则小王的三次射箭的环数从小到大排列是( ).A.2，2，9 B.3，3，4 C.2，3，6 D.1，6，6【答案】A。解析：因为中箭的环数是不超过10的自然数，结合选项，如果小王的射箭环数为2、2、9，总和为13，则小张的射箭环数为1、6、6，符合题意。看似非常复杂的题目，其实只要稍微注意选项就可以很轻松的搞定，当然并不是每道题都能够采取这种方式做出来，但是我们做单选题，注意选项这是一个必须要养成的习惯。第二：熟练运用基础知识很多题目的计算，包括很多解题的技巧，都离不开一些基础知识的支撑。数学基础知识是解题过程中必不可少的，考生一定要在备考时掌握一些常见的基础知识，比如：奇偶数、公倍数、公约数、质数、合数、等差、等比数列求和公式。例1.一次数学考试共有50道题，规定答对一题得2分，答错一题扣1分，未答的题不计分。考试结束后，小明共得73分。求小明这次考试中答对的题目比答错和未答的题目之和可能相差多少?( )A.25 B.29 C.32 D.35【答案】C。解析：因为总题量为50，所有答对的题目+(答错的题目+未答的题目)=50，所有可以知道答对的题目，答错的题目+未答的题目，这两个数同奇同偶。所以差值也一定能够是偶数。例2.某一天，小张发现办公桌上的台历已经有7天没有翻了，就一次翻了7张，这7张的日期加起来之和是77，那么这一天是：A.13日 B.14日 C.15日 D.17日【答案】C。解析：本题利用等差数列中项求和公式，和=中间项*项数，7天中间的那一天为77/7=11日，那么今天为15日。例3.在连续奇数1，3，205，207中选取N个不同数，使得它们的和为2359，那么N的最大值是( )。A.47 B.48 C.50 D.51【答案】A。解析：奇数个奇数的和为奇数，由此排除选项B、C;51个不同奇数的和至少是1+3+5+。+103=51*51=26012359，由此排除D。第三：熟悉常考的题型数学运算的考核范围非常广，通过研究发现以下几种题型在往年考试中出现的频率比较高，比如：工程问题、浓度问题、行程问题、几何问题、容斥问题、排列组合问题、经济利润问题、同余问题、最值问题、年龄问题。题型越熟悉，做题的思维能力、计算能力就越强，计算时间自然就大幅度的减少。例1.100人参加7项活动，已知每个人只参加一项活动，而且每项活动参加的人数都不一样。那么，参加人数第四多的活动最多有几人参加?A.22 B.21 C.24 D.23【答案】A。极值问题。要想所求项达到最多，其余项必须最少。可以得出1、2、3、?100-(1+2+3)=94 944=23余2 ，最后四项23 23 24 24 由于每个活动参加的人数不一样所以是22 23 24 25。例2. 建华中学共有1600名学生，其中喜欢乒乓球的有1180人，喜欢羽毛球的有1360人，喜欢篮球的有1250人，喜欢足球的有1040人，问以上四项球类运动都喜欢的至少有几人?A.20人 B.30人 C.40人 D.50人【答案】B。容斥问题，直接利用公式：1180+1360+1250+1040-3*1600=30。例3.有一桶酒，每天都因桶有裂缝而要漏掉等量的酒，现在这桶酒如果给6人喝，4天可喝完;如果由4人喝，5天可喝完。这桶酒每天漏掉的酒可供几人喝一天?A.4 B.3 C.2 D.1【答案】A。解析：牛吃草问题。设每人每天喝“1”，每天漏酒的速度为V，则(6+V)*4=(4+V)*5，V=4，所以可供4个人喝一天。数学运算是一场持久战，比的是谁更熟悉题型，谁观察选项更仔细，只有当考生熟练的掌握各个知识点结合着选项取舍，才能够脱颖而出。而要想在行测上取得高分，数学运算是必须要拿下来的，希望广大考生在复习备考的时候结合以上三点进行复习，相信一定能在公务员考试中取得理想成绩!第一讲：最常见的数学运算技巧-位数法考点1：十进制位数法思路及题型：十进位数字主要关注个位数字以及十位数字，乃至百位数同时注意结合逆向思维法。当然在很多时候可能是观察小数点的位数，这类考点通常在资料分析中常见。【例1】72.78、47.50、120.61、12.43及61.50的和是多少?A.313.73 B.313.83 C.314.73 D.314.82【解析】D用末位数相加法很快就能算出 根据特征值快速判定尾数是2敲定答案D【例2】34.16、47.82、53.84、64.18的总和是多少?A.198 B.200 C.201 D.203【解析】B利用加法结合律以及个位数法，根据结合律判定小数尾数为0并且利用结合律整数为2，利用整数尾数相加判定尾数为8，敲定最终尾数为0【例3】1！+2！+3！+4！+5！+1000！尾数是（）【解析】各项的尾数分别是1，2，6，4，0，0，.0简易推知为3。【例4】一个边长为8的正方体，由若干个边长为 l的正方体组成，现在要将大正方体表面涂漆，请问一共有多少个小正方体被涂上了颜色? A.296 B.324 C.328 D.384【解析】逆向思维，涂上油漆的只是外面的一层把外面的一层剥开，就是没有沾到油漆的部分也就是6*6*6的正方体，剥开的那部分就是涂有油漆的那部分，8363个位数为6，故而选择A，当然如果考生对立方数512和216非常熟悉的话也可以快速计算。【例5】我国粮食总产量，新中国成立前的1936年是8488 万吨，1949年比 1936年多 2830万吨，1989 年比 1949 年的 3 倍还多 6801 万吨。1989 年我国粮食产量是多少万吨？A.42875万吨 B.40755万吨 C.37625万吨 D.39875万吨【解析】观察答案，末两位数各不相同，利用十位数和个位数的位数法，88，18，54+01，答案快速敲定B【例6】(12345+51234+23451+45123+34512)3=（ ）A.22222 B.33333 C.44444 D.55555 【解析】逆向思维以及位数法，和的个位数为5，53=备选项尾数只能是5，快速锁定D考点2 特定目标进制位数法通常在考试的时候我们经常用到10进制的尾数，但是在公考中很多题型可以转换思维化为3的余数仅仅看位数，如果日历，涉及到整除，倍数，高次幂尾数等问题。同时尾数法可以推广为：如果尾数相同，观察次尾数特征值。【例7】今天是星期一，则“1+3+4+5+7+8+9+10+12”天后是星期几？A. 星期四 B. 星期五 C. 星期六 D. 星期日【解析】将上述数看成7进制，简易得知尾数为3，选A【例8】商店里有六箱货物，分别重15、16、18、19、20、31千克，两个顾客买走了其中五箱。已知一个顾客买的货物重量是另一个顾客的2倍。商店剩下的一箱货物重多少千克？A.16 B.18 C.19 D.20 【解析】结合倍数的思路，利用3进制，得知尾数分别为0,1,0,1,2,1得知为2，而买走的3进制尾数为0，毫无疑问剩下的尾数必为2轻松敲定D。考点3 日期（星期）问题日期的问题就是7进制的问题，故而考题较多涉及。【例 9】今天星期三，则19981998天后是星期几？【解析】利用七进制，以及周期性，1998除以7的余数为3，那么3的幂对7求余依次是3，2，6，4，5，1；利用周期6，1998是6的倍数，所以是余1，故为周四。【例 10】5月31日是星期六,10月31日是星期几? ( )【解析】利用7进制30，31，31，30，31，七进制尾数，2，3，3，2，3共1，所以是星期五。【例11】2003年7月1日是星期二，那么2005年7月1日是（ ）A. 星期三 B. 星期四 C. 星期五 D. 星期六【解析】 365366，看7进制，12余数为3，锁定C乘方幂指数位数法底数幂数23456789248624862397139713464646464555555555666666666793179317842684268919191919发现结论：1）5/6任何次幂的位数均为原数；2）其他各数4均为周期，其中4、9的最小正周期为23）1/9 2/8 3/7 4/6 5/5等十进制互补数，奇次幂尾数十进制互补，偶次幂尾数相同。【例12】19991998的末位数字是（ ）【解析】利用最小正周期原理 1998与2的尾数相同，即尾数为99=1，故答案为1。【例13】19881989+19891988的个位数是（ ）A.9 B.7 C.5 D.3【解析】利用最小正周期原理：前者幂数为1，尾数为8，后者幂数为2，尾数为1，选A第二讲：数学运算最基础的技能-公式法考点4 结合律、分配律、交换律正向乘法分配律：ac+bc = (a+b）c 逆向乘法分配律：(a+b)c = ac + bc 【例1】454999999545的值为（ ）A.899998 B.999998 C.1008000 D.999000 【解析】454999999545 = 999（1+999），答案为D【例2】231597+403769597769+231403 =( )A.45597 B.1105 C.1106 D.95769【解析】很容易得知597 和403分别为公因子后再次利用集合律。锁定C【例3】（8.42.5+9.7）（1.051.5+8.40.28）的值为（ ）。A.1 B.1.5 C.2 D.2.5【解析】快速口诀，425=100；被除数小数部分为0.7，1.051.5=0.7 8.40.28=30除数小数部分也为0.7，锁定A。考点5 常见数学公式1 平方立方公式2 等差数列公式3 等比数列公式 【例 4】小华在练习自然数求和，从1开始，数着数着他发现自己重复数了一个数。在这种情况下，他将所数的全部数求平均，结果为7.4，请问他重复的那个数是：A2 B.6 C.8 D.10【解析】利用平均数7.4来定位。a1an=15，则尾数应该为14，正确的平均数应该7.5。平均值变小了，定性判断AB两选项，很明显A的差值太大。敲定B【例5】食堂买来 5 只羊，每次取出两只会称一次重量，得到 10 种不同重量（单位：千克），47，50，51，52，53，54，55，57，58，59。这五只羊中最重的一只重多少千克？A25 B28 C30 D32【解析】分析数据的来源以及差量法，59=1+2；58=1+3； 57=14或者23，如果是14则说明234之间的差值分别为1，那47，50又说明34之间的差值是3，确定为23，转化为：3个数等差数列57,58,59，及1，2,3重量均差1。1+2=59,1比2大1千克，所以最大30，答案为C。【例6】某车间从3月2日开始每天调入一人，已知每人每天生产 1 件产品，该车间从3 月1日至3月21日共生产840件产品，该车间原有工人多少名？A.20 B.30 C.35 D.40 【解析】构建等差数列，转化为求首项，利用中位数11日=40，那1日为30锁定B【例7】某一天，小张发现办公桌上的台历已经有 7 天没有翻了，就一次翻了 7 张，这 7张的日期加起来之和是76（77），那么这一天是（ ）。A.13日 B.14日 C.15日 D.6日【解析】简单分析下发现和不是7的倍数，推知一定是在两个不同的月，那只能够选D。如果是77，则中位数为11，则这一天是15日。【例8】1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56+1/72+1/90=（）【解析】利用公式1ab=（1a-1b）1b-a，其中b-a为常数。则原式=11/2+1/2-1/3+ +1/9-1/10=1-1/10=9/10考点6 快速运算口诀【例9】某商品在原价的基础上上涨了20%，后来又下降了20%，问降价以后的价格比未涨价前的价格：A、涨价前价格高B、二者相等C、降价后价格高D、不能确定【解析】定性判断，利用平方差公式得知A【例10】下列选项中，值最小的是（ ）【解析】易知根据公示表可以简单推知B乙丙丁100。甲(乙、丙、丁)=(1+1/n)100。n越大值越小。【例2】分数4/9,17/35,101/203,3/7,151/301排序【解析】利用函数的单调性n/2n1单调递增，快速锁定3/74/917/35101/203151/301【例3】比较大小 -12/13，-3/4，-20/21，-10/11（ ）【解析】利用函数的单调性(n+1)/n单调递增，-3/4-10/11-12/1322 B、32 C、6 D、22【解析】利用不等式的等式化思想，具体的意思是：由于在这个函数里，ab是等价的，我们可以去a=b=1/2这个极端的点，（通常而言这类题目的极值点都是ab相等的情况下得出的）带入得出极值D注意AD的区别，D是有等号的。如果A有等号，再取极值a=0，b=1，发现值为1+3推出3B+2C=10000，而 BC即5C Cn），那么一定有一个抽屉中放进了至少2个东西。那么抽屉原理到底是什么？通俗的说就是运气不好，把世界上所有能够得到的最糟糕的都拿出来，这个就是最大不利的极端假设法，当然这个假设法是能够取得到的。【例10】有红、黄、蓝、白珠子各10粒，装在一只袋子里，为了保证摸出的珠子有两粒颜色相同，应至少摸出几粒？（ ） A.3 B.4 C.5 D.6 【解析】利用最不利条件枚举两个一样，前面的4个都不一样，易知5个。【例11】一个袋内有100个球，其中有红球 28个、绿球 20个、黄球12个、蓝球20个、白球10个、黑球10个。现在从袋中任意摸球出来，如果要使摸出的球中，至少有15个球的颜色相同，问至少要摸出几个球才能保证满足上述要求？ A.78个 B.77个 C.75个 D.68个【解析】利用最不利条件枚举，12，10，10，14，14，14再加上1，易知位数5，答案为C。【例12】从1、2、3、4、12这12个自然数中，至少任选几个，就可以保证其中一定包括两个数，他们的差是7？A.7 B.10 C.9 D.8【解析】利用最不利条件枚举，12，511，410，39，28，1。另外，还有2个不能配对的数是67。易知最大的就是把67取了，再次从5对中随便再取一个，共7种，所以至少8。【例13】一副扑克牌共有 54 张，现在从中任意抽牌。问最少抽几张牌，才能保证有 4 张牌是同一 种花色的，至少抽多少张才能有 4 种花色？A12 5 B13 42 C15 42 D16 40【解析】利用最不利条件枚举先大小王2个，再分别取3种12张，最后一个，所以15，同时假设把大小王以及3种色的全取光，共41张，所以至少42种。考点10 极端假设法的应用 差量法按照极端假设法，假设是某一部分，可以快速求解。方法较多，望考生多多注意解题思路以及集体流程。【例14】鸡、兔同笼，共有头40个，足92只，求兔子有多少只？【解析】假设40个全是鸡，80只腿，多12个（这就是差量），来自兔子，每只多2只腿，故而是6只兔子。【例15】全班46人去划船，共乘12只船，其中大船每船均坐 5人，小船每船均坐 3 人，其中大船有几只？【解析】全是大船，60人，差14人，所有7个小的，5个大的。（假设全是小船，差10人，需5个大船）【例16】某次测验有50道判断题，每做对一题得3分，不做或做错一题倒扣 1 分，某学生共得82分，问答对题数和答错题数（包括不做）相差多少？A.33 B.39 C.17 D.16【解析】极端假设全对150分，差4分一题，差了68分，共17题，错了17，两者差值为33-17=16。选D。（查看答案的奇偶性）【例17】卫育路小学图书馆一层书架分上下两层，一共245本书。上层每天借出15本，下层每天借出10本。3天后，上下两层剩下的图书本数一样多，那么上下两层原来各有图书多少本？（）A.108，137 B.130，115 C.134，111 D.122，123【解析】差量法，寻求差量的来源，每天差5本，差3天，共差15本。答案为B。【例18】为节约用水，某市决定用水收费实行超额超收，标准用水量以内每吨2.5元，超过标准 的部分加倍收费。某用户某月用水 15 吨，交水费 62.5 元，若该用户下个月用水 12 吨， 应交水费多少钱？A.42.5 元 B.47.5 元 C.50 元 D.55 元【解析】假设全部5元，则应该75元，说明少了12.5，少了5吨，说明标准是5吨，12.5多了7吨，35元，锁定B。考点11牛吃草问题牛顿问题，因由牛顿提出而得名，也有人称这一类问题叫做牛吃草问题。英国著名的物理学家学家牛顿曾编过这样一道数学题：牧场上有一片青草，每天都生长得一样快。这片青草供给10头牛吃，可以吃22天，或者供给16头牛吃，可以吃10天，如果供给25头牛吃，可以吃几天？解题环节主要有四步：1、求出每天长草量；2、求出牧场原有草量；3、求出每天实际消耗原有草量(牛吃的草量-生长的草量=消耗原有草量)；4、最后求出可吃天数。对应的主要公式为：1）草的生长速度（对应的牛头数吃的较多天数相应的牛头数吃的较少天数）/相差的天数；2）原有草量牛头数吃的天数草的生长速度吃的天数；3）吃的天数原有草量/（牛头数草的生长速度）；4）牛头数原有草量/吃的天数+草的生长速度。类似的抽水排队：原有水量单位时间漏水量抽水时间抽水机数抽水时间。【例19】有一块牧场，可供10头牛吃20天，15头牛吃10天，则它可供25头牛吃多少天？【解析】草的生长速度为（1020-1510）/(20-10)=5头/天。原有草的数量为1020-520=100头/天。够吃天数为100/(25-5)=5天。【例20】有一块牧场，可供10头牛吃20天，15头牛吃10天，则它可供多少头牛吃4天？【解析】草的生长速度为（1020-1510）/(20-10)=5头/天。原有草的数量为1020-520=100头/天。够吃的牛头数为100/4+5=30头。第四讲：比例问题联想到的一系列考点定性：与谁比较；定量：具体值多少。该类考点虽然简单但是非常的重要，基本上是每年必考的知识点，要求考生快速进行计算求解。考点12基本比例定义【例1】水结冰后，体积比原来增加1/11，1.1升水结冰后的体积是多少升？A.1.2 B.1.21 C.1.1 D.1.0 【解析】 A。常规解法：1.1*(1+1/11)=1.2，快速思路：首先排除CD，同时小心点是1/11而非1/10,很轻松锁定A，简单快速的观察即可。同时注意1.1和1/11的乘积为一个小数点【例2】甲数比乙数大25%，则乙数比甲数小多少？A.20% B.25% C.30% D.33%【解析】 A 常规解法：假设乙数为1，则甲数为1+25%=125%，故而乙数比甲数小 (125%-1)/125%=20%，在考试时注意要把分数整数化处理，这样快速处理。实际上A比B大x%，则B比A小的比例一定小于x%。【例3】某机关原有工作人员250人，精简机构后比原来工作人员少75人，减少了百分之几?A30B35C50D70【解析】明确比较对象易知A考点13份数整除法/倍数法如果a:b=m:n (mn,)互质，则a是m的倍数；b是n的倍数;ab 应该是mn的倍数。如果A/B=C/D=E/F 那么有, (A+C+E)/(B+D+F)=A/B=C/D=E/F（连比定理）当然能够相加，也能够相减。如果遇见题干中的是分式形式，转化为比例问题即可。【例4】一袋糖里有奶糖和水果糖，其中奶糖的颗数占总颗数的3/5。现在又装进10颗水果糖，这时奶糖的颗数占总颗数的4/7，那么这袋糖里有多少奶糖？A.100 B.112 C.120 D.122【解析】奶糖是3，4的倍数,易知C【例5】某班学生选修法语的与不选法语的比例为2:5，后来从其他班转来2人也选修法语，这样两者的比例变成1:2。该班原有多少人？A.10 B.12 C.22 D.28 【解析】D 2：5：7总人数铁定是7的倍数，快速锁定D【例6】某纺织厂男职工人数是女职工人数的1/3。已知男职工比女职工少380人。全厂职工共有多少人?A506 B760 C7000 D7400【解析】选B。份数概念，少2份是380，那4份人数就是760。【例7】小平在骑旋转木马时说：“在我前面骑木马的人数的1/3，加上在我后面骑木马的人数的3/4 ，正好是所有骑木马的小朋友的总人数。”请问，一共有多少小朋友在骑旋转木马? A.11 B.12 C.13 D.14 【解析】注意木马是旋转的，说明除去小平的人数是3和4的倍数，即12的倍数，目标锁定C【例8】两个数的差是2345，两数相除的商是8，求这两个数之和？【北京社招2005-11】A.2353 B.2896 C.3015 D.3456 【解析】2345是7份，要求9份，同时利用位数法5的特征值，正向逆向思维一直位数为5锁定答案C【例9】某剧院有25排座位，后一排比前一排多2个座位，最后一排有70个座位。这个剧院共有多少个座位？ A.1104 B.1150 C.1170 D.1280【解析】25的倍数，答案为B。解析见上文等差数列的等差中项概念。【例10】在招考公务员中，A、B两岗位共有32个男生、18个女生报考。已知报考A岗位的男生数与女生数的比为5：3，报考B岗位的男生数与女生数的比为2：1，报考A岗位的女生数是A.15 B.16 C.12 D.10 【解析】易知是3的倍数，若是15，男25总数40，剩下10不够3份来分，所以锁定C。【例11】小红把平时节省下来的全部五分硬币先围成一个正三角形，正好用完，后来又改围成一个正方形，也正好用完。如果正方形的每条边比三角形的每条边少用5枚硬币，则小红所有五分硬币的总价值是多少元？ A.1元B.2元C.3元D.4元【解析】结合种树封闭回路，利用整除知识，辅以差量法，两个条数之比是4：3份数差一为5，则为20：15，总数为60，答案敲定C。当然更加快捷的方法是利用3整除法快速锁定C。再次提醒考生方阵，方程，栽树类等是外形比例法，是整除法。【例12】一架飞机所带的燃料最多可以用6小时，飞机去时顺风，速度为1500千米/时，回来时逆风，速度为1200 千米/时，这架飞机最多飞出多少千米，就需往回飞？ A.2000 B.3000 C.4000 D.4500 【解析】速度之比5：4，时间之比4：5，总时长为6，只能用(64/9)的时间顺风飞行，所以1500(64/9)=4000。考点14资金盈亏相关问题经济利润相关问题基本关系：总价单价销售量；总利润单件利润销售量；利润售价成本；利润率利润/成本（售价成本）/成本（售价/成本)1 “二折”，即现价为原价的20%，“九折”，即现价为原价的90%，现价为原价的85%，可叫做“八五折”或“八点五折”【例13】某单位召开一次会议，会期10 天。后来由于议程增加，会期延长3天，费用超过了预算，仅食宿费用一项就超过预算20，用了6000元。已知食宿费预算占总预算的25，那么总预算费用是（）A.18000元B.20000元C.25000元D.30000 元【解析】超过20%，用了6000，预算5000，那总的就是2万锁定B【例13】张先生向商店订购某种商品80件，每件定价100 元。张先生向商店经理说：“如果你肯减价，每减1元，我就多订购4件。”商店经理算了一下，如果减价5，由于张先生多订购，仍可获得与原来一样多的利润。则这种商品每件的成本是多少元A.75元B.80元C.85元D.90元【解析】利用差量的分析：卖多了为什么没有钱赚呢？那是多卖的毛利正好抵消了成本。本来毛利是8000，后来是：95*100=9500，差1500，就是成本20件，锁定A.举个生活中你买东西的例子。我就赚你那么多钱，后面多给你的的就是按照成本送给你的（商家口号）。【例14】 某剧场共有100个座位，如果当票价为10 元时，票能售完，当票价超过10元时，每升高2元，就会少卖出5 张票。那么当总的售票收入为1360元时，票价为多少? A.12元 B.14元 C.16元 D.18元【解析】利用整除法：扫描选项A、D是3的倍数，1360不是3的倍数一定不选，带入B，1360很明显不是14的倍数，（1360补上40是1400是14的倍数，而40不是14的倍数）快速定位是C。【例15】甲、乙两种商品，甲的成本价是乙的5/3倍，出售时甲得利20，乙亏损25，两者合算，还得利20元，求甲种商品成本价A.450元B.400元C.350元D.300元【解析】利用比例快速求解成本之比5：3，假设甲成本为5，则甲、乙利润分别为1，0.75，赢利0.25，共20元，则可以求得一份为80，5份就是400元。轻松锁定B【例16】一种收录机，连续两次降价10后的售价是405元，那么原价是多少元A.490 B.500元C.520元D.560元【解析】连打九折405/81=500,锁定B【例17】某商品按20%的利润定价，又按八折出售，结果亏损4元钱。这件商品的成本是多少元？A.80 B.100 C.120 D.150【解析】用比例法5：6：4.8差值0.2是4元，推出说明5是100锁定B考点15数字整除法通常说来数字整除法和剩余定理，差量法以及比例整除法和位数法都紧密联系。先看结论。1被2 整除特点：偶数2. 被3 整除特点：每位数字相加的和是3的倍数3. 被4 整除特点：末两位是4的倍数4. 被5 整除特点：末位数字是0或55. 被6 整除特点：能同时被2和3整除6. 被8 整除特点：末三位是8的倍数7. 被9 整除特点：每位数字相加的和是9的倍数8. 被11 整除特点：奇数位置上的数字和与偶数位置上的数字和之间的差是11的倍9. 被25 整除特点：末两位数是25的倍数。10. 如果数a 能被c 整除，数b 也能被c 整除，那么它们的和（a+b）也能被c 整除。11. 几个数相乘，如果其中有一个因数能被某一个数整除，则这几个数的积也能被这个数整除。12 数a 能被数b 整除，数a 也能被数c 整除，如果b、c 互质，那么数a 能被数b 与c 的积（bc）整除。【例18】 有一个三位数能被7 整除，这个数除以2 余1 除以3 余2，除以5 余4，除以6 余5。这个数最小是多少？A.105 B.119 C.137 D.359【解析】最快速的方法带入：A不符合5，B符合，同时又是BCD中最小的，锁定B。当然有没有通项公式呢？当然有，换句话说就是+1就是23456的最小公倍数也就是说是60的最小公倍数，而题干要求的是三位数。同时还要能够被7整除。【例19】下列中能够3、5 整除，且使这个数值尽可能的小，这个数是（）A.865010 B.865020 C.865000 D.865230【苏索朱建国解析】解析BD均符合，同时要求小敲定B【例20】 一张旧发票上写有72 瓶饮料,总价为x67.9y 元,由于两头的数字模糊不清,分别用x、y 表示,每瓶饮料的单价也看不清了,那么x= 。A.1 B.2 C.3 D.4【解析】整除原理能被8整除的数后三位能被8整除或后三位是000 因此Y=2。能被9整除的数各个位次之和能被9整除因此X=3，目标快速锁定C【例20】下列四个数都是六位数，X 是比10 小的自然数，Y 是零，一定能同时被2、3、5整除的数是多少？ A.XXXYXX B.XYXYXY C.XYYXYY D.XYYXYX 【解析】易知B，3x一定能够被3整除，同时尾数为0能够被10整除。考点16剩余定理余数基本关系式：被除数除数=商余数（0余数除数）余数基本恒等式：被除数=除数商余数余数问题：利用余数基本恒等式解题同余问题：给出一个数除以几个不同的数的余数，反求这个数，称作同余问题同余问题核心口诀“余同取余，和同加和，差同减差，公倍数作周期”如：一个数除以4余1，除以5 余1，除以6 余1，则取1，表示为60n+1 一个数除以4余3，除以5 余2，除以6 余1，则取7，表示为60n+7 一个数除以4余1，除以5 余2，除以6 余3，则取-3，表示为60n-3 选取的这个数加上除数的最小公倍数的任意整数倍（即例中的60n）都满足条件常用解题方法：代入法、试值法【例21】有四个自然数A、B、C、D，它们的和不超过400，并且A 除以B商是5余5，A除以C商是6余6，A除以D商是7余7。那么，这四个自然数的和是（）【山东2006-8】A. 216 B. 108 C. 314 D. 348 【解析】利用倍数的关系，转化为A是567的倍数由题知A能被5，6，7整除，那么公倍数就是210，则A只能是210，A=5B+5 A=6C+6 A=7D+7，故而B，C，D的值分别29，34，41，位数为4锁定C【例22】一个三位数除以9余7，除以5余2，除以4余3，这样的三位数共有（）A. 5个B. 6个C. 7个D. 8个【解析】同余7，180n+7，所以敲定A【例23】一堆苹果，5 个5 个的分剩余3 个；7 个7 个的分剩余2 个。问这堆苹果的个数最少为：（）A.31 B.10 C.23 D.41 【解析】可以利用去3是5的倍数。代入法锁定C如果推出：可以利用枚举法8，13，18，23，28以及9，16，23，30等求共同的。【例24】自然数P 满足下列条件：P 除以10 的余数为9，P 除以9 的余数为8，P 除以8 的余数为7。如果：100P 4y=4/15,易知需要15个小时。【例32】一件工作，甲单独做需要1 天完成，乙单独做需要30天完成。两人合作，期间甲休息了2天，乙休息了8天（不在同一天休息），从开始到完工共用了多少天？（）A.11 B.15 C.16 D.20【解析】快速思维，甲10天就干完，一定不要超过12天的时间，锁定A。这个题目表现上的确是工程类试题，但是如果利用定性思维的方法快速求解。【例33】一批工人到甲、乙两个工地进行清理工作。甲工地的工作量是乙工地工作量的3/2倍。上午去甲工地的人数是去乙工地人数的3倍，下午这批工人中有7/12的人去甲工地，其他工人到乙工地。到傍晚时，甲工地的工作已做完，乙工地的工作还需4名工人再做1天，那么这批工人有多少人？（）A.46 B.42 C.36 D.28【解析】甲乙完成功效：上午9：3，下午7：5（利用最小公倍数12），总16：8，甲完成，那乙则为32/3完成24/3,差8/3份数是4人，则每名工人工效为2/3,第一天总量为24，则工人数为36。但是我们是否可以更加的优化题目思维方式呢？同时也可以利用12的倍数整除带入：工人中7/12，说明12的倍数，就可以轻松锁定了C。就是这样的简单。【例34】完成某项工程，甲单独工作需要18 小时，乙需要24 小时，丙需要30 小时。现按甲、乙、丙的顺序轮班工作，每人工作一小时换班。当工程完工时，乙总共干了多少小时？A.8小时B.7小时44分C.7小时D.6小时48分【解析】利用公倍数法360分工作总量，每个人功效20，15，12，干了7小时才329，还剩下31，很明显甲乙功效和35大于31.轻松锁定B考生在做这类题目的时候一定要能够快速的分数问题整数化处理。考点19平均数【例35】某学生语文、数学、英语三科的平均成绩是93 分，其中语文、数学平均成绩90 分，语文、英语平均成绩935 分，则该生语文成绩是多少？ A88 B92 C95 D99【解析】比较简单利用关系，90293.52933，观察位数8，锁定A【例36】A、B、C、D、E 五个人在一次满分为100 分的考试中，得