《一 平行线等分线段定理》教案3.docx

1.1平行线等分线段定理教案3【教学内容】人教版初中几何第二册4.9平行线等分线段定理（课本P176 P178）【教学目标】1识记并掌握平行线等分线段定理及其推论，认识它的变式图形； 2能运用平行线等分线段定理任意等分已知线段，能运用推论进行简单的证明或计算； 3培养学生化归的思想、运动联系的观点。【教学重点】平行线等分线段定理及推论的应用【教学难点】平行线等分线段定理的证明【教学方法】引导探究发现法【教具准备】三角板、矩形纸片、印有等距离平行线的作业纸、电脑、实物投影仪、自制课件等【教学设计】 1应用定理，等分线段 （1）已知线段AB，你能它三等分吗？依据是什么？ （图7） 已知：线段AB（如图7）。 求作：线段AB的三等分点。 作法：（略。见图8） （师生同步完成作图过程） 注作图题虽不要求写作法，但最后的结论一定要写出。 （2）你还能将已知线段几等分呢？能任意等分吗？ （图8） 2应用推论，分解图形例1已知：如图9，在ABCD中，M、N分别是AB、CD的中点， CM、AM分别交BD于E、F。 求证：BE = EF = FD。 分析：（1）根据条件，你能得到哪些平行线？ （图9） （2）在图9中，有哪些与推论有关的基本图形？ 证明：（略。过程由学生自己完成）例2已知：如图10，ABCD的对角线AC、BD交于点O， 过点A、B、C、D、O分别作直线a的垂线，垂足 分别为A、B、C、D、O。 求证：AD = BC。 分析：（1）你能在图10中找到几个与推论有关的基本图形？ （图10） （2）在直线a上，有哪些线段是相等的？根据是什么？ 证明：（略。过程由学生自己完成） 思考：若去掉条件“AC、BD交于点O”，结论是否成立？ 3你能运用今天所学知识，解决本课开始提出的“折等边三角形”问题吗？六、课堂小结，提炼升华1理解一个定理平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等， 那么这组平行线在其他直线上截得的线段也相等。2掌握两个推论推论1：经过梯形一腰的中点，与底边平行的直线必平分另一腰。推论2：经过三角形一边的中点，与另一边平行的直线必平分第三边。3了解三种思想化归思想定理证明是通过作辅助线，将问题转化为平行四边形和三角形全等的知识解决； 两个例题也是将问题转化为两种基本图形来解决。 运动思想两个推论是通过定理图形运动到特殊位置得到的，因此推论是定理的特殊表现形式。辩证思想定理是由特殊（三条平行线）推广到一般； 应用定理则是将一般情况运用到特殊（具体）问题之中。 1已知：如图11，在梯形ABCD中，AB/CD，E是CD的中点， EF/BC交AB于F，FG/ BD交AD于G。 求证：AG = DG。 2如图12，在ABC中，D是AB的中点，DE/BC交AC于E， （图11） EF/AB交BC于F。 （1）求证：BF=CF； （2）图中与DE相等的线段有 ； （3）图中与EF相等的线段有 ； （4）若连结DF，则DF与AC的位置关系是 ，数量关系是 。 （图12） 1求证：直角梯形的两个直角顶点到对腰中点的距离相等。2已知：如图13，AD是ABC的中线，E是AD的中点， AE的延长线交AC于F。 求证：FC = 2AF。 （图13） 二、例题研究 例1已知：线段AB（如图）。 求作：线段AB的三等分点。 AB 例2已知：如图，在ABCD中，M、N分别是AB、CD的中点， CM、AM分别交BD于E、F。 求证：BE = EF = FD。例3已知：如图，ABCD的对角线AC、BD交于点O， 过点A、B、C、D、O分别作直线a的垂线， 垂足分别为A、B、C、D、O。 求证：AD = BC。 三、达标检测 1已知：如图，在梯形ABCD中，AB/CD，E是CD的中点， EF/BC交AB于F，FG/ BD交AD于G。 求证：AG = DG。 2如图，在ABC中，D是AB的中点，DE/BC交AC于E，EF/AB交BC于F。 （1）求证：BF=CF； （2）图中与DE相等的线段有 ； （3）图中与EF相等的线段有 ； （4）连结DF，则DF与AC的位置关系是 ，数