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文档简介

不等式计算专题作业1、 已知，求的取值范围。2、 正数满足，求的最小值。3、 已知函数满足，求的取值范围。4、 已知集合与，若，求的取值范围。5、 若关于的方程有实数解，求实数的取值范围。6、7、8、9、10、 已知且，关于的不等式的解集是，解关于的不等式的解集。11、 设，式中的变量、满足试求的最大值、最小值12、 求不等式组所表示的平面区域的面积13、 已知0x，求函数y=x(1-3x)的最大值;14、 当x-1时，求f(x)=x+的最小值.15、 求函数y=的最小值.16、 已知x0,y0，且+=1，求x+y的最小值.17、 求f(x)=3+lgx+的最小值（0x1）.参考答案：1、解： 根据已知条件： 所以的取值范围是2、 （为正数）3、由习已知得： 设： 所以的取值范围是4、 设（*） 当，即方程（*）无解，显然成立，由得 ，解得 当，且成立，即： 根据图像得出： ，解得 综合（1）（2）两式，得的取值范围为。5、设，原题转换为求方程在上有解。 共有两种情况，一种是有两个根，一种是只有一个根（如图所示），由二次函数的图像和性质，得方程在上有实数解的充要条件为： 注：两组不等式分别对应两个图解得所以的取值范围是6、不等式与或同解，也可以这样理解： 符号“”是由符号“”“=”合成的，故不等式可转化为 或。 解得：原不等式的解集为7、+，用根轴法（零点分段法）画图如下：+-1123原不等式的解集为。8、原式等价于 ，即 注：此为关键原不等式等价于不等式组解得：9、当时，原不等式化为，得； 当时，原不等式化为，得； 当时，原不等式化为，得； 当时，原不等式化为，得； 当时，原不等式化为，得10、关于的不等式的解集是，或 原不等式的解集是。11、解：作出直线，得到如图所示的可行域由得 由得由得由图可知：当为点时，取最小值为2；当为点时，取最大值2912、不等式可化为或；不等式可化为或在平面直角坐标系内作出四条射线， ，则不等式组所表示的平面区域如图 由于与、与互相垂直，所以平面区域是一个矩形根据两条平行线之间的距离公式可得矩形的两条边的长度分别为和所以其面积为13、0x,1-3x0.y=x(1-3x)= 3x(1-3x)2=，当且仅当3x=1-3x，即x=时，等号成立.x=时，函数取得最大值.14、x-1,x+10.f(x)=x+=x+1+-12-1=1.当且仅当x+1=,即x=0时,取得等号.f(x)min=1.15、令t=x2+1，则t1且x2=t-1.y=.t1,t+2=2,当且仅当t=,即t=1时，等号成立.当x=0时，函数取得最小值3.16、+=1, x+y=(x+y)(+)=10+.x0,y0,2=6. 当且仅当，即y=3x时，取等号.又+=1,x=4,y=12.当x=4,y=12时，x+y取得最小值16.17、0x1,lgx0,0.-0.(-lgx)+(-)2=4.lgx+-4.
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